《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：概率统计、随机变量及其分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：概率统计、随机变量及其分布（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 19 题 概率统计、随机变量及其分布 1、 某大学艺术专业400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从 中随机抽取了100 名学生 ,记录他们的分数,将数据分成7 组: 20,30 , 30,40 , 80,90 ,并整 理得到如下频率分布直方图: (1)已知样本中分数小于40 的学生有5 人 ,试估计总体中分数在区间40,50 内的人数 ; (2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70 的男女生人数相等.试估 计总体中男生和女生人数的比例. 2、 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验:将 200 只小鼠随机分成,A B 两
2、组，每组100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给 服的溶液体积相同、 摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离 子的百分比 .根据试验数据分别得到如下直方图: 记 C 为事件 :“ 乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中 ,a b的值 ; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 ). 3、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个 网箱 ,测量各箱水产品的产量（单位:
3、kg）,其频率分布直方图如下: （1）记 A 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于50kg ”, 估计 A 的概率 ; （2）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关; 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较.附: 2 P Kk0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K abcdacbd . 4、一个盒子里装有7 张卡片，其中有红色卡片4 张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3 张， 编号分别为2,3
4、,4.从盒子中任取4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同) (1)求取出的4 张卡片中，含有编号为3 的卡片的概率； (2)在取出的4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X 的分布列和数学期 望 5、一个口袋中装有大小形状完全相同的 3n 个乒乓球，其中有1 个乒乓球上标有数字 0， 有 2 个乒乓球上标有数字2，其余 n 个乒乓球上均标有数字 * 3Nn，若从这个口袋中随 机地摸出2 个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2 的概率是 8 15 （）求n 的值； （） 从口袋中随机地摸出2 个乒乓球， 设 表示所摸到的2 个乒乓球上所标数字之和，求 的分布列和数学期望 E
5、6、2018 年 12 月 18 日上午 10 时 ,在人民大会堂举行了庆祝改革开放40 周年大会 .40 年众志 成城 ,40年砥砺奋进 ,40 年春风化雨 ,中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.会后 , 央视媒体平台收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片,并从众多照片中抽取 了 100 张照片参加“改革开放40 年图片展” ,其作者年龄集中在25,85 之间 ,根据统计结果, 作出频率分布直方图如下: (1)求这 100 位作者年龄的样本平均数x和样本方差 2 s (同一组数据用该区间的中点值作代 表); (2)由频率分布直方图可以认为,作者年龄 X服从正态分布 2
6、(,),N其中 近似为样本平均数 2 , x近似为样本方差 2 s . (i)利用该正态分布,求(6073.4)PX; (ii)央视媒体平台从年龄在45,55 和 65,75 的作者中 ,按照分层抽样的方法,抽出了 7 人参加 “纪念改革开放40 年图片展”表彰大会 ,现要从中选出3 人作为代表发言,设这 3 位发言者的 年龄落在区间45,55 的人数是Y,求变量 Y 的分布列和数学期望. 附：18013.4, 若 2 (,),XN则 ()0.683,PX(22 )0.955.PX 7、国庆期间 ,某商场决定从2 种服装、 3 种家电、 4 种日用品中 ,选出 3 种商品进行促销活动. (1)
7、.试求选出3 种商品中至少有一枰是家电的概率; (2).商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高60 元, 规定购买该商品的顾客有3 次抽奖的机会:若中一次奖 ,则获得数额为n元的奖金 ;若中两次奖 , 则获得数额为3n元的奖金 ;若中三次奖 ,则共获得数额为6n元的奖金。假设顾客每次抽奖中 奖的概率都是 1 4 ,请问 :商场将奖金数额n最高定位多少元,才能使促销方案对商场有利? 8、世界那么大,我想去看看 ,处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈,旅游可支配收 入日益增多 ,可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出(单位 :百元 )
8、的情况 ,相关部门随机抽取了某大学的 1000名学生进行问卷调查 ,并把所得数据列成如下所 示的频数分布表: 组别 0,2020,40 40,60) 60,8080,100 频数 22504502908 1.求所得样本的中位数(精确到百元 ); 2.根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布 2 (51,15 )N,若该所大学 共有学生 65000人 ,试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上 ; 3.已知样本数据中旅游费用支出在 80,100 范围内的 8名学生中有5名女生 , 3名男生 ,现想 选其中3名学生回访 ,记选出的男生人数为Y,求 Y 的分布列与数学期望.
9、 附:若 2 ( ,)XN,则 ()0.6826PX , (22 )0.9544PX , (33 )0.9973PX . 9、随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促 销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017 年 1-8 月促销费 用（万元）和产品销量（万件）的具体数据： 月份1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量y1 1 2 3 3.5 5 4 4.5 （1） 根据数据可知y 与 x 具有线性相关关系，请建立y 关于 x 的回归方程 ? y bxa $ （系 数精确到 0.01）；
10、（2）已知6 月份该购物网站为庆祝成立1 周年，特制定奖励制度：以z （单位：件） 表示日销量，1800,2000z，则每位员工每日奖励100 元；2000,2100z，则每位员 工每日奖励150 元； 2100,z，则每位员工每日奖励200 元 .现已知该网站6 月份 日销量服从正态分布0.2,0.0001N，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元. （当月奖励金额总数精确到百分位）. 参考数据： 8 1 338.5 ii i x y ， 8 2 1 1308 i i x ，其中 i x ， i y 分别为第 i 个月的促销费用和产品 销量， 1,2,3,8iL . 参考公式： 对于一组
11、数据 11 ,x y ， 22 ,xy ，L， , nn xy ，其回归方程 ? y bxa $ 的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 1 2 2 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx $ . 若随机变量 Z 服从正态分布 2 ,N ，则,0.6827P， 2 ,20.9545P 10、假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料： 使用年限x2 3 4 5 6 维修费用y2 4 5 6 7 附：利用“最小二乘法”计算 $, a b $的值时 ,可根据以下公式： 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xn x $ ，
12、 $ aybx $ 若由资料知y 对 x 呈线性相关关系.试求： (1)求,x y ； (2)线性回归方程 $ ybxa $ ； (3)估计使用10 年时，维修费用是多少？ 答案以及解析 1 答案及解析： 答案： (1)根据题意 ,样本中分数不小于50 的频率为 (0.010.020.040.02)100.9 , 所以样本中分数在区间40,50 内的人数为 1001000.95 5 , 所以总体中分数在区间40,50 内的人数估计为 5 40020 100 . (2)由题意可知 ,样本中分数不小于70 的学生人数为(0.020.04)1010060 , 所以样本中分数不小于70 的男生人数为
13、1 6030 2 . 所以样本中的男生人数为30260,女生人数为 1006040 , 男生和女生人数的比例为60: 403: 2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3: 2 . 解析： 2 答案及解析： 答案： (1)由题得0.200.150.70a,解得0.35a,由 0.050.151()10.70bP C ,解得 0.10b. (2)甲离子残留百分比的平均值为 0.1520.2030.3040.2050.1060.0574.05 , 乙离子残留百分比的平均值为 0.0530.1040.1550.3560.2070.1586 . 解析： 3 答案及解析： 答案：（
14、1） 0.62（2）有 99%的把握（ 3）新养殖法优于旧养殖法 解析：（ 1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 0.0120.0140.0240.0340.04050.6 .()2 因此 ,事件 A 的概率估计值为0.62. （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法62 38 新养殖法34 66 2 k 的 2 200(62663438) 15.705 10010096104 k. 由于 15.7056.635 ,故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关. （3）箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数 )在 50kg
15、到 55kg 之 间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数 )在 45kg 到 50kg 之间 ,且新养殖法的箱产量分布集中 程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此 ,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定 ,从 而新养殖法优于旧养殖法. 4 答案及解析： 答案： () 设“ 取出的 4 个球中 ,含有编号为3 的球 ” 为事件 A,则 1322 2525 4 7 6 7 C CC C P A C 所以 ,取出的 4 个球中 ,含有编号为3 的球的概率为 6 7 ()随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4 333 364 444 777 144 1,2,4 35357 CCC P XP XP
16、X CCC 所以随机变量X 的分布列是 X 1 2 3 4 P 1 35 4 35 2 7 4 7 随机变量 X 的数学期望 142417 1234 3535775 EX 解析： 5 答案及解析： 答案：（）由题设 11 12 2 3 8 15 n n CC C ， 即 2 2530nn ，解得3n； （）根据题意， 的可能取值为2,3,4,5,6 ； 且 11 12 2 6 2 2 15 C C P C ， 11 13 2 6 1 3 5 C C P C ， 2 2 2 6 1 4 15 C P C ， 11 23 2 6 2 5 5 C C P C ， 2 3 2 6 1 6 5 C P C ； 的分布列为： 2 3 4 5 6 P 2 15 1 5 1 15 2 5 2 5 数学期望为 2112113 23456 15515553 E 解析： 6 答案及解析： 答案：解 :（1）这 100位作者年龄的样本平均数x和样本方差 2 s 分别为 3
