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1、1 第 43 课圆 的 方 程 1. 掌握圆的标准方程和圆的一般方程，理解方程中各字母参数的实际意义. 2. 能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程. 注重数形结 合的思想方法，并灵活运用平面几何的知识解决有关圆的问题. 3. 会进行圆的标准方程与一般方程的互相转化，熟练掌握配方法的应用. 1. 阅读：必修2 第 107110 页. 2. 解悟：圆的标准方程和一般方程的结构有什么特征？其中各参数有怎样的含义？方 程 x2y2DxEyF0 表示圆需要什么条件？圆方程 a 2x2(a2)y22axa0 表示圆，则实数 a 的值为1；若方程x2y2 4mx 2y5m 0
2、表示圆，则实数m 的取值范围为， 1 4 (1， ). 解析：若方程a 2x2(a2)y22axa0 表示圆，则 a 2a 20， 2a a2 2 4a a20， 解得 a 1. 若 x 2y24mx2y5m0 表示圆，则 4m 25m 10，解得 m1. 2. 已知 A，B 两点的坐标分别为(0，4)，(4，6)，则以 AB 为直径的圆的标准方程为(x 2) 2(y5)25 . 解析：由题意得， 圆心即 AB 的中点 (2， 5)， 半径为 1 2AB 1 2 （ 04） 2（ 46）2 5， 故以 AB 为直径的圆的方程为(x2)2(y5) 25. 3. 已知圆过点 (1，2)，圆心在 y
3、 轴上，半径为 1，则该圆的方程为x 2(y2)21 . 解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知（01） 2（ b 2）21，得 b 2，故圆的 方程为 x 2(y2)21. 4. 如果点 P(1， 1)在圆 (xa) 2(ya)24 的内部，那么实数 a 的取值范围是(12， 12). 解析：由题意得(1a)2(1a)2<4，解得 1 2<a0) ，下列结论正确的是 .(填序 号) 当 a2b2r2时，圆 C 必过原点；当ar 时，圆 C 与 y 轴相切；当b r 时，圆 C 与 x 轴相切；当b<r 时，圆 C 与 x 轴相交 . 解析： 正确； 当 b<r 时，
4、圆心到 x 轴的距离为 |b|，只有当 |b|<r 时，圆与 x 轴相交， 而 b<r 不能保证 |b|<r，故错 . 4. 已知圆 C：x 2(y4)24，点 A( 2， 0)，B(2， 0)，P(x，y)是圆 C 上的任意一点， 则 PA2 PB2的取值范围为16，80. 解析：PA2PB2 (x2)2y 2(x2)2y22(x2y2) 8.又因为 P(x，y)是圆 C 上的任 意一点，设x 2y2r2，则 rOC2，OC2，即 r2，6，所以 x2y24，36，所以 PA 2PB216，80. 1. 熟练掌握圆的标准方程和圆的一般方程，熟练掌握由圆的标准方程和一般方程求圆 心和半径 . 2. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同样用代数方法(方程 )研究圆时， 确定一个 圆需要三个独立的条件，反映在圆的标准方程中，有三个参数a，b，r；反映在圆的一般方 程中也有三个参数D，E，F.在求圆的方程时要根据具体条件选择适当的形式通过待定系数 法解方程 (组)得到 . 3. 你还有哪些体悟，写下来： 5
