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1、第10课时函数模型及其应用,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,第10课时,1几类函数模型,双基研习面对高考,2.三种增长型函数之间增长速度的比较 (1)指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0) 在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长_xn 的增长，因而总存在一个x0，当xx0时有_.,快于,axxn,(2)对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn(n0) 对数函数ylogax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会_yxn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有_. 由(1)(2)可以看出三种增
2、长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，)上，总会存在一个x0，使xx0时有_.,慢于,logaxxn,axxnlogax(a1，n0),答案：A,22003年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且不扣除利息税，则到2011年6月30日可取回() Aa(1x)8元 Ba(1x)9元 Ca(1x8)元 Da(1x)8元 答案：A,3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用() A一次函数 B二次函数 C指数型函数 D对数型函数 答案：D,
3、4一根弹簧原长15 cm，已知在20 kg内弹簧长度与所挂物体的重量成一次函数，现测得当挂重量为4 kg的物体时，弹簧长度为17 cm，问当弹簧长度为22 cm时，所挂物体的重量应为_kg. 答案：14,52009年12月18日，温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄严承诺：2005年至2020年，中国二氧化碳排放强度下降40%，则2005年至2020年二氧化碳排放强度平均每年降低的百分数为_ 解析：设从2005年至2020年平均每年降低的百分数为x，则2020年的排放量为(1x)15，即(1x)150.4，解得x0.059. 答案：5.9%,考点探究挑战高考,(1)现实生活中有
4、很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型 (2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值,某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨) (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费,【思路分析】用水量的不同，收费标准不同，甲、乙两户的用水
5、量分别为5x、3x，需分段列函数式，根据所列的分段函数分析判断共交水费26.4元，甲、乙应分别为多少,【失误点评】不能正确区分x的范围,二次函数模型为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数的模型,【思路分析】(1)平均成本为总成本与年产量的商； (2)利润为总销售额减去总成本,【方法指导】用二次函数解决实际问题时，一般要借助函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意实际问题中函数的定义域，否则极易出错,指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题
6、可以用指数函数模型表示，通常可以表示为yN(1p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用,2010年10月1日，某城市现有人口总数100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式； (2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人) (1.012101.127) 【思路分析】先写出1年后、2年后、3年后的人口总数写出y与x的函数关系计算求解作答,【解】(1)1年后该城市人口总数为 y1001001.2%100(11.2%) 2年后该城市人口总数
7、为 y100(11.2%)100(11.2%)1.2% 100(11.2%)2. 3年后该城市人口总数为 y100(11.2%)2100(11.2%)21.2% 100(11.2%)3. ,x年后该城市人口总数为 y100(11.2%)x. 所以该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式是y100(11.2%)x. (2)10年后人口总数为 100(11.2%)10112.7(万) 所以10年后该城市人口总数为112.7万,互动探究本例的条件不变，试计算： (1)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年)； (2)如果20年后该城市人口总数不超过120万人，则年自然增长率
8、应控制在多少？,方法技巧 求解函数应用题的一般方法 “数学建模”是解决数学应用题的重要方法，解应用题的一般程序是： (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； (2)建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得到数学结论； (4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义,失误防范 1函数模型应用不当，是常见的解题错误所以，正确理解题意，选择适当的函数模型 2要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域 3注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性,从近几年的高考试题来看，建立函数模型解决实际
9、问题是高考的热点，题型主要以解答题为主，难度中等偏高，常与导数、最值交汇，主要考查建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力.2010年湖北、陕西都考查了函数的应用 预测2012年高考仍将以函数建模为主要考点，同时考查利用导数求最值问题,考向瞭望把脉高考,(1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值,【名师点评】本题是常见函数应用问题，主要考查运用函数知识解决实际问题的能力、处理数据的能力和运算求解能力,1国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%，则该公司的年收入是() A560万元B420万元 C350万元 D320万元,解析：选B.通过检验可知，ylog2x较为接近,
