《湖南省娄底市娄星区2019_2020学年高二上学期期中考试试题数学【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市娄星区2019_2020学年高二上学期期中考试试题数学【含答案】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市娄星区2019_2020 学年高二上学期期中考试试题 数学 一、选择题（每小题5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案） 1. 不等式的解集是 ( ) A. B. C. D. 或 2. 设, 则( ) A. M N B. M N C. M N D. M N 3. 已知等差数列中, 则前 5 项和为 ( ) A. 5 B. 6 C. 15 D. 30 4. 若a、b、c为实数 , 则下列命题正确的是( ) A. 若, 则B. 若, 则 C. 若, 则D. 若, 则 5. 已知等比数列中, 则( ) A. 3 B. 15 C. 48 D. 63 6. 已知方程表示椭圆 , 则k的取值
2、范围为( ) A. 且B. 且 C. D. 7. 在中,则的形状是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形 8. 已知中, 则数列的通项公式是 ( ) A. B. C. D. 9. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( ) A.B. C.D. 10. 已知等差数列的前n项和为，满足，且0 1 a, 则 n S中最大的是 ( ) A. B. C. D. 11. 设、是椭圆E：的左、右焦点 , P为直线上一点 , 是 底角为的等腰三角形 , 则E的离心率为 ( ) A. B. C. D. 12. 如果不等式x 2| x1|+
3、a的解集是区间 ( 3，3）的子集，则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5 分，共 20 分） 13. 在等比数列中, 已知, 则_ _ 14. 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若, 则 15. 若关于x的不等式的解集是, 则_ _ 16. 已知数列, 定义使为整数的数k 叫做企盼数 , 则区间内所有的企盼数的和是 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70 分） 17.( 本题 10 分) 已知椭圆C中心在原点 , 焦点为, 且离心率 求椭圆C的标准方程； 过的直线l交椭圆C于A,B两点 , 求的周长 18.( 本题 12
4、 分) 已知等差数列的公差不为零, 且,成等比数列 1 求的通项公式； 2 求 19. （本题 12 分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角C； （2）若,的面积为，求的周长 20. （本题 12 分） 某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池, 其容积为, 深为3m, 如果池底造价为每平方 米 150 元 , 池壁每平方米造价为120 元, 怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 21. （本题 12 分） 已知数列 n a中, 且当 2n时， . (1) 求数列的通项公式； (2) 若, 求数列的前n项和； 22. （本题 12 分） 已知函数 求不等式的解集； 若
5、不等式的解集非空 , 求m的取值范围 答案 一. 选择题（本大题12 小题，共60 分） 二. 填空题（本大题4 小题，共 20 分） 13、_ 4 _ 14、 3 3 15、 2 16、 2026 三. 解答题（本大题6 小题，共70 分） 17.( 本题 10 分) 已知椭圆C中心在原点 , 焦点为, 且离心率 求椭圆C的标准方程； 过的直线l交椭圆C于A,B两点 , 求的周长 解析：因为, 所以, 得到又椭圆的焦点在x轴上 , 所以求椭圆的标准方程为 因为的直线l交椭圆于两点 , 根据椭圆的定义得的周长等于 18.( 本题 12 分) 已知等差数列的公差不为零, 且,成等比数列 1求的通
6、项公式； 2求 解析：设等差数列的公差为, 由题意,成等比数列 , , 化为, , 解得 由可得, 可知此数列是以25 为首项 ,为公差的等 差数列 19.( 本题 12 分) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角C； （2）若,的面积为，求的周长 解析 :(1) 由已知及正弦定理得，2cosC sincossincossinC， 即2cosCsin sinC故2sinCcosC sinC 可得 1 cosC 2 ，所以C 3 （2）由已知， 13 3 sin C 22 ab 又C 3 ，所以6ab 由已知及余弦定理得 22 2cosC7abab故 22 13ab，从而 2
7、 25ab 所以C的周长为 57 20.( 本题 12 分) 某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池, 其容积为, 深为3m, 如果池底造价为每平方 米 150 元 , 池壁每平方米造价为120 元, 怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 解析 :, 设长方体的长宽分别为x,y, 则, 可得 水池总造价 元 当且仅当,时取等号 设计水池底面为边长为20m的正方形能使总造价最低, 最低造价是297600 元 21.( 本题 12 分) 已知数列 n a中, 且当 2n时， . (1) 求数列的通项公式； (2) 若,求数列的前n项和； 解析 : （1）由题可知数列是个等比数列, 公比 q=2, 所以2 n n a （2） 所以 则 两式相减得 可得 1 (23)26 n nSn 22.( 本题 12 分) 已知函数 求不等式的解集； 若不等式的解集非空 , 求m的取值范围 解析 : , , 当时, 解得； 当时,恒成立 , 故； 综上 , 不等式的解集为 原式等价于存在使得成立 , 即, 设 由知, 当时, 其开口向下 , 对称轴方程为, ； 当时, 其开口向下 ,对称轴方程为, ； 当时, 其开口向下 , 对称轴方程为, ； 综上 , 的取值范围为
