《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(立体几何)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(立体几何)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 39页） 2014 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （立体几何） 一、选择题： 1.(2014 安徽文)一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（） A. 23 3 B. 47 6 C.6D.7 1A解析 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长 为 2 的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分， 其体积 V82 1 3 1 2 111 23 3 . 考点： 1.多面体的三视图与体积. 2.（2014 安徽理） 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A.21+3B.18+3C.21D.18 解析：有题意知所得几何体是有棱长为2 的长方体截掉两个角得到的。故 21
2、3 2261 1 622213 24 S表 （） 考点：多面体的三视图与表面积. 第 2页（共 39页） 3. （2014 安徽理）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（） A.24 对B.30 对C.48 对D.60 对 【答案】 C 【解析】 试题分析： 在正方体ABCDA B C D中，与上平面A B C D中一条对角线A C成60的直 线有 考点： 1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角. 4.(2014 北京理)在空间直角坐标系Oxyz中, 已知(2,0,0)(2,2,0),(0,2,0),(1,1, 2)ABCD. 若 123,S S S 分别是三棱
3、锥DABC在,xOy yOz zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A 123 SSSB 21 SS且 23 SS C 31 SS且 32 SSD 32 SS且 31 SS 【答案】 D 【解析】设顶点D在三个坐标面xoy、yoz、zox的正投影分为 1 D、 2 D、 3 D，则 2 11 BDAD，2AB，2222 2 1 1 S ， 222 2 1 2 2 OCD SS，222 2 1 3 3 OAD SS. 5.(2014福建文)以边长为1 的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱 的侧面 积等于（） .2.2.1ABCD 6.(2014 福建理)某空间几何
4、体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A.圆柱.B圆锥.C四面体.D三棱柱 第 3页（共 39页） 8(2014 湖北文、 理) 在如图 1-1 所示的空间直角坐标系O -xyz中，一个四面体的顶点坐标分 别是 (0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为 ，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为() 图 1-1 A和B和C和D和 8D解析 由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形且内 有一条虚线 (一锐角顶点与其所对直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图是一个钝角三角形，故 俯视图是 . 故选 D. 9(2014 湖北文、理)算
5、数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我 国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也又以高乘之， 三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h，计算其体积V 的近似公式V 1 36L 2h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式V 2 75 L2h 相当于将圆锥体积公 式中的近似取为() A. 22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 9B解析 设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则 L 2r .由题意得 1 36L 2h1 3Sh，代入 S r 2化简得 3.类比推理，若 V 2 75L
6、2h 时，25 8 .故选 B. 10 (2014 湖南文、理) 一块石材表示的几何体的三视图如图2 所示 ，将该石材切削、 打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） A.1B.2C.3D.4 来源 :Zxxk.Com【答案】 B 【解析】最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r, 则 22 86862rrr,故选 B. 11.(2014江西理)一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A.B.C.D. 【答案】 B 【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B 第 4页（共 39页） 12. (2014 广东文、理) 若空间中四条两两不同的直线 1 l、 2 l、
7、3 l、 4 l，满足 12 ll， 23 /ll， 34 ll， 则下列结论一定正确的是（） A. 14 llB. 14 /llC. 1 l、 4 l既不平行也不垂直D. 1 l、 4 l的位置关系不确定 13.(2014江西理)如右图，在长方体 1111 ABCDA B C D中，AB=11，AD=7， 1 AA=12，一质点从 顶点 A 射向点4 312E， ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i次到第i次反射点之 间的线段记为2,3,4 i Li， 1 LAE，将线段 1234 ,LLLL竖直放置在同一水平线上，则大致的图 形是（） 【答案】 C 【解析】 A(0,0,0)
8、,E(4,3,12), 1 E(8,6,0), 2 E( 3 28 ,7,4), 3 E(11, 4 25 ,9),131234 222 AE， 534 22 1 EE, 3 13 41 3 422 2 21E E, 21 2 22 32 12 65 5 4 5 3 5 EEEE 14. (2014 辽宁文、理) 已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） A若/ /,/ /,mn则 / /mn B若m，n，则m n C若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n 【答案】 B 【解析】 ., ., ., BDC B A 选不用再看 对平面上的直线直线垂直平面，则垂直对
9、错，不一定平行平行同一平面的两直线对 解析：若m，n， ，由直线和平面垂直的定义知，mn，选 B. 15. (2014 辽宁文、理) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 第 5页（共 39页） A82B8C8 2 D8 4 【答案】 B 【解析】.-82) 2 1* -2*2( 2 BshV选几何体为直棱柱，体积= 16. (2014 全国大纲文、理) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则 该球的表面积为（） A 81 4 B16C9D 27 4 17. (2014 全国大纲理) 已知二面角l为60，AB，ABl， A 为垂足，CD，Cl， 135ACD
10、，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（） A 1 4 B 2 4 C 3 4 D 1 2 【答案】 B. 【解析】如图作BE于E，连结AE，过A作AGCD， 第 6页（共 39页） 作EGAG于G，连结BG，则.BGAG 18. (2014 全国大纲文) 已知正四面体ABCD 中，E 是 AB的中点，则异面直线CE与 BD所成角的余弦值 为（） A 1 6 B 3 6 C 1 3 D 3 3 20. (2014 全国新课标文) 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图， 则这个几何体是（） A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 【答案】：B 【解析】：根据所给三视
11、图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选 B 21. (2014 全国新课标理) 如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 A.6 2B.4 2C.6D.4 【答案】：C 【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥DABC， 其中 4,4 2,2 5ABBCACDBDC 第 7页（共 39页） ， 2 4 246DA，故最长的棱的长度为6DA，选 C 22. (2014 全国新课标文、理)如图，网格纸上正方形小格子的边长为1(表示 1cm)，图中粗线画 出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为 6cm的圆柱体
12、毛胚切削而得到，则 切削掉部分的体积与原来毛胚体积的比值为（） A. 17 27 B. 5 9 C. 10 27 D. 1 3 【答案解析】C. 解析：毛胚的体积 2 3654V 制成品的体积 22 1 322434V 切削掉的体积与毛胚体积之比为： 1 34 54 10 11 27 V V ，故选 C. 考点：考查三视图于空间几何体的体积，中等题. 23.(2014 全国新课标文) 正三棱柱 111 ABCA B C的底面边长为2，侧棱长为3，D 为 BC中点， 则三棱锥 11 AB DC的体积为() A3B 3 2 C 1D 3 2 【答案解析】C. 解析：正三棱柱的底面边长为2，D为BC
13、中点 22 213AD 1112,3B CCC 11 111 11 233 22 B DC BCSCC 1111 11 331 33 AB CB DC VSAD. 故选 C. 考点：考查空间点，线，面关系和棱锥体积公式，中等题. 24.(2014 全国新课标理)直三棱柱 111 ABCA B C中，BCA=90 ，M，N分别是 11 A B， 11 AC的 中点， 1 BCCACC，则BM与AN的夹角的余弦值为() A. 1 10 B. 2 5 C. 30 10 D. 2 2 【答案解析】C. 解析：设AC=2， 1 2BCCACC (2,0,0),(1,0,2),(0, 2,0),(1,1,
14、2)ANBM (1, 1,2),( 1,2,0)BMAN 330 cos, | | 3 065013 AN BM AN BM ANBM 故选 C. 考点：考查空间夹角问题.中等题 . 第 8页（共 39页） 25.(2014陕西文)将边长为1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积 是（） A.4B.8C.2D. 【答案】C 【解析】CrSr选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2*2211 2 = 26. (2014 陕西理)已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球 的体积为（） 32 . 3 A.4B.2C 4 . 3 D 【
15、答案】D 【解析】Drrrr选解得设球的半径为. 3 4 3 4 V, 1,4)2(11)2(, 32222 =+= 27、(2014 四川文) 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） （锥体体积公 式： 1 3 VSh，其中S为底面面积，h为高） A、3B、2C、3D、1 27、解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂 直， 高为，底面为等边三角形，边长为2， 三棱锥的体积V= 2=1 故选： D 28 (2014 四川理) 如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，点O为线段BD的中点。 设点P在线段 1 CC 上，直线OP与平面 1 A BD所
16、成的角为，则sin的取值范围是 A 3 ,1 3 B 6 ,1 3 C 62 2 , 33 D 2 2 ,1 3 【答案】 B 【解析】直线OP与平面 1 A BD所成的角为的取值范围是 111 , 22 AOAC OA ， 由于 1 6 sin 3 AOA， 11 632 26 sin2 3333 C OA， sin1 2 所以sin的取值范围是 6 ,1 3 第 9页（共 39页） 29.(2014 浙江文) 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（） A. 3 72cmB. 3 90cmC. 3 108cmD. 3 138cm 30.(2014 浙江理)某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90 2 cmB. 129 2 cmC. 132 2 cmD. 138 2 cm 【答案】 D 【解析】 .138 .93*3.186*3.363*4*3 .935*34*6363*4*3 DSSSSSS SSS SS 。选几何体表面面积 左面面积右面面积前后
