高考数学人教A一轮复习课件92随机抽样

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1、第二节 随机抽样,【知识梳理】 1.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有N个个体.从中_ _n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内 各个个体被抽到的机会都_,就把这种抽样方法叫 做简单随机抽样. (2)常用方法:_和_.,逐个不放回地,抽取,抽签法,随机数法,相等,2.系统抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成_的几个部分,然 后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得 到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械 抽样). (2)适用范围:适用于_时.,均衡,总体中的个数较多,3.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成_的层,然后按 照一定的比例,从各层独立地抽取一

2、定数量的个体,将 各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一 种分层抽样. (2)适用范围:适用于总体_时.,互不交叉,由差异明显的几部分组成,【特别提醒】 1.随机数法编号要求:应保证各号数的位数相同,而抽签法则无限制. 2.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的.,3.系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差 的 整数倍. 4.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该 层的个体数乘以抽样比.,【小题快练】 链接教材练一练 1.(必修3P100T1改编)2016年2月,为确保食品安全,北京市质检部门检查一箱装有1000袋方便面的质量,抽查总量的2%.在这个问题中下列说

3、法正确的是(),A.总体是指这箱1000袋方便面 B.个体是一袋方便面 C.样本是按2%抽取的20袋方便面 D.样本容量为20,【解析】选D.总体是指这箱1000袋方便面的质量;个体是一袋方便面的质量;样本为20袋方便面的质量;样本容量为20.,2.(必修3P100T2(2)改编)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为347,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为() A.50B.60C.70D.80,【解析】选C.由分层抽样方法得 =15, 解之得n=70.,感悟考题 试一试 3.(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年

4、级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是() A.抽签法B.系统抽样法 C.分层抽样法D.随机数法,【解析】选C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的,所以选择分层抽样法.,4.(2014广东高考)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为() A.50B.40C.25D.20 【解析】选C.分段的间隔为100040=25.,5.(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取样本中,青年教师有320人,则

5、该样本的老年教师人数为(),A.90B.100C.180D.300,【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人, 解得n=180.,考点一简单随机抽样 【典例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(),从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; 盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;,从20件玩具中一次性抽3件进行质量检查; 某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0B.1C.2D.3,(2)(2017泰安模拟)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800

6、袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_.(下面摘取了随机数表第7行至第9行),【解题导引】(1)根据简单随机抽样的特点逐一判断. (2)根据随机数表的读数规律依次找出各个体编号.,【规范解答】(1)选A.不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的. 不是简单随机抽样.因为它是放回抽样. 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.,不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不

7、是等可能的抽样.,(2)找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785;第二个数916799,舍去;第三个数955799,舍去;第四个数567符合题意,这样再依次读出结果为199,507,175. 答案:785,567,199,507,175,【规律方法】 1.简单随机抽样的特点 (1)抽取的个体数较少. (2)是逐个抽取. (3)是不放回抽取. (4)是等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.,2.抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况. (2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是抽签是否方便

8、;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.,【变式训练】利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一 个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体 被抽到的概率为 则在整个抽样过程中,每个个体被 抽到的概率为(),【解析】选C.根据题意, 解得n=28.故每个 个体被抽到的概率为,【加固训练】 1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是() A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖,B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后

9、勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验,【解析】选D.A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;D是简单随机抽样.,2.下列抽样试验中,适合用抽签法的是() A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验,C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验,【解析】选B.因为A,D中总体的个体数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两

10、厂生产的产品质量可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;B中总体容量和样本容量都较小,且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.,3.大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个,现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本,较为恰当的抽样方法为_.,【解析】因为三个盒子中装的是同一种产品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整数,所以将三盒中的产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)抽样较为适合. 答案:简单随机抽样,考点二系统抽样 【典例2】(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做 问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后 在第一组采用简单随机抽

11、样的方法抽到的号码为9.抽 到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号,落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为() A.7B.9C.10D.15,(2)(2017大连模拟)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_.,【解题导引】(1)写出第n(nN*)组抽中的号码,构造不等式求解. (2)第7组抽

12、取的号码十位数字是6,再根据规定求出个位数字即可.,【规范解答】(1)选C.从960人中用系统抽样方法抽取 32人,则将整体分成32组,每组30人,因为第一组抽到 的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第n组抽到的号 码为an=9+30(n-1)=30n-21,由45130n-21750,得 所以n=16,17,25,共有25-16+1=10(人).,(2)因为m=6,k=7,m+k=13,所以在第7小组中抽取的号码是63. 答案:63,【母题变式】 1.若本例题(1)中条件不变,则做问卷A的人数有多少? 【解析】由130n-21450,得 所以n=1,2,15,共有15人.,2.若本例题(1

13、)中条件变为“若第5组抽到的号码为129”,求第1组抽到的号码. 【解析】设第1组抽到的号码为x,则第5组抽到的号码为x+(5-1)30,由x+(5-1)30=129,解得x=9,因此第1组抽到的号码为9.,【易错警示】在本例题(2)中会出现以下错误: 第一组的号码为6,样本间隔为10,故第7组的号码为6+60=66.导致该错误的原因是,忽视了题中的抽样规则不再是等距抽样.,【规律方法】 系统抽样的三个关注点 (1)若不改变抽样规则,则所抽取的号码构成一个等差数列,其首项为第一组所抽取的号码,公差为样本间隔.故问题可转化为等差数列问题解决.,(2)抽样规则改变,应注意每组抽取一个个体这一特性不

14、变. (3)如果总体容量N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.,【变式训练】(2017唐山模拟)为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是 () A.13B.19C.20D.51,【解析】选C.由系统抽样的原理知抽样的间隔为 =13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+132, 7+133,从而可知选C.,【加固训练】 1.从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若

15、采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率() A.不全相等B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为,【解析】选C.从N个个体中抽取M个个体,则每个个体 被抽到的概率都等于,2.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第四组中抽得号码为16的学生,则在第八组中抽得号码为_的学生.,【解析】易知组距为5,因为在第四组中抽得号码为16,所以在第八组中抽得号码为16+(8-4)5=36. 答案:

16、36,考点三分层抽样 【典例3】(1)(2015湖北高考)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为() A.134石B.169石C.338石D.1 365石 (真题溯源:本题源自A版必修3P60探究),(2)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_.,【解题导引】(1)根据分层抽样的特点构造方程求解. (2)首先计算出男生人数,再计算出男女比例,从而确定抽取男生人数.,【规范解答】(1)选B.设这批米内夹谷x石,则由题意知, 即x= (2)由题意知,男生人数=900-400=500,所以抽取比例为 男生女生=5004