《2018-2019学年江苏省南通市高二(上)期初数学试卷含参考解析答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年江苏省南通市高二(上)期初数学试卷含参考解析答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二(上)期初数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1(5分)已知集合A1,2,3,4,5,B1,3,5,7,9,CAB,则集合C的真子集的个数为 2(5分)已知函数f(x),则f(f()的值是 3(5分)函数f(x)sin在区间上的值域为 4(5分)已知向量,(x,1),其中x0,若(2)(2+),则x的值为 5(5分)已知(0,),(,),cos,sin(+),则cos 6(5分)设数列an的前n项和为Sn,满足Sn2an2,则 7(5分)一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍,若圆锥底面半径为cm
2、,则圆锥的体积是 cm38(5分)若一个钝角三角形的三内角成等差数列,且最大边与最小边之比为m,则实数m的取值范围是 9(5分)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y1相切,则圆C的方程是 10(5分)在ABC中,AB3,AC2,BAC120,若,则实数的值为 11(5分)若正实数x,y满足x+y1,则的最小值是 12(5分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinBb,a6,则ABC的周长的取值范围为 13(5分)已知x,y(0,+),且(1+x)(1+2y)4,则的最小值是 14(5分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)0,若不等式对区间(,0)内任
3、意两个不相等的实数x1,x2都成立,则不等式xf(2x)0解集是 二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(14分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA0,a2,b2(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积16(14分)如图,在三棱锥ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC17(14分)在一个特定时段内,以点O为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点O正北50海
4、里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由18(16分)在平面直角坐标系中,已知射线与射线,过点M(1,0)作直线l分别交两射线于点A,B(不同于原点O)(1)当OA+OB取得最小值时,直线l的方程;(2)求MA2+MB2的最小值;(3)求MAMB的最小值19(16分)若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间a,bD(其中ab),使得当xa,b时,
5、f(x)的取值范围恰为a,b,则称函数f(x)是D上的正函数,区间a,b叫做等域区间(1)已知是0,+)上的正函数,求f(x)的等域区间;(2)试探究是否存在实数m,使得函数g(x)x2+m是(,0)上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由20(16分)已知数列an是公差为正数的等差数列,其前n项和为Sn,且a2a315,S416()求数列an的通项公式;()数列bn满足b1a1,求数列bn的通项公式;是否存在正整数m,n(mn),使得b2,bm,bn成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二(上)期初数学试卷
6、参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上17; 2; 3; 44; 5; 64; 7; 8(2,+); 9; 10; 118; 12(12,18; 13; 14(,0)(0,);二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(14分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA0,a2,b2(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积【考点】HT:三角形中的几何计算菁优网版权所有【分析】(1)先根据同角的三角函数的关系求出A,再根
7、据余弦定理即可求出,(2)先根据夹角求出cosC,求出CD的长,得到SABDSABC【解答】解:(1)sinA+cosA0,tanA,0A,A,由余弦定理可得a2b2+c22bccosA,即284+c222c(),即c2+2c240,解得c6(舍去)或c4,故c4(2)c2b2+a22abcosC,1628+4222cosC,cosC,CDCDBCSABCABACsinBAC422,SABDSABC【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式,以及解三角形的问题,属于中档题16(14分)如图,在三棱锥ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD
8、,BD上,且EFAD求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系;LS:直线与平面平行菁优网版权所有【分析】(1)利用ABEF及线面平行判定定理可得结论;(2)通过取线段CD上点G,连结FG、EG使得FGBC,则EGAC,利用线面垂直的性质定理可知FGAD,结合线面垂直的判定定理可知AD平面EFG,从而可得结论【解答】证明:(1)ABAD,EFAD,且A、B、E、F四点共面,ABEF,又EF平面ABC,AB平面ABC,EF平面ABC;(2)在线段CD上取点G,连结FG、EG使得FGBC,则EGAC,BCBD,FGBC,FGBD,又平面ABD平面BCD,
9、平面ABD平面BCDBD,FG平面BCD,FG平面ABD,AD平面ABD,FGAD,ADEF,且EFFGF,AD平面EFG,EG平面EFG,ADEG,EGAC,ADAC【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定,考查空间想象能力,考查转化思想,涉及线面平行判定定理,线面垂直的性质及判定定理,注意解题方法的积累,属于中档题17(14分)在一个特定时段内,以点O为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点O正北50海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C(1)求该船的行驶速度
10、(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由【考点】JE:直线和圆的方程的应用菁优网版权所有【分析】(1)通过建立坐标系,利用两点间距离公式转化求解即可(2)求出BC方程,利用点到直线的距离公式求解判断即可【解答】解:(1)建立如图所示直角坐标系,则(3分)(5分)所以船的行驶速度为海里小时.(7分)(也可用余弦定理求BC)(2)BC直线方程为整理得(11分)原点O到直线的距离为d7(13分)所以不会进入警戒水域(14分)【点评】本题考查直线与圆的方程的应用,考查解析法在实际问题中的应用,是基本知识的考查18(16分)在平面直角坐标系中,已知射
11、线与射线,过点M(1,0)作直线l分别交两射线于点A,B(不同于原点O)(1)当OA+OB取得最小值时,直线l的方程;(2)求MA2+MB2的最小值;(3)求MAMB的最小值【考点】3H:函数的最值及其几何意义;9O:平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【分析】(1)设,通过A,B,M三点共线,推出,然后利用基本不等式转化求解最小值,得到ab1时取得求出直线l的方程(2)利用已知条件表示MA2+MB2,利用基本不等式求解最小值即可(3)通过,MAMB的最小值为3【解答】解:(1)设因为A,B,M三点共线,所以与共线,因为,(2分)所以,得a+b2ab,即,.(4分)又,等号当且仅当ab1
12、时取得此时直线l的方程为x1(6分)(2)MA2+MB2(a1)2+3a2+(b1)2+3b24(a2+b2)2(a+b)+2(9分)因为由a+b2ab,所以a+b2,等号当且仅当ab1时取得,.(11分)所以当a+b2时,MA2+MB2取最小值6(12分)(3)等号当且仅当ab1时取得,所以MAMB的最小值为3.(16分)【点评】本题考查函数与方程的应用,基本不等式的应用,考查转化思想以及计算能力19(16分)若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间a,bD(其中ab),使得当xa,b时,f(x)的取值范围恰为a,b,则称函数f(x)是D上的正函数,区间a,b叫做等域区间(1)已知是0
13、,+)上的正函数,求f(x)的等域区间;(2)试探究是否存在实数m,使得函数g(x)x2+m是(,0)上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由【考点】34:函数的值域菁优网版权所有【分析】(1)因为是0,+)上的正函数,然后根据正函数的定义建立方程组,解之可求出f(x)的等域区间;(2)根据函数g(x)x2+m是(,0)上的正函数建立方程组,消去b,求出a的取值范围,转化成关于a的方程a2+a+m+10在区间内有实数解进行求解【解答】解:(1)因为是0,+)上的正函数,且在0,+)上单调递增,所以当xa,b时,即解得a0,b1,故函数f(x)的“等域区间”为0,1;(2)因为函数g(x)x2+m是(,0)上的正函数,所以当xa,b时,即两式相减得a2b2ba,即b(a+1),代入a2+mb得a2+a+m+10,由ab0,且b(a+1)得,故关于a的方程a2+a+m+10在区间内有实数解,记h(a)a2+a+m+1,则解得【点评】本题主要考查了新的定义,以及函数的值域,同时考查了等价转化的数学思想,属于中档题20