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1、第13章 逻辑门电路,本章学习要点,数字电路概述 数制与编码 逻辑代数及应用 二极管和三极管的开关作用 逻辑门电路 本章小结,13.1 数字电路概述,电子电路中信号分为模拟信号和数字信号两大类。模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号，如（a）图所示，例如温度、压力、磁场、电场等物理量。数字信号是在时间和幅值上都离散的信号，如（b）图所示。,处理模拟信号的电路称为模拟电路，模拟电路主要研究输入与输出信号之间的大小和相位关系。处理数字信号的电路称为数字电路，数字电路主要研究输入与输出信号之间的逻辑关系。,1数字电路特点,结构简单，便于集成化、系列化地生产，成本低廉，使用 方便。 抗干扰性强、可靠
2、性高、精度高。 处理功能强，不仅能完成数值运算，还能进行逻辑判断和 运算。 数字信号易于存储、加密、压缩、传输和再现，并且对组 成数字电路的元器件的精度要求不高。 可编程数字系统，能容易地实现各种所需的算法，灵活性 大。 利用A/D、D/A（即模/数、数/模）转换，可将模拟电路 与数字电路紧密结合，使模拟信号的处理最终实现数字化。,2数字电路分类,根据逻辑功能的不同特点，数字电路可分为以下两大类。 （1）组合逻辑电路 简称组合电路，它由最基本的逻辑门电路组合而成。任何时刻的输出状态，仅取决于该电路当时输入各变量的状态组合，而与电路过去的输入、输出状态无关。该类电路没有记忆功能，加法器、译码器、
3、数据选择器等都属于此类。 （2）时序逻辑电路 简称时序电路，它是由最基本的逻辑门电路加上反馈逻辑回路（输出到输入）或器件组合而成。任何时刻的输出状态，不仅取决于该电路当时的输入状态，还与电路前一时刻的输出状态有关，即它们具有记忆功能。触发器、锁存器、计数器、移位寄存器、存储器等都是典型的时序电路。,此外，按电路有无集成器件可分为分立元件数字电路和集成数字电路；按集成电路的集成度可分为小规模集成数字电路、中规模集成数字电路、大规模集成数字电路和超大规模集成数字电路；按构成电路的半导体器件可分为双极型数字电路和单极型数字电路。,数字电路工作信号以二进制数字逻辑为基础，对高低电平有两种表示方式，即存
4、在两种逻辑体制。如果用逻辑1表示高电平，用逻辑0表示低电平，则为正逻辑体制，简称正逻辑；如果用逻辑0表示高电平，用逻辑1表示低电平，则为负逻辑体制，简称负逻辑。在本书中如果未注明，则一律采用正逻辑。,3数字电路中的两种逻辑体制,13.2 数制与编码,各种数制与二进制间的转换以及各种编码与二进制数之间的关系，是数字电子技术中最为基础的内容。,13.2.1 数制,1十进制,在十进制数中，每一位有09十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，低位和相邻高位之间的进位关系是“逢十进一”，故称为十进制。例如 132.5=1102+3101+2100+510-1,任意一个十进制数D可展开
5、为：,式中ki是第i位的系数，若数的整数部分的位数是n，小数部分的位数为m，则i包含从n1到0的所有正整数和从1到m的所有负整数。,2二进制,二进制数中，每位仅有0和1两个可能的数码，所以计数的基数为2，低位和相邻高位之间的进位关系是“逢二进一”，故称为二进制。,任意一个二进制数D，可按位展开表示为：,由此计算出它所表示的十进制数的大小。例如： （1101.01）2=123+122+021+120+02-1+12-2 =（13.25）10,3八进制,八进制数的每一位有07八个不同的数码，所以计数的基数为8，低位和相邻高位之间的进位关系是“逢八进一”，故称为八进制。,任意一个八进制数D，可按位展
6、开表示为：,由此计算出它所表示的十进制数的大小。例如： （17.5）8=181+780+58-1 =（15.625）10,4十六进制,十六进制数的每一位有十六个不同的数码。分别用09、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）表示。,任意一个十六进制数D，可按位展开表示为：,由此计算出它所表示的十进制数的大小。例如： （2A.7F）16=2161+10160+716-1+1516-2 =（42.4960937）10,13.2.2 数制转换,1二进制、八进制、十六进制转换为十进制,要将二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数，按相应公式展开相加即可。例如：,（1001
7、）2=123+022+021+120=（9）10 （256）8=282+581+680=（174）10 （F3）16=15161+3160=（243）10,2十进制转换为二进制、八进制 及十六进制,将十进制整数转换为二进制、八进制、十六进制数的方法为“除基数取余”。例如，将十进制数46转换为2进制数，其计算过程如下：,（1）将十进制整数转换为二进制、 八进制、十六进制数,则（46）10=（101110）2,（2）将十进制小数转换为二进制、八进制、 十六进制数,将十进制小数转换为二进制、八进制、十六进制数的方法为“乘基数取整”，直至小数部分为0或到规定的精度为止。例如，将十进制数0.562转换为
8、二进制数，其计算过程如下：,由于最后的小数0.984大于0.5，四舍五入，则b-6取1。所以 （0.562）10=（100011）2,当一个数既有整数部分，又有小数部分，则可用上述的“除基数取余”和“乘基数取整”的方法分别对整数部分和小数部分进行转换，然后合并起来即可。例如：,（6.25）10=110+0.01=（110.01）2,【例13-1】将十进制数2803转换为16进制数。,【解】将282除16取余，计算过程如下,得（282）10=（11A）16,3二进制与十六进制之间的相互转换,要将二进制数转换为16进制数，只要从低位到高位将整数部分每4位二进制数分为一组，最后不满四位者在前面加0，
9、每组以等值的16进制数代替，同时从高位到低位将小数部分每4位分为一组，最后不满4位者在后面加0，每组以等值的十六进制数代替即可。,要将十六进制数转换为二进制数，只要将每位16进制数以等值的4位二进制数代替即可。,4二进制与八进制之间的相互转换,二进制与八进制数之间的转换与二进制与十六进制数之间的转换相似，即将3位二进制数分为一组进行转换即可。 【例13-4】将二进制数111010.01101转换成八进制数。,【解】将二进制数每3位分组： 111 010. 011 010 对应的八进制数： 7 2. 3 2 所以，（111010.01101）2=（72.32）8,【例13-5】将八进制数603.
10、12转换成二进制数。 【解】 八进制数： 6 0 3. 1 2 对应4位一组的二进制数： 110 000 011. 001 010 所以，（603.12）8=（110000011.001010）2,13.2.3 编码,1BCD码,用若干位二进制数按一定的组合方式组合起来以表示数和字符等信息，就是编码。编码方式有多种，下面介绍常用的几种编码。,用若干位二进制数码表示一位十进制数的编码方式称为二十进制编码，简称BCD码（Binary-Coded-Decimal）。,要用二进制代码来表示十进制数的09这十种状态，至少要用4位二进制代码，4位二进制代码有16种组合，选取哪几种组合以及如何与09相对应有
11、多种方案，这就形成了不同的BCD码。下表中列出了常见的几种BCD码。,13.2.3 编码,1BCD码,用若干位二进制数按一定的组合方式组合起来以表示数和字符等信息，就是编码。编码方式有多种，下面介绍常用的几种编码。,用若干位二进制数码表示一位十进制数的编码方式称为二十进制编码，简称BCD码（Binary-Coded-Decimal）。,要用二进制代码来表示十进制数的09这十种状态，至少要用4位二进制代码，4位二进制代码有16种组合，选取哪几种组合以及如何与09相对应有多种方案，这就形成了不同的BCD码。下表中列出了常见的几种BCD码。,（1）8421码、2421码、5421码,这几种编码属于恒
12、权码，4位二进制数的每一位都有固定的权值，各位权值之和就是它所表示的十进制数。例如，8421码从高位到低位各位的权分别为8、4、2、1，所以8421码1001表示的是十进制数9。8421码是最基本、最常见的一种BCD码。,（2）余3码,余3码的编码方式与恒权码不同。把每个余3码看作一个4位二进制数，则它的数值要比它所代表的十进制数多3，故称余3码。,格雷码又称循环码。下表所示为4位格雷码编码表。,2格雷码,由表可见格雷码每一位的状态都按一定的顺序循环。如果从0000开始，最右边一位的状态按0110顺序循环，右边第二位的状态按顺序循环，右边第三位的状态按10000顺序循环变化，可见每向右一位，循
13、环状态中连续的0、1数目增加一倍。由于4位格雷码只有16位，所以最左边一位的状态只有半个循环，即11111，按照上述循环规则即可写出更多位数的格雷码。,格雷码的特点是：相邻两个代码之间只有一位发生变化，其余各位均相同，而且首尾两个代码（如0与15）之间也只有一位不同，以中间为对称的两个代码（如0与15，1与14，7与8等）也只有一位不同。,13.3 逻辑代数及应用,13.3.1 逻辑运算,逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。,1基本逻辑运算,只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。这种因果关系称为逻辑与，也称逻辑相乘。,与运算的逻辑表达式为：,其中，“”表示逻辑与运算也可以省略
14、，在有些文献中，也采用、及等符号来表示。,（1）与运算,用列表的方式用二值逻辑变量来表示上述逻辑关系 ，如下表所示,与运算的运算规则为：输入有0，输出为0；输入全1，输出为1。,当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就会发生。这种因果关系称为逻辑或，也称逻辑相加。,逻辑或的真值表如下表所示,（2）或运算,或运算的逻辑表达式为：,其中“+”表示逻辑或运算，在有些文献中，也采用、等符号来表示。 或运算的运算规则为：输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。,条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。这种因果关系称为逻辑非，也称逻辑求反。,逻辑非的真值表如下表所示,（3
15、）非运算,非运算的逻辑表达式为：,也用A，A，A表示A的非运算。,与、或、非逻辑运算还可以用图形符号表示，如图13-3所示。,2复合逻辑运算,与非是由与运算和非运算组合而成，其真值表如下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。,（1）与非运算,或非是由或运算和非运算组合而成，其真值表如下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。,（2）或非运算,异或是这样一种逻辑关系：当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。其真值表如下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。,（3）异或运算,同或与异或相反，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。其真值表如下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。,（4）同或运算,13.3.2 逻辑代数的基本公式 和基本定理,1逻辑代数的基本公式,2逻辑代数的基本定理,（1）代入定理,对于任意一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的同一个逻辑变量后，等式依然成立。利用代入定理可以方便的扩展公式。例如，在反演律中用BC取代等式中的B，则新的等式仍成立，即得,（2）反演定理,对于任意一个逻辑函数F，若将其中所有的“+”换成“”，“”换成“+”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是。利用反演定理可以方便地求得已知逻辑式的反逻辑式。,（3）对偶定理
