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1、备战 2020 中考初中数学导练学案50 讲 第 48 讲尺规作图 【疑难点拨】 1. 考查尺规作图 该题型主要考查尺规作图, 有关尺规作图的内容, 可能单独考查基本尺规作 图, 也可能把几个尺规作图相结合, 进行综合考查 . 在尺规作图中有三个关键环节, 一是理解相关的定义、定理等; 二是熟练掌 握基本尺规作图的作图方法; 三是注意保留清晰的作图痕迹, 这是尺规作图的精 髓, 是必不可少的一个解题步骤, 因为尺规作图的重点是“作”, 而这个“作”是 通过作图痕迹体现出来的. 2. 尺规作图与几何计算、几何证明相结合 该题型常以几何计算或证明为主, 兼顾考查尺规作图的内容, 如根据图中的 作图
2、痕迹确定某个图形的形状, 或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形, 进 而利用该图形的性质进行计算与推理. 3. 五种基本尺规作图 (1) 作一条线段等于已知线段:作射线OP；以点O为圆心，a为半径作 弧，交OP于点A，则OA即为所求作的线段。 (2) 作角的平分线：以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB 于点N，M； 分别以点M，N为圆心， 以大于 1 2 MN长为半径作弧，两弧相交于点P；作 射线OP即为所求。 (3) 作线段的垂直平分线：分别以点A，B为圆心，以大于 1 2 AB长为半径， 在AB两侧作弧，分别交于点M，N； 作直线MN即为所求。 (4) 作一个角等于已知角：以
3、点O为圆心，以适当长为半径作弧，交 的两边于点P，Q； 作射线OA； 以点O为圆心，OP长为半径作弧， 交O A于点M； 以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N； 过 点N作射线O B，则AO B即为所求 (5) 作直线l的垂线：过直线上一点作已知直线的垂线 以点O为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；分别以点 A，B为圆心， 以大于 1 2 AB的长为半径在直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N； 作直线MN即为所求 【基础篇】 一、选择题： 1.（2018?襄阳）如图，在ABC中，分别以点A和点 C为圆心，大于AC长为半径画弧， 两弧相交于点M ，N，作直线 MN分别交 BC
4、，AC于点 D，E若 AE=3cm ，ABD的周长为13cm， 则 ABC的周长为（） A16cm B 19cm C22cm D25cm 2. （2018?宜昌） 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是 （） ABCD 3.（2018 年湖北省宜昌市3 分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下 列作图中正确的是（） 4. （2018?潍坊） 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段AB ，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C； （2）以 C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连
5、接 BD ，BC 下列说法不正确的是（） ACBD=30 B SBDC=AB 2 C 点 C是 ABD的外心 Dsin 2A+cos2D=1 5. （2018?湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图 考他的大臣： 将半径为r 的 O 六等分，依次得到A，B，C， D， E， F六个分点； 分别以点A，D 为圆心， AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； 连结 OG 问： OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（） A r B（ 1+ ）r C（ 1+ ）r D r 二、填空题： 6.（2018?南京）如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB 、AC的垂直平分线
6、，分别交AB、 AC于点 D、E，连接 DE 若 BC=10cm ，则 DE= cm 7.（2018辽宁省抚顺市） （3.00 分）如图， ?ABCD 中， AB=7 ，BC=3 ，连接 AC ，分别以点A 和点 C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N，作直线MN ，交 CD于点 E， 连接 AE ，则 AED的周长是 8.（2018?淮安）如图，在Rt ABC中， C=90 ， AC=3 ，BC=5 ，分别以点A、B为圆心， 大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、 Q ，过 P、 Q两点作直线交BC于点 D，则 CD的长是 三、解答与计算题： 9.（2018浙江宁波 8
7、 分）在 53 的方格纸中， ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出线段BD ，使 BD AC ，其中D是格点； （2）在图 2 中画出线段BE ，使 BE AC ，其中E是格点 10.（2018?甘肃白银，定西，武威）如图，在中，. （1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写 作法，保留作图痕迹） （2）判断（ 1）中与的位置关系，直接写出结果. 【能力篇】 一、选择题： 11.（2018台湾分）如图，锐角三角形ABC中， BC AB AC，甲、乙两人想找一点P， 使得 BPC与 A互补，其作法分别如下： （甲）以A为圆心， AC长为半径画弧交AB于 P
8、点，则 P即为所求； （乙）作过B点且与 AB垂直的直线l ，作过 C点且与 AC垂直的直线，交l 于 P点，则 P即 为所求 对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（） A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确 12.（2018?河北）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂 直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A，B， C，D， 13.（2018?河南）如图，已知?AOBC 的顶点 O （0，0）， A（ 1， 2），点 B在 x 轴正半轴 上按以下步骤作图：以点O为圆
9、心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB于点 D ， E； 分别以点D，E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线 OF ，交边 AC于点 G ，则点 G的坐标为（） A（1，2） B （，2）C （ 3，2） D（2，2） 二、填空题： 14. (2018 辽宁省葫芦岛市) 如图， OP平分 MON ， A是边 OM 上一点，以点A为圆心、 大于点 A到 ON的距离为半径作弧，交 ON于点 B.C，再分别以点B.C 为圆心， 大于BC的长 为半径作弧，两弧交于点D.作直线 AD分别交 OP 、 ON于点 E.F若 MON=60， EF=1，则 OA= 23 15.
10、（2018吉林长春 3 分）如图，在 ABC 中， AB=AC 以点 C为圆心，以CB长为半径 作圆弧，交AC的延长线于点D，连结 BD 若 A=32 ，则 CDB 的大小为度 三、解答与计算题： 16.（2018?安徽?分）如图， O为锐角 ABC的外接圆，半径为5. （1）用尺规作图作出BAC的平分线， 并标出它与劣弧BC的交点 E(保留作图痕迹， 不写作 法) ； （2）若（ 1）中的点E到弦 BC的距离为3，求弦 CE的长 . 17.（2018?北京? 5 分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规 作图过程 已知：直线及直线外一点P l P 求作： PQ ，使得 P
11、Ql 作法：如图， B CA P l 在直线上取一点A ，作射线PA ，以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于 点 B ； 在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线 BC ，以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧， 交 BC 的延长线于点Q ； 作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：AB_， CB_， PQl （ _） （填推理的依据） 18.（2018广东 6分）如图， BD是菱形 ABCD的对角线， CBD=75 ， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直
12、平分线EF ，垂足为E，交 AD于 F； （不要求写作法，保 留作图痕迹） （2）在（ 1）条件下，连接BF ，求 DBF的度数 【探究篇】 19.（2018四川自贡 10 分）如图，在ABC中， ACB=90 （1）作出经过点B，圆心 O在斜边 AB上且与边AC相切于点E 的 O（要求：用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（ 1）中所作的O与边 AB交于异于点B的另外一点D，若 O的直径为5，BC=4； 求 DE的长 （如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 20. （2018广东广州 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90 ，AB CD ，AD=
13、AB+CD （1）利用尺规作ADC的平分线DE ，交 BC于点 E，连接 AE （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（ 1）的条件下，证明：AE DE ； 若 CD=2 ，AB=4，点 M ，N分别是 AE ，AB上的动点，求BM+MN 的最小值。 备战 2020 中考初中数学导练学案50 讲 第 48 讲尺规作图 【疑难点拨】 1. 考查尺规作图 该题型主要考查尺规作图, 有关尺规作图的内容, 可能单独考查基本尺规作 图, 也可能把几个尺规作图相结合, 进行综合考查 . 在尺规作图中有三个关键环节, 一是理解相关的定义、定理等; 二是熟练掌 握基本尺规作图的作图方法; 三是注意保留清晰的作图
14、痕迹, 这是尺规作图的精 髓, 是必不可少的一个解题步骤, 因为尺规作图的重点是“作”, 而这个“作”是 通过作图痕迹体现出来的. 2. 尺规作图与几何计算、几何证明相结合 该题型常以几何计算或证明为主, 兼顾考查尺规作图的内容, 如根据图中的 作图痕迹确定某个图形的形状, 或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形, 进 而利用该图形的性质进行计算与推理. 3. 五种基本尺规作图 (1) 作一条线段等于已知线段:作射线OP；以点O为圆心，a为半径作 弧，交OP于点A，则OA即为所求作的线段。 (2) 作角的平分线：以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB 于点N，M； 分别以点M，N为圆
15、心， 以大于 1 2 MN长为半径作弧，两弧相交于点P；作 射线OP即为所求。 (3) 作线段的垂直平分线：分别以点A，B为圆心，以大于 1 2 AB长为半径， 在AB两侧作弧，分别交于点M，N； 作直线MN即为所求。 (4) 作一个角等于已知角：以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交 的两边于点P，Q； 作射线OA； 以点O为圆心，OP长为半径作弧， 交O A于点M； 以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N； 过 点N作射线O B，则AO B即为所求 (5) 作直线l的垂线：过直线上一点作已知直线的垂线 以点O为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；分别以点 A，B为圆心， 以大
16、于 1 2 AB的长为半径在直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N； 作直线MN即为所求 【基础篇】 一、选择题： 1.（2018?襄阳）如图，在ABC中，分别以点A和点 C为圆心，大于AC长为半径画弧， 两弧相交于点M ，N，作直线 MN分别交 BC ，AC于点 D，E若 AE=3cm ，ABD的周长为13cm， 则 ABC的周长为（） A16cm B 19cm C22cm D25cm 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题 【解答】解：DE垂直平分线段AC ， DA=DC ，AE=EC=6cm ， AB+AD+BD=13cm， AB+BD+DC=13cm， ABC的周长 =AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故选： B 2. （2018?宜昌） 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是 （） ABCD 【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可 【解答】已知：直线AB和 AB外一点 C 求作：
