《2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：概率与统计考点一古典概型、几何概型的概率求解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：概率与统计考点一古典概型、几何概型的概率求解（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考题型大通关：第3 题 概率与统计考点一古典概型、几何概 型的概率求解 1、某车间共有6 名工人 ,某天他们加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个 位数 ,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间 6 名工人中任取2 人,则至少 有 1 名优秀工人的概率为( ) A. 8 15 B. 4 9 C. 3 5 D. 1 9 2、在平面直角坐标系中,从点(0,0),(2,0),(1,1),(0,2),(2,2)ABCDE中任取 3 个,则这三点能构 成三角形的概率是( ) A. 2 5 B. 3 5 C. 4 5 D.1 3、从分别写有1,2,3,4,5的 5 张卡片中随机
2、抽取1 张,放回后再随机抽取1 张,则抽得的第一 张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 4、在 8:00，8:30，9:00 各有一趟班车经过小明家门口的公交站，小明在8:20 至 9:00 之间到 达公交站台，且到达公交站台的时刻是随机的，则他等待班车的时间不超过10 分钟的概率 是( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 5、从滁州到南京，每半小时会有一趟汽车从滁州发车到南京，小明准备从滁州乘坐汽车去 南京，则他到汽车站等待时间不多于5 分钟的概率为 ( ) A 1 3 B 1 6 C 1 9 D
3、1 12 6、如图，圆M、圆 N、圆 P 彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随 机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（） A. 31 2 B. 31 3 C. 23 2 D. 23 3 7、如图是一个中心对称的几何图形, 已知大圆半径为2, 以半径为直径画出两个半圆,在大圆 内随机取一点 , 则此点取自阴影部分的概率为( ) A. 1 8 B. 8 C. 1 4 D. 1 2 8、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周碑算经一书作序 时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” （以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直 角三角形再加上中
4、间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图” ，可类似地构造如图所示的 图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 22DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( ) A 4 13 B 2 13 13 C 9 26 D 3 13 26 9、在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体， 全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后， 从中任取一个， 取出的小正方体表面仅有一个面涂 有颜色的概率是( ) A. 4 9 B. 8 27 C. 2 9 D. 1 27 10、袋中有2 个白球， 2 个黑球，从中任意
5、摸出2 个，则至少摸出1 个黑球的概率是() A. 3 4 B. 5 6 C. 1 6 D. 1 3 11、袋中有大小相同4 个小球，编号分别为 1,2,3, 4从袋中任取两个球（不放回）,则这两个 球编号正好相差 1的概率是 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 12、西游记三国演义水浒传红楼梦我国古典小说四大名著，若在这四大名 著中任取2 种进行阅读，则取到红楼梦的概率为（） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 13、在球 O 内任取一点 P, 则点 P 在球 O 的内接正四面体中的概率是( ) A. 1 12 B. 3 12C. 2 3 9
6、D. 3 6 14、在棱长为2 的正方体内部随机取一个点 ,则该点到正方体8 个顶点的距离都不小于 1 的 概率为 ( ) A. 6 B.1 6 C. 1 6 D. 5 6 15、在半径为2 的圆内随机取一点 M，则过点M 的所有弦的长度都大于 2的概率为（） A. 3 4 B. 3 4 C. 1 4 D. 43 4 答案以及解析 1 答案及解析： 答案： C 解析：依题意 ,平均数 171920212530 22 6 x,故优秀工人有2 人,记 2 名优秀工人 分别为,A B,其他 4 人分别为, , ,a b c d,从中任取 2 人共有 15 种情况 ,其中至少有1 名优秀工人 的情况有
7、 (,),(, ),(, ),( , ),(,),(, ),(, ),(, ),(, )A BA aA bA cA dB aB bB cB d ,共 9 种,故至少有 1 名优秀工 人的概率 93 155 P,故选 C. 2 答案及解析： 答案： C 解析：从5 个点中任取3 个点 ,有,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE,共 10 个基本事件 ,其中,ACE BCD2 个事件中的点不能构成三角形,故能构成三角形的概率为 84 105 . 3 答案及解析： 答案： D 解析：先后有放回地抽取2 张卡片的情况有 (1,1),(1,2),(1,3),(1
8、,4),(1,5) ,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共 25 种 .其中满足条件的有 (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共 10 种情况 .因此所求的概率为 102 255 P.故选 D. 4 答案及解析： 答案： B 解析：由题意，记在8:00，8:30，9:00 经过小明家门口公交站的班车分别为甲
9、、乙、丙.所 以小明在8:20 至 8:30 之间到达车站，可以候车不超过10 分钟，所乘的车是乙或者小明在 8:50 至 9:00 之间到达车站，可以候车不超过10 分钟，所乘的车是丙由几何概型可知，小明 候车不超过10 分钟的概率 201 402 P. 5 答案及解析： 答案： B 解析：此人在25 分钟到 30 分钟之间的5 分钟内到达，等待时间不多于5 分钟， 由几何概型中的线段型可得： 他等待时间不多于5 分钟的概率为 30251 3006 P， 故选： B. 6 答案及解析： 答案： C 解析： 7 答案及解析： 答案： C 解析：由题意可知，为几何概型， 阴影部分的面积为 22
10、11 212 42 ， 概率 2 1 24 . 8 答案及解析： 答案： A 解析：在ABD中，3,1,120ADBDADB， 由余弦定理，得 22 2cos12013ABADBDADBD， 所以 2 13 DF AB . 所以所求概率为 2 24 () 13 13 DEF ABC S S .故选 A. 9 答案及解析： 答案： C 解析：依题意得，共有27 个棱长为1cm的小正方体，其中表面仅有一个面涂有颜色的共有 6 个，因此所求的概率等于 62 279 ，故选 C. 10 答案及解析： 答案： B 解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生所包含的事件从口袋中装有大小相同的2
11、个黑球 2 个白球的口袋中摸出两个球, 共有 2 4 6C种结果， 满足条件的事件是取出的球中至少有一个是黑球包括有一白一黑和两个黑球两种情况, 共有 112 222 5C CC 故取出的两个球中至少有一个白球的概率 5 6 P 故选 B 11 答案及解析： 答案： B 解析：一个袋子中有号码为1，2，3， 4大小相同的4 个小球， 从袋中任取两个球(不放回 ),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) 基本事件总数为6 个， 这两个球编号正好相差1 基本事件有：(1,2),(2,3),(3,4) ，共 3 个， 则这两个球编号正好相差1 的概率是 31 62 ，
12、 故选： B. 12 答案及解析： 答案： B 解析：依题意 ,任取 2 种名著进行阅读,包含的基本事件个数为 2 4 6C个， 而取到红楼梦包含 1 3 3C个基本事件，所以取到红楼梦的概率为 31 62 P， 故选： B. 13 答案及解析： 答案： C 解析： 设球O的半径为 R, 球O的内接正四面体的棱长为2a, 所以正四面体的高为 2 3 3 a, 所以 22262 3 ()() 33 a RaR, 即32aR, 所以正四面体的棱长为 2 6 3 R , 底面面 积为 212 62 3 2 233 R RR , 高为 4 3 R , 所以正四面体的体积为 38 3 27 R,又球O的体积 为 3 4 3 R, 所以 P点在球O的内接正四面体中的概率为 23 9 , 故选 C. 14 答案及解析： 答案： B 解析： 15 答案及解析： 答案： A 解析：
