《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第八章立体几何82空间点线面的位置关系pptx共32》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第八章立体几何82空间点线面的位置关系pptx共32（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.(2017课标全国,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为() A.B.C.D.,五年高考,答案C本题考查直棱柱的性质和异面直线所成的角. 将直三棱柱ABC-A1B1C1补形成直四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图),连接AD1,B1D1,则AD1BC1. 则B1AD1为异面直线AB1与BC1所成的角(或其补角),易求得AB1=,BC1=AD1=,B1D1=.由 余弦定理得cosB1AD1=.故选C.,A组 统一命题课标卷题组,方法总结本题主要考查异面直线所成的角,求异面直线所成角的方法有两种.
2、一是定义法,二是用向量的夹角公式求解.,2.(2013课标全国,4,5分,0.664)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则() A.且l B.且l C.与相交,且交线垂直于l D.与相交,且交线平行于l,答案D若,则mn,这与m、n为异面直线矛盾,所以A不正确.将已知条件转化到正方体中,易知与不一定垂直,但与的交线一定平行于l,从而排除B、C.故选D.,题后反思当线、面平行或垂直时,把它们与正方体联系起来,通过直观模型来有效解题.,3.(2017课标全国,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边
3、AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: 当直线AB与a成60角时,AB与b成30角; 当直线AB与a成60角时,AB与b成60角; 直线AB与a所成角的最小值为45; 直线AB与a所成角的最大值为60. 其中正确的是.(填写所有正确结论的编号),答案,解析本题考查空间直线、平面间的位置关系. 过点C作直线a1a,b1b,则直线AC、a1、b1两两垂直.不妨分别以a1、b1、AC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,取n1=(1,0,0)为a1的方向向量,n2=(0,1,0)为b1的方向向量,令A(0,0,1).可设B(cos ,sin ,0),则=(cos ,sin ,-1).当直线AB
4、与a成60角时,|cos|=,|cos |=,|sin |=,|cos|=,即AB与b所成角也是60.|cos|=, 直线AB与a所成角的最小值为45.综上,和是正确的,和是错误的.故填.,1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则() A.mlB.mnC.nlD.mn,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案C对于A,m与l可能平行或异面,故A错;对于B、D,m与n可能平行、相交或异面,故B、D错;对于C,因为n,l,所以nl,故C正确.故选C.,评析 本题考查了线面平行与垂直的性质及空间两条直线的位置关系.,2.(2014辽宁,4,5分)已知m,
5、n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是() A.若m,n,则mnB.若m,n,则mn C.若m,mn,则nD.若m,mn,则n,答案BA选项m、n也可以相交或异面,C选项也可以n,D选项也可以n或n与斜交.根据线面垂直的性质可知选B.,3.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案B因为lm,m,所以l或l.故充分性不成立.反之,l,m,一定有lm.故必要性成立.选B.,4.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取
6、值() A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5,答案B由正四面体的定义可知n=4能满足条件.当n5时,可设其中三个点为A、B、C,由直线与平面垂直的性质及点到点的距离定义可知到A、B、C三点距离相等的点必在过ABC的重心且与平面ABC垂直的直线上,从而易知到A、B、C的距离等于正三角形ABC边长的点有两个,分别在平面ABC的两侧.此时可知这两点间的距离大于正三角形的边长,从而不可能有5个点满足条件.当然也不可能有多于5个的点满足条件.故选B.,评析 本题利用正四面体知识可知n能等于4,对于n5的情形,则要求学生有较强的 空间想象力,适当地构造几何体的能力及推理能力.,5.(2015安
7、徽,5,5分)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是() A.若,垂直于同一平面,则与平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若,则在内与平行的直线 D.若m,n,则m与n垂直于同一平面,答案D若,垂直于同一个平面,则,可以都过的同一条垂线,即,可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若,不平行,则,相交,设=l,在内存在直线a,使al,则a,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,则由线面垂直的性质定理知mn,故D正确.,1.(2013江西,8,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底
8、面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=() A.8B.9C.10D.11,C组 教师专用题组,答案A如图,CE平面ABPQ,CE平面A1B1P1Q1,CE与正方体的其余四个面所在平面均相交,m=4;EF平面BPP1B1,且EF平面AQQ1A1,EF与正方体的其余四个面所在平面均相交,n=4,故m+n=8,选A.,2.(2013安徽,15,5分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)
9、.,当0CQ时,S为四边形 当CQ=时,S为等腰梯形 当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R= 当CQ1时,S为六边形,当CQ=1时,S的面积为,解析过A作AMPQ交DD1或A1D1于M. 当0CQ时,M在DD1上,连MQ,则截面为AMQP,故正确. 当CQ=时,M与D1重合,截面为AD1QP,显然为等腰梯形,正确. 当CQ=时,M在A1D1上,且D1M=. 过M作MRAP交C1D1于R,则MD1RPBA,从而D1R=,即C1R=,故正确. 当CQ1时,截面为AMRQP,为五边形,即错误. 当CQ=1时,M为A1D1的中点,截面AMC1P为菱形,而AC1=,PM=,故面积为=, 正确.,答
10、案,评析本题考查多面体与截面的问题,要求学生掌握作截面的方法,要充分的利用面面平行、线面平行的性质定理确定截面,再利用相似性质进行具体计算.,一、选择题(每题5分,共25分) 1.(2017贵州六盘水二模,4)是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m,n,且Am,A,则m,n的位置关系不可能是() A.垂直B.相交C.异面D.平行,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：20分钟 分值：40分),答案D由已知条件知n,m与相交于一点A,m和n异面或相交,一定不平行.故选D.,2.(2017曲一线单元小卷,3)将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间
11、四面体ABCD(如图2),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是() A.相交且垂直B.相交但不垂直 C.异面且垂直D.异面但不垂直,答案C在题图1中,ADBC,在题图2中,ADBD,ADDC,又因为BDDC=D,所以AD平面BCD,又BC平面BCD,D不在BC上,所以ADBC,且AD与BC异面,故选C.,3.(2016内蒙古呼伦贝尔一模,6)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若m,mn,则n. 若,m,则m. 若m,n,则mn. 若,则. 其中正确命题的序号是() A.和B.和C.和D.和,答案A平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定;垂直于同一个
12、平面的两个平面也可以相交.,4.(2016辽宁大连双基检测,5)已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题,其中错误的命题是() A.若a,a,=b,则ab B.若,a,b,则ab C.若,=a,则a D.若,a,则a,答案D易知A、B正确;C中,在内取一点A,过A分别作直线m垂直于,的交线,直线n垂直于,的交线,则由线面垂直的性质定理知m,n,则ma,na,由线面垂直的判定定理知a,正确;D中,满足条件的a也可能在内,故D错,故选D.,5.(2015东北三校第二次联考,4)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是 () A.若lm,m,则lB.若l,lm,则m
13、 C.若l,m,则lmD.若l,m,则lm,答案B对于选项A,若lm,m,则l与可能相交,可能平行,也可能直线l,故A错误;对于选项C,若l,m,则l与m可能平行,也可能异面,故C错误;对于选项D,若l,m,则l与m可能平行,可能相交,也可能异面,故D错误.因此选B.,答案4,解析正三棱台的侧面展开图如图所示: 作直线l,并将展开图沿直线l作其对称图形. 线段A1F1的长即为蚂蚁爬行的最短距离,作A1Dl于D,依题中数据可得A1B1D=60,又A1B1=4, A1D=2,DB1=2,DO=2+2=4, A1O=2,A1F1=2A1O=4.,7.(2017甘肃兰州月考,17)在空间四边形ABCD
14、中,H,G分别是AD,CD的中点,E,F分别是边AB,BC上的点,且=. 求证:(1)E,F,G,H四点共面; (2)直线EH,BD,FG相交于一点.,三、解答题(共10分),证明(1)如图所示. 空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点, HGAC. 又=, EFAC, EFHG, E,F,G,H四点共面.,(2)设EH与FG交于点P, EH平面ABD, P在平面ABD内, 同理可得P在平面BCD内, 又平面ABD平面BCD=BD, 点P在直线BD上, 直线EH,BD,FG相交于一点.,一、选择题(每题5分,共20分) 1.(2017甘肃兰州二模,6)已知直线l与平面相交但不垂直,
15、m为空间内一条直线,则下列结论一定不成立的是() A.ml,mB.ml,m C.ml,mD.ml,m,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：40分钟 分值：65分),答案D设过l和l在平面内的射影的平面为,则当m时,直线ml,m或m,故A,B可能成立. 若ml,则m与平面斜交,故C成立. 设l与m所成的角为,若m,则0,m与l不可能垂直,故D错误.故选D.,思路分析根据条件画出图形,逐一验证.,2.(2016宁夏石嘴山三中模拟,10)设、为不同的平面,m,n为不同的直线,则m的一个充分条件是() A.,=n,mnB.=m, C.,mD.n,n,m,答案D对于A,当m时,不一定得到m
16、;对于B,由=m,不一定得到m;对于C,有可能m或m;对于D,n,n,mm.,思路分析利用线面垂直的判定和性质逐一验证.,易错警示没有考虑到m而错选A.,3.(2016江西南昌二中月考,5)设,是三个不重合的平面,m、n是不重合的直线,给出下列命题:若,则;若m,n,则mn;若,则;若m、n在内的射影互相垂直,则mn,其中的个数为() A.3B.2C.1D.0,答案A两平面都垂直于同一个平面,两平面可能平行,也可能相交,不一定垂直,故错误;m,n,则m,n可能相交,可能平行,可能异面,故错误;由平面平行的传递性可知,若,则,故正确;若m,n在内的射影互相垂直,则m,n可能不垂直,故错误.故选A.,方法总结对此类命题的真假判断一般有两个方法:一个是通过定义、定理证明其正确性;另一个方法是结合线面的位置关系逐一验证,构造一个反例来否定命题是有效的方法.,4.(2015贵州贵阳二模,6)下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是() A.B.C.D.,答案A结合线
