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1、基本方法：单项式与多项式1单项式系数和次数的确定判断一个代数式是否是单项式，关键是看式子中的数与字母，字母与字母之间是否只有乘法运算和乘方运算，如果含加、减运算，那它就不是单项式；此外，有分母的分母中不能含有字母单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数单项式的系数：单项式中的数字因数求单项式的系数和次数时，要注意：(1)圆周率是常数，所以在求单项式的系数时，不要漏掉；(2)当单项式的系数是1，1时通常不写，如ab2，ax2等；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2x2写成x2；(4)单项式的系数包括它前面的符号【例11】 找出下列代数式中的单项式，并指出它
2、的系数和次数(1)；(2)r2；(3)a2bc；(4)；(5)a；(6)1.25103x2y；(7)；(8)1.分析：本题考查了单项式的系数和次数的概念，根据概念解答即可解：单项式有(2)，(3)，(5)，(6)，(7)，(8)；系数分别是，1,1.25103，1；次数分别是2,4,1,3，5,0.【例12】 如果(a3)mb1n是关于m，n的一个四次单项式，则a_，b_.解析：分两步思考：(1)由题意，a3是这个单项式的系数，如果a30，则整个单项式为0，就不是四次单项式了，所以a3；(2)根据单项式的次数的概念，有1(b1)4，求b即可答案：不等于3的数22.多项式项数和次数的确定几个单项
3、式的和叫做多项式，多项式里要含有加减运算，而且多项式必须符合整式的标准，即分母里面不含有字母一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数判断一个多项式的次数，必须逐一计算多项式中各项的次数，再从中找出最高的次数作为多项式的次数多项式的项数是多项式中单项式的个数，带有分母的多项式的项数一般看分子有几项就是几项式例如多项式，它的分子有3项，次数最高项的次数是1，所以就是一个一次三项式【例21】 指出下列代数式中的多项式，并说明是几次几项式(1)abc；(2)xy；(3)3x24x2；(4)a2abb2；(5)；(6)a2b2ab.分析：多项式的识别关键：至少由两个或两个以上单项式的和构成，
4、即从表面上看要含有“”号或“”号，另外要求每一项均是单项式解：多项式有(2)，(3)，(4)，(5)，(6)；它们分别是一次二项式，二次三项式，二次三项式，四次二项式，二次三项式【例22】 已知多项式2x2a1y2x3y3是7次多项式，则a_.解析：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，本题中，第二项和第三项的次数分别是6和5，因而只能考虑第一项的次数是7，从而有2a127，求a即可答案：23按规律排列单项式解决这类规律排列题时必须认真观察、分析、猜想，因为不同的单项式它们的系数以及字母的指数会有所不同，所以解决规律题，就要从单项式的系数和单项式所含字母的指数两方面来分析解题时，一方面要分析系数的规律；另一方面要分析字母指数的规律【例3】 观察下列单项式：0,3x2,8x3,15x4,24x5，按此规律写出第13个单项式分析：观察每个单项式中x的指数与单项式的系数可进行如下的变形：0(121) x；3x2(221)x2；8x3(321)x3；15x4(421)x4；24x5(521)x5；，所以第13个单项式应为(1321)x13(指数与单项式的序号相同)解：(1321)x13168x13，所以，第13个单项式是168x13.
