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1、UNIVERSITY PHYSICS 2,第十二章 电 磁 感 应, 12-1 非静电力 电源 电动势, 12-2 法拉第电磁感应定律, 12-3 动生电动势, 12-4 感生电动势 涡旋电场, 12-5 自感和互感, 12-6 磁场的能量,1. 掌握用法拉第定律计算感生电动势及判断方向； 2. 理解感生电动势和动生电动势的产生原因； 3. 理解涡旋电场与静电场的区别； 4. 了解自感与互感，能计算简单回路的L，M； 5. 能计算简单磁场的磁能Wm。,教学要求,麦克尔法拉第: 1791-1867,英国物理学家、化学家，1831发现电磁感应定律，1834年发现电解定律，提出电场和磁场概念，还提出
2、：电介质、电解质、离子、阴离子、阳离子、力线、阳极、阴极、电极、抗磁、顺磁.,导言,楞次:1804-1865，俄籍德国物理学家，1833年总结出 楞次定理，它表明电磁现象也同样遵守能量转换和守恒定律。,约瑟夫亨利:1797-1878, 美国物理学家，先于法拉第发现电磁感应定律，只是没有及时发表，发现自感现象。,12-1 非静电力 电源 电动,1. 非静电力,图中，A，B 为电容器极板， 开始时， ，在电场力 作用下，正电荷从A板经导线 到了B板与负电荷中和，极板 上的电荷减少，电势差减小， 很快达 V=0，瞬间电流停止。 结论：单靠静电力不能维持 稳恒电流。,为了维持电流，必须使到B板的正电荷
3、经另一路径回到A极，但静电力是阻止正电荷从低电势运动到高电势。,电源的作用：提供非静电力 把正电荷从低电势的B极沿电源内部移到高电势的A极，从而维持两极电势差。,非静电场,2. 电动势,把单位正电荷经电源内部绕行闭合回路一周时非静 电力所作的功定义为电源的电动势,电动势为标量，把电源内部电势升高的方向规定为电动势的方向（即从负极经电源内部指向正极的方向）。,12-2法拉第电磁感应定律,1. 电磁感应现象,法拉第在1831年的8月29日用下面的这个仪器发现了电磁感应现；,电磁感应的演示实验)。,日期: 10.17,日期: 10.1,导线在磁场中运动。,只有当磁铁和线圈两者之间有相对运动时（一方必
4、须相对另一方运动）回路里才会有电流出现；当相对运动停止时电流消失。,在这个试验中的感应电动势和感应电流明显是由于某种物质改变了而产生的但是这里的某种物质到底是什么呢？法拉第知道！,2. 法拉第电磁感应定律,法拉第电磁感应定理，用实验的术语来说就是：,当穿过回路的磁场线（磁通量 ）数目发生变化时，回路（线圈）里会有感应电动势,利用磁通量的概念，我们可以用更有用的方式即定量的方法来描述法拉第定理：,正如你下面所看到的，感应电动势与磁通量的改变在形式上是相反的。因此，法拉第定理的形式可以写为：,(SI),负号表示相反:,楞次定律:,闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使感应电流所产生的通过回
5、路面积的磁通量，去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的变化。,试用楞次定律判断上例中感应电动势和 感应电流的方向。,我们改变穿过线圈或者回路的磁通量的一般方法有：,1)改变 的大小；,2)改变线圈或回路的面积（例如，拉宽线圈或将线圈由磁场中滑进滑出等）；,3)改变 和线圈平面之间的夹角。,例 12-1:如图所示，棒ab长为，沿两平行的轨道以速度v在均匀的磁场中运动，求回路中的感应电动势。,解：（1）选回路方向abcda;,(2)设t时刻 da=x,计算磁通量：,（3）应用 法拉第定理,有：,（4）感应电动势的大小为 ，方向 。,例 12-2:如图所示，棒ab长为，沿两角形的轨道以速度v在均匀的磁场
6、中运动，求回路中的感应电动势。,解：（1）选回路方向abda;,(2)设t时刻 da=x,计算磁通量：,（3）应用 法拉第定理,有：,（4）方向：,例 12-3:如图所示，长直导线中通有 ，旁有一矩形线框静止不动，两长边与直导线平行，求回路中的感应电动势。,解：（1）选回路方向ABCDA;,(2)设t时刻 的方向垂直于板面向里,计算磁通量：,（3）应用 法拉第定理,有：,（4）方向：随时间而变化。,例 12-4:如图所示,回路电阻为R，t1-t2时间穿过回路的磁通量由1-2，求这段时间内穿过回路任一截面的感应电荷量。,解：（1）t时刻回路中的电动势和电流为：,（2）dt时间内通过的电量：,所以
7、：,基本步骤： 选定回路方向； 计算任意时刻的磁通量； 应用法拉第定理求感应电动势及其它； 讨论感应电动势（或电流）的方向。,1.导言,改变磁通量的方法：,说明: 为什么及其重要性。,12-3 动生电动势,在运动的导体的情况下:,非静电力,洛仑兹力,在B变化，导体静止的情况下：,非静电力,1861年，麦克斯韦：感应电场 。,2. 动生电动势,洛仑兹力:,非静电力：,感应电动势:,(1)对于导体AB上的感应电动势, 上面那个公式又可改写为：,(2)如果AB没有形成一个回路，这里也就不存在感应电流：,注意 :,(3)对导体AB，电荷堆积在AB两端点，产生静电场，平衡后，AB相当于电源，正负两极的电
8、势差为：,： 电场力做功大小的量度；,（4）如果AB是直的， 且 如图所示的为一个均匀磁场。 就有：,电势 要比电势 高。,例 12-5：例 12-3(英文版) 或 31-2(中文版).,解：（1）选：oa；,（2）oa旋转，其上各点的速度不同，取dr，有：,（3）oa上的动生电动势为：,（4） 的方向： ；,o端的电势高，a端的电势高低。,（5）一般情况：,例 12-6：如图，长直导线中通有电流I，旁有一直导体AB以速度 运动，求AB中的动生电动势，A和B哪点的电势高？,解：(1)磁场非均匀，不随时间变；导体运动，速度不变。,(2)选： ；取dr,有：,(3)AB上的动生电动势：,(4)动生
9、电动势的大小为： 方向： ，A点电势高。,12-4 感生电动势 有旋电场,1.导言,变化的磁场,感应 电流,非静电力 ?,试验研究表明:导体不动,磁场变化,回路中的感应电动势与组成回路的材料性质无关,只与磁场的变化相关.,1861年,麦克斯维认为即使不存在导体回路,变化的磁场会在其周围激发出一种场:变化的磁场产生一种电场。他把这种场称为:,感应电场或涡旋电场,这是麦克斯韦为统一电磁场理论作出的第一个重大假设!,涡旋电场的特点:,与静电场的共同点就是对电荷有相互作用: 涡旋电场不是由电荷激发的,而是由变化的电场所激发; 涡旋电场的电力线是闭合的,不是保守场:,2.感生电动势:,涡旋电场对电荷的作
10、用力,就是产生感生电动势的非静电力.,所以:,回路上有 涡旋电场,注意:,(1)对于导体运动磁场也变化的情况,电荷将同时受到洛仑兹力和涡旋电场的作用,感应电动势由法拉第定理求出:,电动势,(2)回路不动,磁场变化,如果回路由导体组成,存在感应电流,除与磁场的变化有关外,还决定于回路的电阻;如果不是导体回路,感生电动势存在,没有感应电流.,没有电流,3一个重要的例子:,例 13-8（中文书）:均匀磁场B被局限在半径为R的空间,磁场对时间的变化率为 ,求柱体内外的涡旋电场场强.,解:(1)对称性分析:,磁场对称涡旋电场对称分布,(2)如图取回路: 大小相等,方向沿切线方向;,(3)根据法拉第定理:
11、,因此:,(4) 当 , 可得：,方向: 与 相反。,(5) 当 , 可得：,(6) 曲线见右图。,(7)方向:,逆时针,顺时针,方向: 与 相反。,例12-9：均匀磁场B被局限在半径为R的空间,磁场对时间的变化率为 ,如图所示,求AB上的感生电动势.,解:(1)如图作辅助线OA和OB,组成回路OBAO;,(2)对回路OBAO,有:,因为 (为什么呢?), , 所以:,(4)利用上题的结果,可有:,(3)因为 ,B端的电势高;,由同学们自己完成!,(5)通常:,总结:,通常，感应电动势可以用以下三种方法来求:,(1)法拉第定理,(2)在磁场不变的情况下：,(3)当导体是静止时：,4. 涡电流,
12、(1) 涡电流的产生,前面讨论了变化的磁场要在回路中产生感应电流。对于大块的金属导体处在变化的磁场时，导体内也会产生感应电流，这种电流在金属导体内形成闭合回路，称为涡电流。,(2) 涡电流的热效应,根据电流的热效应，可利用涡电流产生热量，如工业中用的坩埚及电磁炉等; 但变压器等设备则要尽量降低涡电流产生的损耗。,(3) 涡电流的电磁阻尼,如图，根据楞次定律，磁场对涡电流的作用要阻碍摆的运动，故使摆受到一个阻尼力的作用。,4. 电子感应加速器 (p143 , p214),12-5 自感和互感,1. 自感,约瑟夫亨利第一个发现了自感现象：,这就称为自感现象,I,磁 场,变化,感应电动势,如图所示，
13、磁场B正比于电流I(t), 磁通量也正比于电流I。 这里：,L 称为自感系数或自感。,有法拉第定理，我们可得：,如果 L是常量， 它遵循：,说明 L: 物理意义。它的单位为亨利，用 H(SI)表示。,如果电流增大，感应电场的方向与电流的方向相反,注意：,(2) 如果电流减小，感应电场的方向与电流的方向一致。,L 取决于: 回路的大小形状及其周围的介质(磁导率).,2.3米,(1) L 通常是由试验测量而得；,(2)对于特定的电路（回路）,L可由理论的方法求得：,设回路电流I,计算磁场B,求出磁通量,得到L.,例 12-10:(课本上例12-6),解:(1)设有电流I,则,(2)计算通过一匝和N
14、匝的磁通量:,(3)自感系数:,V是体积,a为半径(如果横截面为圆形).,2. 互感,如图所示，线圈1上变化的电流引起了线圈2上磁通的变化从而产生感应电动势。这种感应电动势成为互感电动势。,邻近回路电流变化引起感应电动势的现象，产生的感应电动势称为互感电动势。,且,我们有:,可以从实验上证明,称M为互感系数 。,如果M是常数，我们可以改写法拉第定理为：,注意:,(1)M越大,两个线圈的感应越大;,(2) ,体现作用与反作用的关系;,(3)M与两线圈的几何形状、相对位置，周围的磁介质有关；,（4）M：一般实验测量；,特殊情况，可理论计算：设某线圈中有电流I，产生磁场；计算在另一线圈中的磁通量；根
15、据公式：,求出互感系数。,例 12-11：如图，求长直导线与导线框之间的互感系数。,解：（1）设直导线中有电流I1；,（2）I1产生磁场：,（3）导线框中的磁通量：,（4）互感系数：,课本上 例12-8,12-6 磁场的能量,1. R-L 电路,如图所示，此回路由一个电动势为的电源，电阻R，电感L组成。,解释这个实验结果：,(1) 接通: 灯泡没有马上亮起来；,(2) 切断:灯泡没有马上就熄灭；在灯泡熄灭前更亮的闪了一下。,为什么?,问题:切断以后使灯泡还亮着的能量来自何处？,答案: 这个能量是由储存在螺旋管（自感L）内的磁场转化过来的。,能量,磁 场,能量守恒定理： 自感为L的线圈载流为I 时所储存的磁能.,自感线圈中储存的磁能,t时刻:,即,两边同乘 Idt(=dq),得:,假设在 t=0时， I=0； 在t=t0时，电流达到 I0。 可得：,电源供给的总能量；,R上消耗的能量，即焦耳热；,反抗自感电动势电源所作的功，也可理解为电感中储存的能量；显然，L越大，储存的能量越多。,2. 磁场的能量,认为是I0 使得电感里产生了储存能量的磁场。,能量储存于一个电感中,用,和,可得,磁场里每单位体积里存储的能量磁场的能量（体）密度,即使是由螺旋管这种特殊的情况推导出来的，这个式子在所有的磁场中都成立。,储存在磁场
