《2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：坐标系与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：坐标系与参数方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常考题型大通关：第22 题 坐标系与参数方程 1、 在平面直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程是 1 2 2 3 2 xt yt (t 为参数 ),以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为4cos. （1）把直线l 的参数方程化为极坐标方程,把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程; （2）求直线l 与曲线 C 交点的极坐标(0,02). 2、在直角坐标系xOy 中，曲线1C ： 5cos 25 sin x y （为参数） .以原点 O 为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C ： 2 4cos 3. (1).求 1 C 的普通方程和 2 C
2、 的直角坐标方程； (2).若曲线 1 C 与 2 C 交于,A B 两点 ,A B 的中点为M,点0, 1P,求 PMAB的值 . 3、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线 C 的极坐标方程为 2 sin2 cos (0)aa，过点( 2, 4)P的直线 l 的参数方程为 25 45 xt yt （t 为参数），直线l 与曲线 C 相交于 A，B 两点 . （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若 2 |PA PBAB，求 a的值 4、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 2cos , 2sin x y （为参数） .直线
3、l的方程为 30 xy，以坐标原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （）求曲线C和直线l的极坐标方程； （）若直线交曲线C 于M， N 两点，求 ONOM OMON 的值 . 5、在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 32 14 xt yt (t 为参数， tR ).以坐标原 点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 2cos3 0 . (1)求 2 C 的直角坐标方程； (2)动点 P Q,分别在曲线 12 ,C C 上运动，求P Q,间的最短距离 6、在直角坐标系xOy 中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲
4、线C的极 坐标方程为 2 cos4sin 0 , P点的极坐标为 (3,) 2 ,在平面直角坐标系中，直线l经过点 P，且倾斜角为60 o . (1).写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标； (2).设直线 l 与曲线C相交于,A B 两点，求 11 PAPB 的值 . 7、在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 2sin4cos0(2 ) ，点 1, 2 M，以 极点 O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 3 2 : 1 1 2 xt l yt (t 为参数 )与 曲线 C 交于 A B,两点 . 1.若 P 为曲线 C 上任意一点，当 OP 最大时，求点P 的直角坐
5、标 . 2.求 11 MAMB 的值 . 8、以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2 2 12 4cos 1. 求曲线 C 的直角坐标方程； 2. 设过点(1,0)P且倾斜角为45o的直线l和曲线 C 交于两点AB，求 11 PAPB 的值 9、已知曲线C 的极坐标方程为 2 22 9 cos9sin ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴 为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线C 的普通方程 ; （2）,A B为曲线 C 上两个点 ,若OAOB,求 22 11 OAOB 的值 . 10、在直角坐标系 xOy 中，曲线 sincos :
6、 1sin 2 x C y （为参数），以原点O 为极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为：(2 cossin)0(R)aa （1）当极点O 到直线 l 的距离为 3 时，求直线l 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线 C 有两个不同的交点，求实数a 的取值范围 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：（ 1）3cossin2 3 0 , 22 40 xyx （2） 5 (2,) 3 ,(23,) 6 解析：（ 1） 1 2 2 3 2 xt yt ,消去参数t,化为普通方程为32 30 xy,将 cos sin x y 代入 32 30 xy得3cossin2 30,
7、曲线 C 的普通方程为 22 40 xyx （2） C 的普通方程为 22 40 xyx ,由 22 32 30 40 xy xyx 解得 1 3 x y 或 3 3 x y , 所以 l 与 C 交点的极坐标分别为 5 2, 23, 36 考点 : 曲线的参数方程,曲线的极坐标方程. 2 答案及解析： 答案： (1).曲线 1 C 的普通方程为 2 2 25xy. 由 222 x y ， cosx ，得曲线 2 C 的直角坐标方程为 22 430 xyx. (2).将两圆的方程 2 2 25xy与 22 430 xyx作差得直线AB 的方程为10 xy. 点0, 1P在直线 AB上，设直线A
8、B的参数方程为 2 2 2 1 2 xt yt (t为参数 ) 代入 22 430 xyx化简得 2 3 240tt，所以 12 3 2tt， 1 2 4t t. 因为点 M 对应的参数为 1232 22 tt ， 所以 2 12 12121 2 3 2 4 22 tt PMABttttt t 3 2 18443 2 解析： 3 答案及解析： 答案：（ 1）由 2 sin2 cos (0)aa得 22 sin2cos (0)aa， 所以曲线 C 的直角坐标方程 2 2yax， 因为 25 45 xt yt ，所以 2 1 4 x y ，直线 l 的普通方程为2yx； （2）直线 l的参数方程为
9、 2 2 2 2 4 2 xt yt （t 为参数）， 代入 2 2yax得： 2 2 2 43280ta ta， 设 A，B 对应的参数分别为 12 ,t t，则 12 2 2 4tta， 1 2 328t ta， 1 0t， 2 0t 由参数 1 t ，2 t 的几何意义得 1212 tPA tPBttAB， 由 2 |PA PBAB得 2 121 2 |ttt t，所以 2 121 2 |5ttt t， 所以 2 22 45 328aa ，即 2 340aa， 故1a，或4a（舍去），所以1a. 解析： 4 答案及解析： 答案： 1. C 的普通方程为 22 4470 xyxy ， 2
10、1212 12 2 化为极坐标方程为 2 4 2sin70 4 . 由于直线 ONOM OMON 2 3 3223 x xx 22 1212 2 28 3 2 3 4cos4sin70, . 27 7 3 ONOM l OMON 过原点 且倾斜角为 3 ，故其化为 2 2 3270极坐标方程为 3 R . （2）由知，设NM ,两点对应的极径分别为 21， ，则， 则 21 2 1 2 2 . 解析： 5 答案及解析： 答案： (1)已知曲线 2 C 的极坐标方程为 2 2cos30，由 222 xy ， cosx， 可得 22 230 xyx ，即 2 2 14xy. 所以曲线 2 C 的直
11、角坐标方程为 2 2 14xy . (2)由已知得曲线 1 C 的普通方程为 270 xy . 设12cos,2s(in)Q，Ra，点 Q 到曲线 1 C 的距离为 d， 则 4cos2sin9 5 d 2 59 5 92 5 cos 5 9 5 2 5 (其中 1 tan 2 )， 当且仅当 cos1时，取等号 所以 P Q,间的最短距离为 95 2 5 . 解析： 6 答案及解析： 答案： (1)曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为 2 4x y , P点的极坐标为：3, 2 P化 为直角坐标为0,3P (2).直线l的参数方程为 cos, 3 3sin, 3 xt yt ，即 1 , 2
12、 3 3, 2 xt yt (t为参数 ) 将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得 21 122 3 4 tt ， 整理得： 2 8 3480tt， 显然有0 ，则 1212 48,8 3tttt ， 1212 48PAPBtttt, 2 1212121 2 48 6PAPBttttttt t 所以 116 6 PAPB PAPBPAPB . 解析： 7 答案及解析： 答案： 1.由2sin4cos得 2 2sin4cos， 22 24xyyx，即 22 215xy ， 故曲线 C 是以 2,1C 为圆心， 5 为半径的圆 . 原点 O 在圆 C 上， max 2 5OP ， 故线段 OP
13、 的中点为圆心 2,1C ， 点 P 的直角坐标为 4,2 2.将直线 l 的方程 3 2 1 1 2 xt yt (t 为参数 )代入 22 24xyyx 并整理得 2 2 310tt . 设 A B,两点对应的参数分别为 12,t t，则 12 2 3tt，1 21tt. 由参数 t 的几何意义得 11MAMB MAMBMA MB 1212 121 2 tttt t tt t 2 121 2 1 2 4 4 ttt t t t . 解析： 8 答案及解析： 答案：1. 曲线 C 的极坐标方程为 2 2 12 4cos 转换为直角坐标方程为： 22 1 43 xy ； 2. 点(1,0)P且
14、倾斜角为45 o 的直线l， 转换为参数方程为： 2 1 2 2 2 xt yt (t为参数， 把直线的参数方程代入 22 1 43 xy ， 得到： 27 3 290 2 tt，( 1 t 和 2 t 为 AB、对应的参数 ) 所以： 111 1 6 218 , 77 ttt t， 所以： 12 1 2 114 3 tt PAPBt t 解析： 9 答案及解析： 答案：（ 1） 2 2 1 9 x y （2） 10 9 解析：（ 1）由 2 22 9 cos9sin 得 2222 cos9sin 9 ,将 cos ,sinxy代 入得到曲线C 的普通方程是 2 2 1 9 x y. （2）因
15、为 2 22 9 cos9sin ,所以 2 2 2 1cos sin 9 ,由OAOB,设 1(,)A,则 B 点的 坐标可设为 2, 2 ,所以 2 222 12 1111 OA OB 22 22cossin110 sincos1 9999 . 10 答案及解析： 答案：（ 1）直线 l 的方程为：2cossin0(R)aa 则直角坐标方程为20 xya 极点 O 到直线 l 的距离为：3 3 a ；解得3a 故直线 l 的直角坐标方程为230 xy （2）曲线 C 的普通方程为 2 (22)xyx 直线 的普通方程为20 xya 联立曲线 C 与直线 l 的方程，消去y 可得 2 20(22)xxax 即y a与 2 ( )2yf xx x 在 22x 上有两个不同的交点 ( )f x 的最大值为 21 22 f；且20f ； 24f 实数 a 的范围为 1 0,) 2 解析：
