甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试试题数学(理)【含答案】

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1、甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试试题 数学(理) 第卷 一、选择题(本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1在空间直角坐标系中,点(1,2,3)P关于平面yOz对称的点的坐标为 A( 1,2,3) B( 1,2,3) C(1,2,3)D(1,2, 3) 2已知abc,且0abc,则下列不等式恒成立的是 AabbcBacbcC|a bc bDabac 3已知椭圆 22 22 :1(0,0) xy Cmn mn 的一个焦点为 (0,2) ,离心率为 1 2 ,则mn A84 3B2 34C4 38D

2、32 4已知等差数列 n a的前n项和为 n S,且公差0d,若 2 a, 3 a, 6 a成等比数列,则 A 1 0a d, 4 0dSB 1 0a d, 4 0dS C 1 0a d, 4 0dSD 1 0a d, 4 0dS 5已知函数 9 4(1) 1 yxx x ,当xa时, y取得最小值为 b,则ab A3B2C3D8 6在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,60C,若ABC的面积为 10 3, ABC 的周长为20,则c A5B6C7D8 7已知命题 11 : 4 p a ,命题 :q xR, 2 10axax,则 p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件

3、D既不充分也不必要条件 8若x,y满足不等式组 20 220 2 xy xy y ,则 3xy的最小值为 A10B8C4D2 9下列命题中正确的个数为 命题“若 2 320 xx,则1x”的逆否命题为“若1x,则 2 320 xx”; “0a”是“ 2 0aa”的必要不充分条件; 若 pq为假命题,则p,q均为假命题; 若命题 0 :pxR, 2 00 10 xx,则:pxR, 2 10 xx A1B3C2D4 10在锐角ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 2 ()ba ac,则 2 sin sin() A BA 的取值 范围为 A 12 (,) 22 B 2 (0,) 2

4、C 13 (,) 22 D 3 (0,) 2 11已知首项为 1的正项数列 n a 满足 22 21(2 4) 1 n n nn aanan a n ,若 7 7 32 m a,则实数m A64B60C48D32 12 在 锐 角ABC中 , 角 A , B ,C的 对 边 分 别 为a,b,c, 若2 coscosbCcB, 则 111 tantantanABC 的最小值为 A 7 3 B 2 7 3 C5D2 5 第卷 二、填空题(本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13若关于x的不等式 2 (2)(2)30kxkx恒成立,则实数k的取值范围为 _ 14在ABC中, 4AB ,2

5、AC, 1 cos 4 A,则BC边上中线AD的长为 _ 15已知F为抛物线 2 :Cyx的焦点, 点11(,)A xy 与点 22 (,)B xy在抛物线C上,且 1 0y, 2 0y,O 为坐标原点, ABO 的面积为 1 S, AFO 的面积为 2 S,若 12OA OB ,则 12 4SS的最小值为 _ 16在正三棱柱 111 ABCA B C中,已知 1 2ABAA,M,N分别为 1 CC,BC的中点,点 P在直线 11 A B上,且 111( )APA BR 若平面 PMN与平面ABC所成的二面角的平面角的大小为45 , 则实数的值为 _ 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分解

6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分10 分) 已知函数 2 (2)f xxbxc,且不等式 ( )0f x 的解集为 (0,5) (1)求实数b,c的值; (2)若对任意的 1,1x ,不等式 ( )2f xt 恒成立,求实数t的取值范围 18 (本小题满分12 分) 在 ABC 中,角 A,B ,C的对边分别为a,b,c,已知ac,且2 sin 3cAa (1)求角C的大小; (2)若4c,ABC的面积为 3,求ab的值 19 (本小题满分12 分) 已知命题:p关于x的方程 2 220 xaxa有实数根,命题 :15q mam (1)若p是q的必要不充分条件,求实数

7、m的取值范围; (2)当 1m 时,若 pq是真命题,求实数 a的取值范围 20 (本小题满分12 分) 设数列 n a是公比 1q的等比数列, 1 1 3 a,且 1 a, 2 2a, 3 3a成等差数列 (1)求数列 n a的通项公式; (2)求数列 n n a 的前n项和 n T; (3)设 321 log nn ca ,数列 2 1 4 nn n c c 的前n项和为 n P,求不小于 2019 P 的最小整数 21 (本小题满分12 分) 已知抛物线 2 :2(0)Cxpy p的焦点为F,准线为l,若点P在抛物线C上,点E在直线l上,且 PEF是周长为12的等边三角形 (1)求抛物线

8、C的标准方程; (2)过点F的直线l与抛物线C交于 A,B两点, 抛物线C在点A处的切线与直线l交于点N,求 ABN的面积的最小值 22 (本小题满分12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD底面ABCD,PDAD, PDAD,E为PC的中点 (1)证明:平面PBC平面PCD; (2)求直线 DE与平面PAC所成角的正弦值; (3)若F为AD的中点,在棱PB上是否存在点M,使得FMBD?若存在,求 PM MB 的值;若 不存在,说明理由 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D C C A C B A A B 13( 14, 2

9、14 6 154 516 2 17 (本小题满分10 分) 【答案】(1)10b,0c; (2)( , 10 【解析】(1)因为 2 (2)f xxbxc,所以不等式( )0f x即 2 20 xbxc , 因为 2 20 xbxc 的解集为(0,5),所以 2 20 xbxc 的两个根分别为0,5, (2 分) 所以05 2 b ,05 2 c , 所以10b,0c (4 分) (2)由( 1)知 2 ( )210f xxx, 则原问题等价于对任意的 1,1x,不等式 2 2102xxt 恒成立, 即当 1,1x 时, 2 min ( 2102)txx (6 分) 令 2 ( )2102g

10、xxx, 1,1x,则 2 529 ( )2() 22 g xx, 易知函数( )g x在 1,1上单调递增,所以 min ( )( 1)10g xg, (8 分) 所以 10t ,故实数t的取值范围为(, 10 (10 分) 18 (本小题满分12 分) 【答案】(1) 3 ; (2)2 7 【解析】(1)由2 sin 3cAa及正弦定理可得2sinsin3 sinCAA, (2 分) 又0A,所以sin0A,所以 2sin3C ,所以 3 sin 2 C , (4 分) 又ac,则AC,所以 3 C (6 分) (2)由( 1)知 3 C, 因为ABC的面积为 3,所以 113 sin3

11、222 abCab ,解得4ab, (8 分) 又 222222 41 cos 2242 abcab C ab ,所以 22 20ab, (10 分) 所以 22 2202 42 7ababab ( 12 分) 19 (本小题满分12 分) 【答案】(1)(, 61,); (2)(, 10,) 【解析】(1)因为关于x的方程 2 220 xaxa有实数根, 所以 2 ( 2 )4(2)0aa,即 2 20aa,解得2a或1a; 所以当 p为真命题时,a的取值范围为(, 12,), (2 分) 因为p是q的必要不充分条件,所以1,5mm是(, 12,)的真子集,(4 分) 所以51m或12m,即

12、6m或1m, 故实数m的取值范围为(, 61,) (6 分) (2)当1m时,命题q即04a, 因为 pq是真命题,所以命题p与q至少有一个是真命题, (8 分) 当命题p与q均为假命题时, 12 04 a aa或 ,即 10a , (10 分) 所以当命题p与q至少有一个是真命题时,1a或0a, 故实数a的取值范围为(, 10,) ( 12 分) 20 (本小题满分12 分) 【答案】(1) 1 3 n n a; (2) 1 3(21) 3 4 n n n T; (3)2020 【解析】(1)因为 1 a, 2 2a, 3 3a成等差数列,所以 213 43aaa,即 2 111 43a q

13、aa q, 又 1 1 3 a,所以 2 41 33 qq,即 2 3410qq,解得 1 3 q, ( 2分) 所以 1 111 ( ) 333 n nn a (3 分) (2)由( 1)知 1 3 nn a,所以 3 n n n n a , (4 分) 所以 1231 1 32333(1)33 nn n Tnn, 2341 31 3233 3(1)33 nn n Tnn, (5 分) 上述两式相减可得 23111 3(1 3 )3 23333()33313 132 n nnnnn n Tnnn , 整理可得 1 3(21) 3 4 n n n T (7 分) (3)由( 1)可知 2121

14、 1 3 nn a, 所以 321321 1 loglog21 3 nnn can, (8 分) 所以 222 2 1 4441111 11() (21)(21)41(21)(21)22121 nn nnn c cnnnnnnn , 所以 1111111 ()()() 21335212121 n n Pnn nnn , (10 分) 所以 2019 2019 2019 4039 P,所以 2019 20192020P, (11 分) 所以不小于 2019 P的最小整数为 2020 (12 分) 21 (本小题满分12 分) 【答案】(1) 2 4xy; (2)4 【解析】(1)因为 PEF 是

15、周长为 12的等边三角形,所以 | | |4PEPFEF, (1 分) 由抛物线的定义可得PEl,设准线l与y轴交于点 D, 则PE DF ,从而60PEFEFD, (3分) 在Rt EDF 中, 1 | | cos42 2 DFEFEFD,即 2p , 所以抛物线C的标准方程为 2 4xy (5 分) (2)由题可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为1ykx, 将1ykx代入 2 4xy,消去 y可得 2 440 xkx 设 11 (,)A x y, 22 (,)B xy,则 12 4xxk, 12 4x x, (6 分) 所以 222222 121212 |()|1|14116164(1)

16、ABkxxkxxx xkkk, 设过点 A的切线方程为11 ()yk xxy , 将 11 ()yk xxy代入 2 4xy,消去 y可得 2 11 4 ()4xk xxy, 又 2 11 4xy,所以 22 11 4 ()xk xxx,即 22 11 440 xkxkxx, 所以 22 11 2 1 4164()4(2)0kxxxkk,解得 1 2 k x , 所以过点 A的切线方程为 2 11 1 () 24 xx yxx,即 2 11 24 xx yx, (8 分) 令1y,可得 2 11 1 24 xx x,则 2 1 1 1 1 1 1 4 22 2 x y xk x x ,所以(2 ,1)Nk, 所以点N到直线l的距离 2 2 2 |22| 21 1 k dk k , (10 分) 所以 23 1 |4(1)4 2 ABN SABdk ,当且仅当0k时,等号成立, 所以ABN的面积的最小值为 4 ( 12 分) 2

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