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1、目录 第一部分历年考研真题汇编 2012年北京工业大学应用数理学院432统计学专业硕士考研真题 第二部分兄弟院校真题汇编 2013年重庆大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题 2013年重庆大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题（含部 分答案） 2015年苏州大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题 2014年苏州大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题 2016年上海海事大学经济管理学院432统计学专业硕士考研真题 2015年上海海事大学经济管理学院432统计学专业硕士考研真题 2015年上海海事大学经济管理学院432统计学专业硕士考研真题及详 解 第一部分历年考研真
2、题汇编 2012年北京工业大学应用数理学院432统计学 专业硕士考研真题 第二部分兄弟院校真题汇编 2013年重庆大学数学与统计学院432统计学专 业硕士考研真题 2013年重庆大学数学与统计学院432统计学专业硕 士考研真题（含部分答案） 科目代码：432 科目名称：统计学 总分：150 一、单项选择题（本题包括120题共20个小题，每小题4分，共80 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请在答题纸 上写出每小题所选项前的字母）。 1数据分析的真正目的是（）。 A心目中有了某种结论性的东西，然后去找一些统计数据来支持 已有的结论 B是为统计服务的，使统计变得完美无缺 C从数据
3、中找出规律，从数据中寻找启发，得出结论 D是研究如何利用样本数据来推断总体特征，为决策者提供一个 科学的依据 2对统计量概念理解错误的是（）。 A统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量 C【答案】 数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱无章的数据中 的信息集中、萃取和提炼出来，以找出所研究对象的内在规律。 【解析】 B统计量是一个数值，为假设检验服务 C不含参数的样本函数或即便含参数但参数的值是已知的 D统计量是含样本的函数，其中可能含有未知参数 3用于显示时间序列数值型数据，以反映事物发展变化的规律和 趋势的图是（）。 A直方图 B箱线图 C茎叶图 D线图 4一批产品中有10件产品，其中4
4、件不合格品，6件合格品。从这 批产品中连续抽取两件产品，抽取后不放回，则两次抽到的不合格品的 概率为（）。 A0.7 D【答案】 统计量是样本的函数，不依赖于任何未知参数，其中不可 能含有任何未知参数。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含 的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统 计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量。 【解析】 D【答案】 如果数值型数据是在不同时间上取得的，即时间序列数 据，则可以绘制线图。线图主要用于反映现象随时间变化的特征。 【解析】 B0.4 C0.133 D0.36 5现抽取了10个同学，每个同学的月生活费数据排序后为：6
5、60， 750，780，850，960，1080，1250，1500，1630，2000。则中位数的位 置为（）。 A5.5 B5 C4 D6 【解析】中位数是将样本排序后处于中间位置的数据，总共有10个 样本，因此中位数的位次=。 6设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布。已知 ，则X落在区间（9.95，10.05）内的概率 为（）。 A0.6732 C【答案】 在不放回抽样的前提下，两次抽到不合格品的概率为：P 4/103/90.133。 【解析】 A【答案】 B0.9876 C0.8413 D0.7548 7设随机变量X服从正态分布N（，2），则随的增大，概率 P|X-|
6、，拒绝原假设，如果P值40%，检验结果是拒绝原假设， 这表明（）。 A有充分证据证明该企业具有本科学历的职工不超过40%； B有充分证据证明该企业具有本科学历的职工超过了40%； C没有充分证据说明该企业具有本科学历的职工不超过40%； D该企业具有本科学历的职工不超过40%。 13某质检部门从受检的一批食品中随机抽取了25袋，以分析每袋 重量是否合格。已知产品的重量服从正态分布，且标准差为10克，样本 均值为105.36克，则该批产品平均重量在置信水平为95%的置信区间的 长度近似为（）。 A7.84 B10 出现的概率，是实际观察到的数据与原假设之间不一致的概率值。如果 P值很小，说明这种
7、情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率 原理，我们就有理由拒绝原假设，P值越小，我们拒绝原假设的理由就 越充分。故在假设检验中将p值直接与显著性水平进行比较。 B【答案】 假设检验结果拒绝原假设，即根据样本信息有充分理由证 明原假设不成立，故接受备择假设，即有充分证据证明该企业具有本科 学历的职工超过了40。 【解析】 C5.4 D12.31 【解析】邮袋重量服从正态分布，标注差=10，从中抽取25袋，样 本均值为105.36，样本的标准差为2，若构造95%的置信区间，则置信区 间的长度为21.962=7.84。 14如果我们从具有相同方差的两个独立正态总体X，Y中分别抽 取了一个小样本
8、；，分别表示X，Y的样本方 差，则在求均值之差12的置信区间时需要用到（）。 A标准正态分布 Bt（n）分布 CF（n1，n2）分布 Dt（n1n22）分布 。 15若XB（100,0.2），已知（1.375）=0.9154，（1.125） A【答案】 D【答案】 在21，22未知且n较小的情况下，进行两个总体均值之差 的检验需要使用t统计量，即 【解析】 =0.8697，利用正态分布近似计算概率p（X=15）的值为（）。 A0.0457 B0.0145 C0.5 D0.95 16下列备选答案中不属于方差分析的3个基本假定的是（）。 A每个总体都服从正态分布； B观测值是独立的； C从每个水平
9、中抽取的样本容量要相同； D各个总体的方差相同。 17在多元线性回归分析中，F检验是用来检验（）。 A因变量同多个自变量的线性关系是否显著； B每个自变量对因变量的影响是否显著； C样本线性关系的显著性； D回归模型中是否存在多重共线性。 C【答案】 方差分析中有三个基本假定： 每个总体都应服从正态分 布； 各个总体的方差2必须相同； 观测值是独立的。 【解析】 A【答案】 18在一元线性回归时，为说明直线的拟合优度，需要计算判定系 数R2，它是（）。 A残差平方和与总平方和的比值； B回归平方和占总平方和的比例； C对估计的回归方程拟合优度的度量，越接近于0，回归直线的拟 合程度就越好； D
10、反映了用估计的回归方程预测因变量时的预测误差的大小。 19在关于y与x的线性回归模型中，用最小二乘法估计回归方程的 系数的依据是（）。 A观测值与回归值的误差和最小； B观测值与回归值的误差绝对值的和最小； C把数据分成两组，根据各组的均值建立二元一次方程组，由此 解出参数的估计值； 在多元回归分析中，F检验是用来进行线性关系检验，是检 验因变量y与k个自变量之间的关系是否显著，也称为总体显著性检验。 【解析】 B【答案】 在一元线性回归中，回归平方和占总平方和的比例称为判 定系数，记为R2。判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度。 R2越接近1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回
11、归直线与各观 测点越接近，用x的变化来解释y值变差的部分就越多，回归直线的拟合 程度就越好；反之，R2越接近0，回归直线的拟合程度就越差。 【解析】 D观测值与回归值的误差平方和达到最小。 20在下面备选答案中不能断定多元线性回归模型中具有多重共线 性的是（）。 A模型中各对自变量之间显著相关； B回归系数的正负号与预期的相反； C模型线性关系显著； D模型中只有两个自变量彼此相关。 二、回答下列问题，并说明理由（本题包括14题共4个小题，每 小题10分，共40分）。 1简述单因素方差分析的原理。 答：当方差分析中只涉及一个分类型自变量时称为单因素方差分 A【答案】 最小二乘法是通过使因变量的
12、观测值yi与估计值之间的离 差平方和达到最小来估计回归参数的方法。在某些条件下最小二乘估计 量同其他估计量相比，其抽样分布具有较小的标准差。 【解析】 C【答案】 在多元回归模型中，如果出现下列情况，暗示存在多重共 线性： 模型中各对自变量之间显著相关； 当模型的线性关系检验 （F检验）显著时，几乎所有回归系数i的t检验却不显著；回归系数 的正负号与预期的相反； 一般认为方差扩大因子VIF大于10时，存在 严重的多重共线性。 【解析】 析，单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的 影响。 （1）要检验因素的k个水平（总体）的均值是否相等，需要提出假 设为： H0：，即自变量对
13、因变量没有显著影响； H1：i（i1，2，k）不全相等，即自变量对因变量有显著影 响。 （2）计算各误差平方和 总平方和（SST）：，自由度为n1，n为全部 观测值的个数； 组间平方和（SSA）：；自由度为k1，k为因素 水平的个数； 组内平方和（SSE）：，自由度为nk。 （3）计算统计量 SSA的均方称为组间均方或组间方差，记为MSA，其计算公式为： SSE的均方称为组内均方或组内方差，记为MSE，其计算公式为： 将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F。当H0为真 时，二者的比值服从分子自由度为k1、分母自由度为nk的F分布， 即。 （4）统计决策 若FF（k1，nk），则拒
14、绝原假设H0：12k，表明 i（i1，2，k）之间的差异是显著的，即所检验的因素对观测值 有显著影响。 若FF（k1，nk），则不拒绝原假设H0，没有证据表明i（i 1，2，k）之间有显著差异，即不能认为所检验的因素对观测值有 显著影响。 2简述样本容量与置信水平，边际误差的关系。 答：令E代表所希望达到的边际误差，则所需样本量为： 在实际应用中，如果的值不知道，可以用以前相同或类似的样本 的标准差来代替；也可以用试验调查的办法，选择一个初始样本，以该 样本的样本标准差作为的估计值。 从样本量公式可以看出，样本量与置信水平成正比，在其他条件不 变的情况下，置信水平越大，所需的样本量也就越大；样
15、本量与总体方 差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；样本量与边际误 差的平方成反比，即可以接受的边际误差的平方越大，所需的样本量就 越小。 3假设在n张彩票中只有一张中奖奖券，问第二个人摸到奖券的概 率是多少？ 答：现在有n张彩票，两个人摸彩票。令x1表示第一个人摸到彩票 的结果，x2表示第二个人摸到彩票的结果。所以，可做以下步骤进行分 析： （1）第一个人摸到彩票，P（x1=摸到彩票）= ，P（x2=摸到彩 票|x1=摸到彩票）=0。 （2）第一个人没有摸到彩票，P（x1=没有摸到彩票）=，P（x2= 摸到彩票|x1=没有摸到彩票）=； 综合可得：P（x2=摸到彩票）=。 4写出一
16、元线性回归方程参数的最小二乘法的估计式，并给出推 导过程。 答：一元线性回归方程y01x的参数0和1的最小二乘估计 为： 推导过程如下： 最小平方法的原理是通过使因变量的观测值yi与估计值之间的离 差平方和达到最小。 对于一元线性回归模型，即使最小。令 Q，在给定样本数据后，Q是和的函数，且最小值总是 存在。根据微积分的极值定理，对Q求相应于和的偏导数，并令其 等于0，便可求出和，即： 解上述方程组得： 三、计算与分析题（本题包括12题共2个小题，第1小题10分、第 2小题20分，共30分）。 1从正态总体N（3.4,62）中抽取容量为n的样本，如果要求其样本 均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多 大？ 附表：标准正态分布表 z1.281.6451.962.33 （z）0.9000.9500.9750.990 解：略。 2消费者协会想知道零售业，旅游业，航空公司，家电制造业这 几个行业的服务质量是否有显著差异。分别从零售业抽取7家，旅游业 抽取6家，航空
