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一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式是一个重要的知识点，有极为广泛的应用下面举例说明判别式的几种常见应用一、判断方程根的情况例1 方程的根的情况是（ ）（A）有两个不相等的实数根 （B）无实数根（C）有两个相等的实数根 （D）有一个根为零分析：由知方程有两个不相等的实数根二、证明方程根的情况例2 已知关于的方程，求证：无论取什么数，这个方程总有两个不相等的实数根分析：由，所以不论为何实数，方程总有两个不相等的实数根三、判断方程中未知系数的取值范围例3 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围分析：由题意得解得且所以的取值范围是且四、确定二次三项式是完全平方式的条件例4 已知关于的二次三项式是一个完全平方式，求的值分析：因关于的二次三项式是一个完全平方式，故关于的方程有两个相等的实数根，所以，解得五、讨论两函数图象的交点情况例5 直线与双曲线有没有交点？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由分析：要判断直线与双曲线有没有交点，只要看它们的解析式组成的方程组有没有实数根，即看消去的方程有无实数解，易知280,故直线与双曲线有交点一元二次方程根的判别式还有其它方面的应用,这里不在一一举例,但同学们学习时要注意根的判别式与其它知识之间的联系和区别,掌握将所研究的问题转化为一元二次方程问题的方法，通过对知识的归纳、整理进一步提高分析问题解决问题的能力
