《高考数学江苏专用理科一轮复习课件第六章第3讲等比数列及其前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学江苏专用理科一轮复习课件第六章第3讲等比数列及其前n项和（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲等比数列及其前n项和,考试要求1.等比数列的概念，B级要求；2.等比数列的通项公式及前n项和公式，C级要求；3.根据具体的问题情境中的等比关系解决相应的问题，B级要求；4.等比数列与指数函数的关系，A级要求.,知 识 梳 理,1.等比数列的概念,(1)如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q(q0)表示.,2,同一个,公比,q,(2)如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的 ，其中G .,等比中项,2. 等比数列的通项公式及前n项和公式,a1qn1,3.等比数列的性质,已知an是等比数列，
2、Sn是数列an的前n项和. (1)若klmn(k，l，m，nN*)，则有akal. (2)等比数列an的单调性： 当q1，a10或0q1，a10时，数列an是 数列； 当q1，a10或0q1，a10时，数列an是 数列； 当q1时，数列an是. (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为 . (4)当q1，或q1且n为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为 .,aman,递增,递减,常数列,qm,qn,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),2.已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于_.,
3、答案7,答案1,4.(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和.若Sn126，则n_.,答案6,5.(2014江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_.,解析因为a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，所以由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2q220，解得q22，a6a2q41224.,答案4,考点一等比数列基本量的运算,【例1】 (1)(2015安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_.,(2)在等比数列an中，
4、a42，a716，则an_.,答案(1)2n1(2)2n3(3)28,规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.,【训练1】 (1)已知正项数列an为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a22，则该数列的前5项的和为_.,(2)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_.,考点二等比数列的性质及应用,【例2】 (1)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10_.,规律方法(1)在解决等比数列
5、的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度.(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.,【训练2】 (1)(2016南京、盐城调研)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于_.,(2)在等比数列an中，各项均为正值，且a6a10a3a541，a4a85，则a4a8_.,考点三等比数列的判定与证明,【例3】 已知数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.,(1)
6、设cnan1，求证：cn是等比数列； (2)求数列bn的通项公式.,规律方法证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.,【训练3】 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.,(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式.,思想方法,1.方程的思想.等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q.,易错防范,1.特别注意q1时，Snna1这一特殊情况. 2.由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10. 3.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误. 4.Sn，S2nSn，S3nS2n未必成等比数列(例如：当公比q1且n为偶数时，Sn，S2nSn，S3nS2n不成等比数列；当q1或q1且n为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列)，但等式(S2nSn)2Sn(S3nS2n)总成立.,
