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1、1 第80课第 81 课互斥事件及其发生的概率 1. 理解互斥事件与对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件. 2. 了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1 的结论 . 3. 能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. 1. 阅读：必修3 第 112117 页. 2. 解悟：读懂互斥事件、对立事件的定义；归纳出互斥事件、对立事件的特征断 1. 根据多年气象统计资料，某地6 月 1 日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则 该日晴天的概率为0.35. 解析： 设事件“某地6 月 1 日下雨”为事件A，“某地 6 月 1 日阴天”为事件B，“某 地 6
2、月 1 日晴天”为事件C，由题意可得事件A，B，C 为互斥事件， 所以 P(A) P(B)P(C) 1.因为 P(A)0.45，P(B) 0.2，所以 P(C)0.35. 2. 一个人在打靶中连续射击2 次， 事件“至少有1 次中靶”的对立事件是2 次都不中 靶. 3. 将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次，出现点数之和不小于8 的概率是 5 12 . 解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次，则基本事件的总数是6636，且每个 基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于8 的基本事件有(2，6)，(3，5)，(3，6)， (4， 4)，(4，5)， (4，6)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，
3、(5，6)，(6，2)， (6，3)，(6，4)，(6，5)，(6， 6)，共有 15 种，所以出现点数之和不小于8 的概率为P 15 36 5 12. 4. 从装有 5 只红球， 5 只白球的袋中任意取出3 只球，有事件：“取出2 只红球和1 只白球”与“取出1 只红球和2只白球”； “取出 2 只红球和1 只白球”与“取出3只红 球”； “取出 3 只红球”与“取出3 只球中至少有1 只白球”；“取出 3 只红球”与“取 出 3 只白球” . 其中是对立事件的有.(填序号 ) 解析：从袋中任意取3 只球，可能的情况有“3 只红球”“ 2 只红球、 1 只白球”“ 1 只红球、 2 只白球”
4、“3 只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件；对于， “取出 3 只球中至少有1 只球”包含“2 只红球、 1 只白球”“ 1 只红球、 2 只白球”“ 3 只 白球”三种情况，故“取出3 只红球”与“取出3 只球中至少1 只白球”是对立事件. 范例导航 考向 ?互斥事件的概念 例 1某射手在一次射击训练中，射中10 环、 9 环、 8 环、 7 环的概率分别为0.21、0.23、 0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中： (1) 射中 10 环或 7 环的概率； (2) 不够 7 环的概率 . 解析： (1) 记“射中10 环”为事件A，记“射中7 环”为事件B，由于在一次射击中
5、， A 与 B 不可能同时发生， 故 A 与 B 是互斥事件， 故 P(AB)P(A) P(B)0.210.280.49. 2 (2) 记“不够7 环”为事件E，则事件E 为“射中7 环或 8 环或 9 环或 10 环”， 所以 P(E)1P(E)1(0.210.230.250.28) 0.03. 箱子中有形状、 大小都相同的3只红球和2 只白球， 一次摸出2 只球， 则摸到的2只球 颜色不同的概率为 3 5 . 解析：从 5 只球中一次摸出2 只球，共有10 种摸法，摸到的2 只球颜色不同的摸法共 有 6 种，则所求的概率为 3 5. 考向 ?对立事件的概念 例 2一盒中装有各色球共12 个
6、，其中 5 个红球、 4 个黑球、 2 个白球、 1 个绿球 .现从中 随机取出1 个球，求： (1) 取出的 1 个球是红球或黑球的概率； (2) 取出的 1 个球是红球或黑球或白球的概率. 解析：方法一：(1) 从 12 个球中任取1 个球得到红球有5 种取法，得到黑球有4 种取 法，得红球或黑球共有549(种 )不同取法 .任取 1 球，有 12 种取法，故任取1 球得到红 球或黑球的概率为P1 9 12 3 4. (2) 从 12 个球中任取1 个球得到红球有5种取法， 得到黑球有4 种取法， 得到白球有2 种取法，从而得到红球或黑球或白球的概率为P2 5 12 4 12 2 12 1
7、1 12. 方法二：记事件A1任取 1 个球为红球 ，A2任取 1 个球为黑球 ，A3 任取 1 个 球为白球 ， A4 任取 1 个球为绿球 ，则 P(A1) 5 12，P(A 2) 1 3，P(A 3) 1 6，P(A 4) 1 12. 根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率加法公式，得： (1) 取出的 1 个球为红球或黑球的概率为P(A1 A2)P(A1)P(A2) 5 12 1 3 3 4. (2) 取出的1 个球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3) P(A1)P(A2)P(A3) 5 12 1 3 1 6 11 12. 方法三：(1) 由方法二知，
8、取出的 1 个球为红球或黑球的对立事件为取出1 白球或绿球， 即 A1A2的对立事件为A3A4，所以取得1 个红球或黑球的概率为P(A1 A2)1P(A3) P(A4)1 1 6 1 12 3 4. (2) A1 A2A3的对立事件为 A4，所以 P(A1A2A3)1 P(A4)1 1 12 11 12. 为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 2 3 . 解析：将4 种颜色的花任选2 种种在一个花坛中，余下2 种种在另一个花坛中，有6 3 种种法，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种法有4 种
9、，故概率为 2 3. 考向 ?互斥与对立事件的综合 例 3袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3 次，每次摸取 一个球 . (1) 问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； (2) 若摸到红球时得2 分，摸到黑球时得1 分，求 3 次摸球所得总分为奇数的概率. 解析： (1) 一共有 8种不同的结果，列举如下：红红红，红红黑，红黑红，红黑黑，黑 红红，黑红黑，黑黑红，黑黑黑. (2) 记“ 3 次摸球所得总分为5”为事件A，事件 A 包含的基本事件为：红红黑，红黑 红，黑红红，故P(A) 3 8. 记“ 3 次摸球所得总分为3”为事件B，事件 B 包含的基本事件为
10、：黑黑黑，所以P(B) 1 8， 所以 3 次摸球所得总分为奇数的概率PP(A)P(B) 1 8 3 8 1 2. 某单位组织4 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、 张家界 3 个景区中 任选 1 个.假设各部门选择每个景区是等可能的. (1) 求 3 个景区都有部门选择的概率； (2) 求恰有 2 个景区有部门选择的概率. 解析：某单位的4 个部门选择3 个景区可能出现的结果数为3481.由于任意选择，所 以这些结果出现的可能性都相等. (1) 从 4 个部门中任选2 个作为 1 组，另外两个部门各作一组，共 3 组，共有 6 种分法， 每组选择不同的景区，共有321 6 种选
11、法，所以3 个景区都有部门选择可能出现的结 果数为 6636.记“ 3 个景区都有部门选择”为事件A1，所以事件A1的概率 P(A1) 36 81 4 9. (2) 分别记“恰有2 个景区有部门选择”和“4 个部门都选择同一个景区”为事件A2 和 A3，则事件A3的概率为P(A3) 3 3 4 1 27，所以事件 A2的概率为P(A2) 1P(A1)P(A3) 1 4 9 1 27 14 27. 【注】注意区分放回不放回. 自测反馈 1. 一只口袋中有大小一样的5 只球，其中3 只红球， 2 只黄球，从中摸出2 只球， 2 只 球颜色不同的概率为 3 5 . 解析：从 5 只球中任意取2只含有
12、的基本事件总数为10.记：“从5只球中任意取2 只 球颜色相同”为事件A，“从 5 只球中任意取2 只为红球”为事件B，“从 5 只球中任意取 4 2 只为黄球”为事件C，则 ABC. 因为 P(B) 3 10 ，P(C) 1 10， 所以 P(A) P(BC) 3 10 1 10 2 5， 则“从 5 只球中任意取2 只球颜色不同”的概率为：P(A) 1P(A) 1 2 5 3 5. 2. 甲、乙两个人下棋，甲获胜的概率为0.2，甲、乙两人和棋的概率0.5，则甲不输的 概率为0.7. 解析： “甲不输”由“甲胜”和“甲、乙和棋”两个互斥事件构成，故“甲不输”的概 率为 0.20.50.7.
13、3. 在数字 1、 2、3、4 四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 1 2 . 解析：在数字1，2，3，4 中任取两个不同的数，共有6 种情况，其中满足和大于积的 取法有 (1，2)，(1，3)，(1，4)，共 3 种，故其和大于积的概率是 3 6 1 2. 4. 从数字 1，2，3，4，5 中随机抽取3 个数字 (允许重复 )组成一个三位数，其各位数字 之和等于9 的概率为 19 125 . 解析：从 1，2，3， 4，5 中随机抽取3 个数字 (允许重复 )，可以组成5 55125(个) 不同的三位数，其中各位数字之和等于9 的三位数，可分为以下情形：由1，3，5 三个数 字组
14、成的三位数：135，153，315，351，513，531 共 6 个；由1，4，4 三个数字组成的 三位数： 144，414，441，共 3 个；同理由2，3，4 三个数字可以组成6 个不同的三位数； 由 2，2，5 三个数字可以组成3 个不同的三位数；由3，3，3 三个数字可以组成1个三 位数，故满足条件的三位数共有6363 119，所求的概率为 19 125. 1. 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一 些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率.特别是计算“至少有 一个发生”的概率问题时，常用方法二. 2. 你还有那些体悟，写下来： 5
