《2018-2019学年江苏省南通市高二（上）期初数学试卷含参考解析答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年江苏省南通市高二（上）期初数学试卷含参考解析答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二（上）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A1，2，3，4，5，B1，3，5，7，9，CAB，则集合C的真子集的个数为 2（5分）已知函数f（x），则f（f（）的值是 3（5分）函数f（x）sin在区间上的值域为 4（5分）已知向量，（x，1），其中x0，若（2）（2+），则x的值为 5（5分）已知（0，），（，），cos，sin（+），则cos 6（5分）设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2，则 7（5分）一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为cm
2、，则圆锥的体积是 cm38（5分）若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是 9（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y1相切，则圆C的方程是 10（5分）在ABC中，AB3，AC2，BAC120，若，则实数的值为 11（5分）若正实数x，y满足x+y1，则的最小值是 12（5分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb，a6，则ABC的周长的取值范围为 13（5分）已知x，y（0，+），且（1+x）（1+2y）4，则的最小值是 14（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）0，若不等式对区间（，0）内任
3、意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）0解集是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA0，a2，b2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积16（14分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC17（14分）在一个特定时段内，以点O为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点O正北50海
4、里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由18（16分）在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点M（1，0）作直线l分别交两射线于点A，B（不同于原点O）（1）当OA+OB取得最小值时，直线l的方程；（2）求MA2+MB2的最小值；（3）求MAMB的最小值19（16分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，
5、f（x）的取值范围恰为a，b，则称函数f（x）是D上的正函数，区间a，b叫做等域区间（1）已知是0，+）上的正函数，求f（x）的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）x2+m是（，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由20（16分）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416（）求数列an的通项公式；（）数列bn满足b1a1，求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二（上）期初数学试卷
6、参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上17； 2； 3； 44； 5； 64； 7； 8（2，+）； 9； 10； 118； 12（12，18； 13； 14（，0）（0，）；二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA0，a2，b2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积【考点】HT：三角形中的几何计算菁优网版权所有【分析】（1）先根据同角的三角函数的关系求出A，再根
7、据余弦定理即可求出，（2）先根据夹角求出cosC，求出CD的长，得到SABDSABC【解答】解：（1）sinA+cosA0，tanA，0A，A，由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，即284+c222c（），即c2+2c240，解得c6（舍去）或c4，故c4（2）c2b2+a22abcosC，1628+4222cosC，cosC，CDCDBCSABCABACsinBAC422，SABDSABC【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，以及解三角形的问题，属于中档题16（14分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD
8、，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LS：直线与平面平行菁优网版权所有【分析】（1）利用ABEF及线面平行判定定理可得结论；（2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FGBC，则EGAC，利用线面垂直的性质定理可知FGAD，结合线面垂直的判定定理可知AD平面EFG，从而可得结论【解答】证明：（1）ABAD，EFAD，且A、B、E、F四点共面，ABEF，又EF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC；（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FGBC，则EGAC，BCBD，FGBC，FGBD，又平面ABD平面BCD，
9、平面ABD平面BCDBD，FG平面BCD，FG平面ABD，AD平面ABD，FGAD，ADEF，且EFFGF，AD平面EFG，EG平面EFG，ADEG，EGAC，ADAC【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题17（14分）在一个特定时段内，以点O为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点O正北50海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C（1）求该船的行驶速度
10、（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由【考点】JE：直线和圆的方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）通过建立坐标系，利用两点间距离公式转化求解即可（2）求出BC方程，利用点到直线的距离公式求解判断即可【解答】解：（1）建立如图所示直角坐标系，则（3分）（5分）所以船的行驶速度为海里小时.（7分）（也可用余弦定理求BC）（2）BC直线方程为整理得（11分）原点O到直线的距离为d7（13分）所以不会进入警戒水域（14分）【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，考查解析法在实际问题中的应用，是基本知识的考查18（16分）在平面直角坐标系中，已知射
11、线与射线，过点M（1，0）作直线l分别交两射线于点A，B（不同于原点O）（1）当OA+OB取得最小值时，直线l的方程；（2）求MA2+MB2的最小值；（3）求MAMB的最小值【考点】3H：函数的最值及其几何意义；9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【分析】（1）设，通过A，B，M三点共线，推出，然后利用基本不等式转化求解最小值，得到ab1时取得求出直线l的方程（2）利用已知条件表示MA2+MB2，利用基本不等式求解最小值即可（3）通过，MAMB的最小值为3【解答】解：（1）设因为A，B，M三点共线，所以与共线，因为，（2分）所以，得a+b2ab，即，.（4分）又，等号当且仅当ab1
12、时取得此时直线l的方程为x1（6分）（2）MA2+MB2（a1）2+3a2+（b1）2+3b24（a2+b2）2（a+b）+2（9分）因为由a+b2ab，所以a+b2，等号当且仅当ab1时取得，.（11分）所以当a+b2时，MA2+MB2取最小值6（12分）（3）等号当且仅当ab1时取得，所以MAMB的最小值为3.（16分）【点评】本题考查函数与方程的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力19（16分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值范围恰为a，b，则称函数f（x）是D上的正函数，区间a，b叫做等域区间（1）已知是0
13、，+）上的正函数，求f（x）的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）x2+m是（，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】34：函数的值域菁优网版权所有【分析】（1）因为是0，+）上的正函数，然后根据正函数的定义建立方程组，解之可求出f（x）的等域区间；（2）根据函数g（x）x2+m是（，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+10在区间内有实数解进行求解【解答】解：（1）因为是0，+）上的正函数，且在0，+）上单调递增，所以当xa，b时，即解得a0，b1，故函数f（x）的“等域区间”为0，1；（2）因为函数g（x）x2+m是（，0）上的正函数，所以当xa，b时，即两式相减得a2b2ba，即b（a+1），代入a2+mb得a2+a+m+10，由ab0，且b（a+1）得，故关于a的方程a2+a+m+10在区间内有实数解，记h（a）a2+a+m+1，则解得【点评】本题主要考查了新的定义，以及函数的值域，同时考查了等价转化的数学思想，属于中档题20
