《2021年中考数学必考点提分专练(通用版)二次函数简单综合问题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学必考点提分专练(通用版)二次函数简单综合问题(解析版)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、|类型 1| 二次函数与方程 (不等式 )的综合 1.2019 荆门 抛物线 y=-x2+4x-4 与坐标轴的交点个数为() A.0B.1C.2D.3 答案 C 解析 当 x=0 时， y=-x2+4x-4= -4，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0，-4)， 当 y=0 时， -x2+4x-4=0，解得 x1=x2=2，抛物线与 x 轴的交点坐标为(2， 0)， 所以抛物线与坐标轴有2 个交点 .故选 C. 2.2019 泸州 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中 x 是自变量 )的图象与x 轴没有公共 点，且当x-1 时， y 随 x 的增大而减小，则实数a 的取值范
2、围是() A.a-1C.-1a 2D.-1 a 2 答案 D 解析 y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x 2-2ax+a2-3a+6， 抛物线与x 轴没有公共点，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得 a2. 抛物线的对称轴为直线x=- -2? 2 =a，抛物线开口向上， 而当 x -1 时， y 随 x 的增大而减小， a -1，实数a 的取值范围是-1 a0，即 m-3 时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方 . 二次函数简单综合问题 提分专练 |类型 2| 二次函数与直线的综合 4.2018孝感 如图，抛物线y=ax 2 与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A(
3、-2，4)，B(1， 1)，则方程ax2=bx+c 的解是x1= -2，x2=1. 解析 抛物线y=ax 2 与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A(-2，4)， B(1，1)， ?= ? 2， ?= ? + ? 的解为 ? 1 = -2， ?1= 4， ?2= 1， ? 2 = 1. 即方程 ax2=bx+c 的解是 x1=-2，x2=1. 5.2019 北京 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx -1 ? 与 y 轴交于点A，将点 A 向右 平移 2 个单位长度，得到点B，点 B 在抛物线上 . (1)求点 B 的坐标 (用含 a 的式子表示 )； (2)求抛物线的对称
4、轴； (3)已知点 P( 1 2， - 1 ? )，Q(2，2).若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围 . 解： (1)抛物线与y 轴交于点A，令 x=0，得 y=- 1 ? ， 点 A 的坐标为 (0，-1 ? ). 点 A 向右平移2 个单位长度，得到点B， 点 B 的坐标为 (2，- 1 ? ) . (2)抛物线过点A(0，- 1 ? )和点 B(2，- 1 ? )，由对称性可得，抛物线对称轴为直线x= 0+2 2 =1. (3)根据题意可知，抛物线y=ax 2+bx-1 ? 经过点 A(0，- 1 ? )，B(2，- 1 ? ). 当 a 0 时，则 -1
5、 ? 0， 分析图象可得：点P( 1 2 ，- 1 ? )在对称轴左侧，抛物线上方，点Q(2，2)在对称轴右侧，抛物 线上方，此时线段PQ 与抛物线没有交点. 当 a 0. 分析图象可得： 当点 Q 在点 B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点， 此时 - 1 ? 2 ，即 a - 1 2. 综上所述，当a - 1 2时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点. |类型 3| 二次函数的最值问题 6 某服装店购进单价为15 元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均 每天能售出8 件，而当销售价每降低2 元时，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为 多少元时，
6、该服装店平均每天的销售利润最大. 解：设每件的定价为x 元，每天的销售利润为y 元. 根据题意，得y=(x-15)8+2(25 -x)= -2x2+88x-870. y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98. a=-2 0， 抛物线开口向下， 当 x= 22 时， y最大值=98. 7.2019 台州 已知函数y=x 2+bx+c (b，c 为常数 )的图象经过点 (-2，4). (1)求 b，c 满足的关系式； (2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当 b 的值变化时，求n 关于 m 的函数解析式； (3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5 x1时，函数的最大值与最小值之
7、差为16，求 b 的值 . 解： (1)将 (-2，4)代入 y=x 2+bx+c， 得 4= (-2) 2-2b+c， c=2b， b，c 满足的关系式是c=2b. (2)把 c=2b 代入 y=x 2+bx+c， 得 y=x 2+bx+2b， 顶点坐标是 (m，n)， n=m 2+bm+2b， 且 m=- ? 2 ，即 b= -2m， n=-m2-4m. n 关于 m 的函数解析式为n=-m2-4m. (3)由(2)的结论，画出函数y=x 2+bx+c 和函数 y= -x2-4x 的图象 . 函数 y=x 2+bx+c 的图象不经过第三象限， -4 - ? 20 . 当 -4 - ? 2
8、-2，即 4 b8 时，如图所示， 当 x=1 时，函数取到最大值y=1+3b，当 x= - ? 2时，函数取到最小值 y= 8? -? 2 4 ， (1+3b)- 8? -? 2 4 =16，即 b2+4b-60= 0， b1=6， b2=-10(舍去 )； 当 -2 - ? 20 ，即 0 b4 时，如图所示， 当 x=-5 时，函数取到最大值y= 25-3b，当 x=- ? 2时，函数取到最小值 y= 8? -? 2 4 ， (25-3b)-8? -? 2 4 =16，即 b2-20b+36= 0， b1=2，b2= 18(舍去 ). 综上所述， b的值为 2 或 6. |类型 4| 二
9、次函数与平行四边形的综合 8.2019 孝感节选 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=ax 2-2ax-8a 与 x 轴相 交于 A，B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )，与 y 轴交于点C(0，-4). (1)点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，线段 AC 的长为，抛物线 的解析式为. (2)点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点.如果在 x 轴上存在点Q， 使得以点B， C， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标 . 解： (1)点 A 的坐标为 (-2，0)，点 B的坐标为 (4，0)； 线段 AC 的长为 2 5，抛物线的解析式为：y= 1 2x
10、2-x-4. (2)过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于点P. 点 C(0，-4)， -4= 1 2x 2-x-4，解得 x1= 2，x2= 0， P(2，-4). PC=2，若四边形BCPQ 为平行四边形，则BQ=CP= 2， OQ=OB +BQ=6， Q(6，0). 若四边形BPCQ 为平行四边形，则BQ=CP= 2， OQ=OB -BQ= 2， Q(2，0). 故以点 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，Q 点的坐标为 (6，0)，(2，0) |类型 5| 二次函数与相似三角形的综合 9.2019 镇江 如图，二次函数y=-x2+4x+5 的图象的顶点为D，对称轴是直线l，一
11、次函数 y= 2 5x+1 的图象与 x 轴交于点A，且与直线DA 关于 l 的对称直线交于点B. (1)点 D 的坐标是. (2)直线 l 与直线 AB 交于点 C，N 是线段 DC 上一点 (不与点 D，C 重合 )，点 N 的纵坐标 为 n.过点 N 作直线与线段DA，DB 分别交于点P，Q，使得 DPQ 与DAB 相似 . 当 n= 27 5 时，求 DP 的长； 若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ 与 DAB 相似，请直接写出n 的取 值范围. 解： (1)(2， 9) (2)对称轴为直线x= 2， y= 2 5 2+1 = 9 5， C(2， 9 5). 由已知可求得A
12、(- 5 2 ，0)， 点 A 关于直线x=2 对称的点的坐标为( 13 2 ，0)， 则直线 AD 关于直线x= 2对称的直线的解析式为y=-2x+13， 令-2x+13= 2 5x+1，得 x=5， 2 5 5+1 = 3， B(5，3). 当 n= 27 5 时， N(2， 27 5 )， 由 D(2，9)，A(-5 2，0)， B(5，3)，C(2， 9 5)，可得 DA= 9 5 2 ，DB= 3 5，DN= 18 5 ， CD= 36 5 . 当 PQAB 时， DPQ DAB ， PQAB， DAC DPN， ? ? = ? ? ， DP= 9 5 4 ； 当 PQ 与 AB 不平行时， DPQ DBA ， 易得 DNP DCB， ? ? = ? ? ， DP= 3 5 2 . 综上所述， DP= 95 4 或 3 5 2 . 9 5n 21 5 解析 当 PQAB，DB=DP 时， DPN DAC ， ? ? = ? ? ，即 35 95 2 = ? 36 5 ， DN= 24 5 ， N(2， 21 5 )， 易知在 N(2， 21 5 )与 C(2， 9 5)之间时，有且只有一个 DPQ 与 DAB 相似 . 有且只有一个 DPQ 与 DAB 相似时， 9 5n 21 5 . 故答案为 9 5n 21 5 .
