《2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：导数及其应用（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常考题型大通关：第21 题 导数及其应用 1、已知函数 2 e,R x fxxa x ，曲线 yfx 的图象在点 0,0f 处的切线方程为 ybx. （1）求函数 yfx 的解析式； （2）当Rx时,求证： 2 fxxx 2、已知函数ln1 ,fxxa xaR （1）讨论函数fx的单调性； （2）当1x时， ln 1 x fx x 恒成立，求a 的取值范围 3、已知函数xaxaxxfln2 2 1 )( 2 有两个极值点 1 x、 2 x，且 2 1 21 xx （1）求实数 a 的取值范围M； （2）若 2, 2 2 1 0 x，使不等式2ln2) 1() 1() 1ln()( 2 0aab
2、axf对Ma 恒成立，求实数b的取值范围 4、已知函数()fxxa lnx aR （1） 若1a，求曲线yfx在点(1)1f，处的切线方程； （2）若对于任意的正数0 xfx，恒成立，求实数a 的值； （3）若函数fx存在两个极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a 的取值范围 5、已知函数 32 ( )3(2) ,f xxxa x a R. （1）求函数( )f x 的单调递增区间； （2）若函数( )f x有三个互不相同的零点 12 0,t t ，其中 12 tt ，若 21 2tt ，求函数( )f x 在 原点处的切线方程；若对任意的 12 ,xt t，都有( )16
3、f xa 成立，求a 的取值范围 6、已知函数( )ln(1)f xxa x ， Ra 在 (1, (1)f处的切线与 x轴平行 . （1）求( )f x 的单调区间； （2）若存在 0 1x，当 0 (1,)xx时，恒有 2 1 ( )2(1) 22 x f xxk x成立，求k的取值范围 . 7、 已知函数 2 e x fxax ， 且曲线 yf x 在点 1x 处的切线与直线e20 xy垂直 . (1).求函数fx 的单调区间； (2).求证：0 x时， ee1ln1 x xxx 8、已知函数( )(1)ln(1)f xxxa x. (1)当4a时 ,求曲线( )yf x 在 (1, (
4、1)f处的切线方程 ; (2)若当(1,)x时,( )0f x,求 a 的取值范围 . 9、设函数( )sin x f xeax b . （1）当1a，0,)x时，( )0f x恒成立，求实数b的取值范围； （2）若( )f x 在0 x处的切线为10 xy，且方程 2 ( ) mx f x x 恰有两解，求实数m的 取值范围 . 10、已知函数 2 2lnfxxxax，g xax. (1)求函数 F xfxg x 的极值； (2)若不等式 sin 2cos x g x x 对0 x恒成立，求实数a 的取值范围 . 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：（ 1）根据题意，得e2 x fxx ，
5、则 01f b . 由切线方程可得切点坐标为0,0 ，将其代入yfx ，得1a， 故 2 e1 x fxx. （2）令 2 e1 x g xfxxxx . 由e10 x gx，得 0 x， 当 ,0 x ， 0gx ， yg x 单调递减； 当0,x，0gx，yg x单调递增 . 所以 min 00g xg，所以 2 fxx x . 解析： 2 答案及解析： 答案：（ 1）fx的定义域为0, 1ax fx x ， 若 0a 则0fx，fx在0,上单调递增， 若0a则由0fx得 1 x a ，当 1 0,x a 时，0fx当 1 ,x a 时， 0fx， f x在 1 0, a 上单调递增，在
6、1 , a 单调递减 . 综上：当0a时，f x在0,上单调递增， 当0a时，fx在 1 0, a 上单调递增，在 1 , a 单调递减 . （2） 2 ln1 ln 11 xxa x x fx xx , 令 2 ln11g xxxa xx, ln1 2g xxax,令ln12F xgxaax, 12ax Fx x 解析： 3 答案及解析： 答案： （1） 2 121 ( )2(0) axax fxaxax xx p， 2 ( )0210fxaxax， 2 12 12 0 440 0 1 2 a aa xx x x ，即 2 0 440 20 11 2 a aa a ， 解得 a 的取值范围(
7、1,2)M （2）由 2 210axax，解得 22 12 , aaaaaa xx aa ， 而( )f x 在 1 (0,)x上递增，在 12 (,)x x上递减，在 2 (,)x上递增 12a， 2 12 111 2 x a ( )f x 在 2 1,2 2 上单调递增， 在 2 1,2 2 上， max( )(2)2ln 2f xfa “ 0 2 1,2 2 x， 使 2 0 ()ln(1)(1)(1)2ln 2f xab aa对 aM 恒成立 ” 等价 于“ 不等式 2 2ln 2ln(1)(1)(1)2ln 2aab aa恒成立 ” ， 即，不等式 2 ln(1)ln 210abaa
8、b对任意的 a 1 2a恒成立 令 2 ( )ln(1)ln 21g aabaab，则(1)0g 2 122 ( )21 11 babaa g aba aa 当0b时， 2 22 ( )0 1 babaa g a a ，( )g a 在 (1,2) 上递减 ( )(1)0g ag，不合题意 当0b时， 1 2(1) 2 ( ) 1 ba a b g a a ，1 2a ， 若 1 (1)1 2b ，即 1 0 4 b时，则( )g a 在 (1,2) 上先递减， (1)0g，12a时，( )0g a不能恒成立； 若 1 (1)1 2b ，即 1 4 b时，则( )g a 在 (1,2) 上单调
9、递增， ( )g a(1)0g恒成立， b的取值范围为 1 , 4 解析： 4 答案及解析： 答案：（ 1） 因为()f xx a lnx aR ， 所以当1a 时，()1f xxlnx ， 则 1 ln1fxx x ， 当1x 时，1010ff， 所以 f x 在1x处的切线方程为 0y . (2) 因为对于任意的正数 0 x f x，恒成立， 所以当0lnx 时，即1x 时，0f x ，aR； 当0lnx时，即1x时，xa恒成立，所以1a； 当0lnx时，即1x时，xa恒成立，所以1a， 综上可知，对于任意的正数0 xf x，恒成立，1a. (3) 因为函数 f x存在两个极值点， 所以l
10、n1 a fxx x 存在两个不相等的零点 设ln1 a g xx x ， 则 22 1axa gx xxx . 当0a时，0g x， 所以 g x 单调递增，至多一个零点 当 0a 时，因为0()xa,-时，0g x，g x单调递减， ()xa-,+时， 0g x，g x单调递增， 所以xa时，()(2) min g xgalna . 因为g x存在两个不相等的零点， 所以 ()20lna ，解得 2 0ea . 因为 2 0ea ，所以 2 1 e -a a . 因为 211 g=ln+a+10 aa ， 所以在 (),a-+ 上存在一个零点. 因为 2 0ea ， 所以 2 aa. 又因
11、为 22 11 g(a )=lna+1=2ln(-a)+1 aa ， 设ta，则 2 11 y=2lnt+1 0t te ， 因为 2 21 y=2ln+e +1=e -30 e ， 所以 22 1 g(a )=lna+10 a ， 所以在 (0,)a 上存在一个零点 综上可知： 2 0ea. 解析： 5 答案及解析： 答案： （1）因为 2 ( )36(2)fxxxa ， 当1a时，12(1)0a，( )0fx恒成立，则( )f x 的单调递增区间是(,) 。 当1a时，( )0fx的解为 333333 33 aa xx或，则( )f x 的单调递增区间是 333333 (,) 33 aa
12、或 （2）由方程( )0f x，得 12,t t 是方程 2 3(2)0 xxa的两实根，故 121 23,2ttt ta ， 且由判别式得 1 4 a。 若 212tt ，得121,2tt，故1 222t ta，得0a。因此(0)2kf，故函数( )f x 在 原点处的切线方程为2yx 。 若对任意的 12 ,xt t， 都有( )16f xa成立，所以max( )16f xa。 因为12123,tttt ， 所以 1212 3 0,0 2 tttt或。 当 12 3 0 2 tt 时，对 12 ,xt t有( )0f x，所以 016a，解得16a。又因为 1 220t ta，得2a，则有
13、 1 2 4 a； 当 12 0tt 时， /2 ( )36(2)fxxxa ，则存在( )f x 的极大值点 11 (,0)xt，且 1 333 3 a x，且 2 11362axx。由题意得 32 1111()3(2)16f xxxa xa，将 2 11 362axx代入得 3 1 (1)8x，得 1 10 x。又因为 2 11 362axx，得 211a。 综上可知a的取值范围是 1 2 4 a或 211a 解析： 6 答案及解析： 答案：（ 1）增区间 (0,1) 减区间 (1,) （2） (,1) 解析： （1）由已知可得( )f x 的定义域为(0,) 1 ( ),(1)10,fx
14、afa x Q 11 1,( )1 x afx xx . 令( )0fx得 01x ，令( )0fx得 1x 。 ( )f x 的单调递增区间为(0,1) .单调递减区间为(1, ) . （2）不等式 2 1 ( )2(1) 22 x f xxk x 可化为 2 1 ln(1) 22 x xxk x ， 令 2 1 ( )ln(1),(1) 22 x g xxxk xx , 令 2 1(1)1 ( )1, xk x g xxk xx 1xQ ，令 2 ( )(1)1, ( )h xxk xh x 的对称轴为 1 2 k x , 当 1 2 k 时,即 1k ，易知( )h x 在 0 (1,)
15、x 上单调递减， ( )(1)1h xh k ， 若 1k ,则 ( )0,( )0,h xgx( )g x 在 0 (1,)x 上单调递减 ,( )(1)0g xg,不适合题意 . 若 11k ,则 (1)0h ,必存在 0 x 使得 0 (1,)xx 时( )0g x, ( )g x 在 0 (1,)x 上单调递增 ,( )(1)0g xg恒成立，适合题意. 当 1 1 2 k 时,即 1k ，易知必存在 0 x 使得( )h x 在 0 (1,)x 上单调递增 , ( )(1)10h xhk, ( )0gx,( )g x 在 0 (1,)x 上单调递增 , ( )(1)0g xg恒成立
16、,适合题意 . 综上 ,k 的取值范围是(,1) 7 答案及解析： 答案： (1).由 2 e x fxax ，得e2 x fxax .因为曲线yfx 在点 1x 处的切线与直 线 e20 xy 垂直，所以 1e2e2fa ，所以 1a ，即 2 e x fxx ， e2 x fx x . 令 e2 x g xx ，则e2 x gx.所以,ln 2x时，0gx， g x 单调递减； ln 2,x时，0gx， g x 单调递增 .所以 min ln 222ln 20g xg，所以 0fx， fx 单调递增 .即 fx 的单调增区间为,，无减区间 (2).由（ 1）知 2 e x fxx ，1e1f，所以 yfx 在 1x 处的切线为 e1e21yx， 即e21yx.令 2 ee21 x h xxx ，则 e2e2ee21 xx hxxx， 且 10h， e2 x hx ，,ln 2x时，0hx，hx 单调递减；ln 2,x时， 0hx，hx 单调递增 .因
