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1、,离心现象及其应用,一、离心运动: 离心实验,（1）离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。 相关链接,（2）离心现象的本质是物体惯性的表现。,（3）离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提 供所需的向心力。,1离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体所做的逐渐远离圆心的运动叫做离心运动。,绳拴着小球做圆周运动时，小球所需的向心力由绳子的拉力提供。,若 一定，向心力大小为 ，如果 增大，则F也增大, 当F增大到一定程度，绳子会被拉断， 致使F=0，向心力消失，小球将沿切线 方向飞出出而做远离圆心运动。,当F=m2r时,物
2、体做匀速圆周运动。 当F=0时，物体沿切线方向飞出。 当Fm2r时，物体逐渐远离圆心。 当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心。,同样，若F小于做圆周运动的所需的向心力，即 ，小球也要沿一条曲线运动，而且离圆心越来越远。而 时小球做近心运动。即：,2离心运动的特点,（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去。,（2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出。 相关链接,（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力。,二、离心运动的应用和防止,1、常见的几种离心运动的应用实例,2离心运动的防止实例
3、,要防止离心现象发生，该怎么办？,A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力 减小。,（2）高速旋转的飞轮、砂轮的限速。,B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动所需的向心力。,（1）汽车、火车拐弯时的限速。,在日常生活中，有不少人用“离心力来解释离心现象。其实，“离心力”这个概念不够严密。物体发生离心现象并不是因为有什么“离心力”作用在物体上，而是因为向心力减小或消失。此外，向心力本身也是一个以效果来命名的力，它可以是一个作用力，也可以是几个作用力的合力，也可以是合力在半径方向的分力。在一般情况下，也不能认为向心力和离心力是一对作用力和反作用力。,小结：,1、做圆周运动的物体，所受
4、的合外力F突然消失或不足以提供所需的向心力时，物体就做离心运动。（当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去。）,2、离心现象的本质是物体惯性的表现,3、作离心运动的条件： 做匀速圆周运动的物体合外力消失 或不足以提供所需的向心力。,课外练习：链接习题,A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 时，将沿圆周半径方向离开圆心,B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 时，将沿圆周切线方向离开圆心,C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心 力，维持其作圆周运动,D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘 故,例1、下列说法正确的是 ( ),B,知识巩固练习,例2、为
5、了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( ) a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度 c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦 A：a、b B：a、c C；b、d D；b、c,D,例3、下列说法中错误的有：（ ） A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离 开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不 能超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理,B,例4、物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A一定是直线。 B一定是曲线。 C可能是直线，也可能是曲线。 D可能是圆。,例5、雨伞半径
6、为R，高出地面h，雨伞以角速度旋转时，雨滴从伞边缘飞出（ ） A沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。 B沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。 C雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。 D雨滴落在地面上后形成一个半径为 的圆圈,C,B、D,例5、物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示如果减小M的质量，则物体的轨道半径r，角速度线速度v的大小变化情况是( ) Ar不变，v变小 Br增大，减小 Cr减小，v不变 Dr减小，不变,解析：选B。当M质量减小时，原本稳定的圆周运 动遭到破坏，原来M的重力大小等于向心力大小， 现在合力已小于需要的向心力，因此m做离
7、心运动。如图所示：,但过一段时间，随着离心运动中半径的逐渐增大，会出现M-M的重力又重新等于m需要的向心力，m又开始做匀速圆周运动。,但在离心运动期间由于拉力不再与速度方向垂直，速度一定发生变化。原来Mgm2r，现在(MM)gm2r，所以m出现离心现象。,V与F之间夹角越来越大，当超过90角以后，出现钝角，如图所示，V开始减小，直至V、F再次垂直。对于来说，由下式 ，得：。,解：设物体M和水平面保持相对静止。,当具有最小值时，M有做近圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。,隔离M有Tfm=M12r,0.3102=0.6120.2,1 =2.9弧度/秒
8、),当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。,隔离M有：Tfm=M22r,0.3102=0.6220.2,2=6.5(弧度/秒),故范围是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。,例6：如图示，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2),例7：如图，、三个物体放在转台上，动摩擦因数为 ， 的质量为2m，而、的质量均为m，、离轴的，离 轴2R，当圆台旋转时（ ）
9、 A：的向心加速度最大。 B：的静摩擦力最小。 C：当圆台转速增大时，比先滑动。 D：当圆台转速增大时，比先滑动。,解释：由 知，A选项对,由 及 知，B选项对,由 知，C选项对，D选项错,例8：如图，水平转盘上放有质量为M的小物块,当物块到转轴的 距离为r时，联接物块的细绳刚好被拉直(绳子 上的拉力仍为零），物块和转盘间最大静摩擦 力是其正压力的K倍，求： (1)当转盘的角速度 时，绳子的拉力 (2)当转盘的角速度 时，绳子的拉力,解：物块与转盘间的静摩擦力达到最大值时，转盘的角速度为,绳子不受力，完全由静摩擦力提供向心力，F1=0,根据牛顿第二定律有：,此时绳子的受力和最大静摩擦力一起提供
10、物块做圆周运动的向心力，即：,解：(2),例9：如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相联、质量均为m小物体、，它们到转轴的距离分别为，、与盘面间的最大静摩擦力均为重力0.4倍，试求： ()细线上开始拉直时，圆盘的角速度 。 ()当开始滑动时，圆盘的角速度 。 ()当即将滑动时烧断细线，、状态如何？,解： (1)由于 ，当圆盘以 转动时，物体B所需要的向心力大，当 增大到某一数值，对于B的最大静摩擦力不足于提供向心力时，细线开始被拉紧产生拉力，由牛顿第二定律得：,【思路点拨】最大静摩擦力提供向心力是细绳拉紧、物体是否做离心运动的临界条件，可由此列出相关方程解答,解： ()当A
11、、B刚要滑动的一瞬间，它们受到的最大静摩擦力f0方向指向圆心，受力如图，其中f0=0.4mg,联立两式解得：,()细线烧断后，A需要的向心力小于f0，因此A仍相对圆盘静止，做匀速圆周运动；B需要的向心力大于f0，所以B将做离心运动，相对盘发生滑动。,例10：如图，水平轨道和半径为的半圆形竖直轨道相切，一小球从水平轨道进入半圆轨道，然后从点飞出。试讨论小球从点飞出落到水平轨道上的位置离点至少多远？,解：小球从半圆轨道C点飞出的最小速度必须满足下式：,小球从半圆轨道C点飞出做平抛运动，运动时间为：,小球从C点飞出后落地后距B点的水平距离为：,例11：如图，有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k、
12、长度为的弹簧，弹簧一端固定于转轴0上，另一端挂质量为m的物体A，物体与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，求(1)盘的转速n0时多大时，物体开始滑动？(2)当转速达到n0时，弹簧的伸长量 是多少？,解：(1)从转盘开始转动到A开始滑动前，A所受的摩擦力提供向心力，则：,即当 时物体开始滑动,(2)当转速增大到2n0时，有：,联立解得：,例12：如图 为竖直转轴,MN为固定在 上的水平滑杆,有两个质量相同的小球A、B套在水平杆上，、为抗拉能力相同的两根细线，端固定在上，当线拉直时，、两球转动半径之比为2:1，当转动角速度逐渐增大时（ ） ：线先断 ：线先断 ：两线同时断 ：不能确定谁先断
13、,解：设绳AC与MN的夹角为 ，绳BC与MN的夹角 为 。,由于ACBC,则有：TATB，AC绳先断，选项A正确。,例13：如图，A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1 的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求(1)此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？(2)将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？,解:(1)B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长l，满足：,对A球，受绳拉力T和弹簧弹力f 做匀速圆周运动，,满足：Tf=m12 l1,绳子拉力T=m12 l 1m22(l1 l2),(
14、2)线烧断瞬间A球加速度,a1=f/m1=m22(l1 l2)/m1,例14：如图所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L2m，两绳拉直时与轴 的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g10m/s2)？,【解析】设两细绳都被拉直时，A、B绳的拉力分别为TA、TB，小球的质量为m，A绳与竖直方向的夹角为：30，B绳与竖直方向的夹角为45，经受力分析，由牛顿第二定律得：,当B绳中恰无拉力时:,FAsinm12lAsin FAcosmg,由式解得1 rad/s,当A绳中恰无拉力时：FBsin m22lBsin ,两绳始终有张力的速度范围是 ras rad/s,FBcos mg ,由式解得2 rad/s,例15：如图所示，在水平桌面上，长为L的细线一端系质量为m的小球，另一端用手拿住，现让持线的手在水平桌面上绕O为圆心，半径为R的圆周做匀速圆周运动，达到稳定后， 细线总是沿圆周的切线方向，若桌面与球间的动 摩擦因数为 ，求球沿桌面运动的速度的大小是 多少？(提示：拉力和摩擦力的合力提供向心力),解：小球受到的绳的拉力与摩擦力的合力提供向心力，设绳的拉力为F，摩擦力的大小为 ，方向与速度方向相反，如图所示:,设绳与大圆半径r的夹角为 ，则有：,
