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1、-1-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,上升的,下降的,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.常用结论 (1)函数单调性的常用结论,上升的,下降的
2、,大于,小于,相同,相反,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(3)设x1,x2D(x1x2),则(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在D上单调递增;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在D上单调递减.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.函数 的最大值为() A.4B.5C.6D.7,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(教材例题改编P31例4)已知 ,x2,6,则f(x)的最大值为,最小值为.,答案,解析,-
3、11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.函数 的最大值为.,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,思考判断函数单调性的基本方法有哪些?,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.判断函数单调性的四种方法: (1)定义法;(2)图象法;(3)利用已知函数的单调性;(4)导数法. 2.证明函数在某区间上的单调性有两种方法: (1)定义法:基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断. (2)可导函数可以利用导数证明. 3.复合函数单调性的判断方法: 复合函数y=f(g(x)的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵
4、循“同增异减”的原则.,-15-,考点1,考点2,考点3,因为-10,x1-10时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 即函数f(x)在(-1,1)上是减函数; 当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 即函数f(x)在(-1,1)上是增函数.,-16-,考点1,考点2,考点3,例2求下列函数的单调区间: (1)y=-x2+2|x|+1; 思考求函数的单调区间有哪些方法?,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,解题心得求函数的单调区间与确定单调性的方法一致,常用以下方法: (1)利用已知函数的单
5、调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间. (2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义. (3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,那么可由图象的直观性写出它的单调区间. (4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.,-20-,考点1,考点2,考点3,(2)函数f(x)=(3-x2)ex的单调递增区间是() A.(-,0)B.(0,+) C.(-3,1)D.(-,-3)和(1,+),答案,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,考向一利用函数的单调性求函数的值域或最值 思考函数最值的几何意义是什么?如何利用函数的单调
6、性求函数的值域或最值?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,答案,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,考向三利用函数的单调性解不等式 例5设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)f(2-a)对任意a-1,1恒成立,则x的取值范围为. 导学号74920007 思考如何解与函数有关的不等式?,答案,解析,-26-,考点1,考点2,考点3,考向四利用函数的单调性求参数的值(或范围) 例6(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(- ),则a的取值范围是. (2)已知函数f(x)=x2
7、-2ax-3在区间1,2上具有单调性,则实数a的取值范围为. 思考如何利用函数的单调性求参数的值(或范围)?,答案,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,(2)函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.由图象可知,函数在(-,a和a,+)上都具有单调性,因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性,只需a1或a2,从而a(-,12,+).,-29-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.函数最值的几何意义:函数的最大值对应图象最高点的纵坐标;函数的最小值对应图象最低点的纵坐标;利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再
8、由单调性求解. 2.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决. 3.求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(M)f(N)的形式,再根据函数的单调性去掉“f”,应注意M,N应在定义域内取值. 4.利用单调性求参数时,应根据问题的具体情况,确定函数的单调区间,列出与参数有关的不等式,或把参数分离出来求解.,-30-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是() A.p=q B.pq D.当a1时,pq;当0a1时,pq,设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函
9、数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是.,-31-,考点1,考点2,考点3,(3)(2016江西南昌校级二模)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.,答案,-32-,考点1,考点2,考点3,解析 (1)当0loga(a2+1),即pq. 当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数.故由a3+1a2+1, 可得loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.,当02时,h(x)=3-x是减函数, 故h(x)在x=2处取得最大值h(2)=1.,-33-,考点1,考点2,考点3,(3)当x0时,f(x)=x2,故函数f(x)在0,+)内单调递增. 又因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(x)在R上单调递增. 所以“f(x+a)f(3x+1)在xa,a+2上恒成立”等价于“x+a3x+1在xa,a+2上恒成立”. 所以a2x+1在xa,a+2上恒成立. 所以a2(a+2)+1,即a-5. 故实数a的取值范围是(-,-5.,-34-,考点1,考点2,考点3,(4)任取2a恒成立. 又x1x24,则0a4. 即实数a的取值范围是(0,4.,
