《2021届高三数学(理)“大题精练”(20200816025842)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三数学(理)“大题精练”(20200816025842)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 届高三数学（理）“大题精练” 17已知tansin 2 fxxxcos3 3 x，ABC的内角 ,A B C的对边分别 为 , ,a b c， B为锐角，且 3fB. （1）求角 B的大小； （2）若 3b ， 2ac，求ABC的面积 . 18如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD是直角梯形， / /ADBC，AB BC，SAB 是等边三角形，侧面SAB底面ABCD， 2 3AB ，3BC，1AD，点M、点N分 别在棱SB、棱CB上，2BMMS，2BNNC，点P是线段MN上的任意一点 . （1）求证： / /AP 平面SCD； （2）求二面角SCDB的大小 . 19在贯彻中共中央
2、、国务院关于精准扶贫政策的过程中， 某单位在某市定点帮扶某村100 户贫困户 .为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情 况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照0,0.2，0.2,0.4， 0.4,0.6，0.6,0.8，0.8,1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 00.6x， 则认定该户为“ 绝对贫困户 ” ， 否则认定该户为“ 相对贫困户 ” ； 当00.2x时， 认定该户为 “ 亟待帮住户 ”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水 平记为 “ 良好 ” 与“ 不好 ” 两种 . （1）完成下面
3、的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有 关： 受教育水平良好受教育水平不好总计 绝对贫困户 2 相对贫困户52 总计100 （2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于0 0.4,的贫困户中， 随 机选取两户，用 X 表示所选两户中“ 亟待帮助户 ” 的户数，求 X 的分布列和数学期望 EX . 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd. 2 0 P Kk 0.150.100.050.025 0 k 2.0722.7063.8415.024 20已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，其右顶
4、点为 A，下顶点为B，定 点0,2C，ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于,P Q两点， 直线,BP BQ分别与x轴交于,M N两点 . （1）求椭圆C的方程； （2）试探究,M N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由. 21已知函数 42 ln a fxaxx x . （1）当4a时，求函数fx的单调区间； （2）设 2 6 x g xemx，当 2 2ae时，对任意 1 2,x，存在 2 1x,， 使得 2 12 2fxeg x，求实数 m的取值范围 . 22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 2 2 xt yt ， （t为参数），以坐标原点O 为极点，
5、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 2 4sin50. （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若直线l与圆C交于,A B两点，定点3,0F，求FAFB的值 . 23 选修 4-5：不等式选讲 已知实数正数x, y 满足1xy （1）解关于x 的不等式 5 2 2 xyxy ； （2）证明： 22 11 119 xy 2020 届高三数学（理）“大题精练” 2（答案解析） 17已知tansin 2 fxxxcos3 3 x，ABC的内角 ,A B C的对边分别 为 , ,a b c， B为锐角，且 3fB. （1）求角 B的大小； （2）若 3b ， 2ac，求ABC的面积 . 【详
6、解】 （1）函数4tansin 2 fxxxcos3 3 x 4 tancoscos3 3 xxx4sincos3 3 xx 2 2sincos2 3 sin3xxx 1cos2 sin 22 33 2 x x sin 23cos2xx 2sin2 3 x， 由3fB得： 3 sin 2 32 B ， B为锐角， 2 2, 333 B， 2 33 B 3 B； （2）由余弦定理有 222 2cosbacacB， 3b，2ac， 3 B， 2 22 924cos 3 ccc， 2 3c， 1 sin 2 ABC SacB 2 3 3 sin 2 cB . 18如图，在四棱锥 SABCD 中，底面
7、ABCD是直角梯形，/ /ADBC，ABBC，SAB 是等边三角形，侧面SAB底面ABCD， 2 3AB ，3BC， 1AD ，点M、点N分 别在棱SB、棱CB上，2BMMS，2BNNC，点 P是线段MN上的任意一点 . （1）求证：/ /AP平面SCD； （2）求二面角SCDB的大小 . 【详解】 （1）连接,AM AN，由2BMMS，2BNNC得/ /MNSC / /MN 平面SCD 且 1 1 3 NCBCAD，又/ /ADBC， 则四边形ADCN为平行四边形， 故/ /ANDC，/ /AN平面SCD 又MNANN 面 / /AMN 面SCD， 又AP面AMN / /AP平面SCD. （
8、2）如图，以 AB中点O为原点，AB的中垂线为 z 轴，直线 BA为x轴，过O于BC平 行的直线为y轴，建立空间直角坐标系 则面BCD的其中一个法向量 1 0,0,1n， 设面SCD的一个法向量 2 , ,nx y z 又0,0,3S，3,1,0D ，3,3,0C 3,1,3SD，2 3,2,0CD 2 2 0 0 SD n CD n 330 2 320 xyz xy ，令1y得， 32 (,1,) 33 n 则 12 12 12 cos, nn n n nn 2 1 3 4 2 1 3 故二面角 SCDB的大小为 3 . 19在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中， 某单位在某市定点
9、帮扶某村100 户贫困户 .为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情 况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照0,0.2，0.2,0.4， 0.4,0.6 ， 0.6,0.8 ， 0.8,1.0 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 00.6x， 则认定该户为“ 绝对贫困户 ” ， 否则认定该户为“ 相对贫困户 ” ； 当00.2x时， 认定该户为 “ 亟待帮住户 ”.工作组又对这 100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水 平记为 “ 良好 ” 与“ 不好 ” 两种 . （1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝
10、对贫困户数与受教育水平不好有 关： 受教育水平良好受教育水平不好总计 绝对贫困户 2 相对贫困户52 总计100 （2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于0 0.4,的贫困户中， 随 机选取两户，用 X 表示所选两户中“ 亟待帮助户 ” 的户数，求 X 的分布列和数学期望 EX. 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd. 2 0 P Kk 0.150.100.050.025 0 k 2.0722.7063.8415.024 【详解】 （1）由题意可知，绝对贫困户有0.250.500.750.2 10030（户），可得出如列 联表： 受教育水平 良
11、好 受教育水平 不好 总计 绝对贫困户 22830 相对贫困户1852 70 总计2080100 2 2 10018 282 52 3070 20 80 K 4.7623.841 故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关 （2）贫困指标在00.4,的贫困户共有0.250.50.2 10015（户） ， “ 亟待帮助户 ” 共有0. 25 0.2 1005（户）， 依题意 X 的可能值为0，1，2， 2 10 2 15 3 0 7 C P X C ， 11 105 2 15 10 1 21 C C P X C ， 2 5 2 15 2 2 21 C P X C ， 则X的分布列为 X
12、 0 12 P 3 7 10 21 2 21 故 31022 012 721213 EX 20已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，其右顶点为 A，下顶点为B，定 点0,2C， ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于 ,P Q两点， 直线,BP BQ分别与x轴交于,M N两点 . （1）求椭圆C的方程； （2）试探究,M N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由. 【详解】 （1）由已知，,A B的坐标分别是,0 ,0,A aBb由于 ABC的面积为3， 1 (2)3 2 b a，又由 3 2 e得2ab， 解得：=1b，或=3b（舍去）， 2,
13、 =1ab 椭圆方程为 2 2 1 4 x y； （2）设直线PQ的方程为 2ykx ，,P Q的坐标分别为 1122 ,P x yQ xy 则直线 BP的方程为 1 1 1 1 y yx x ，令0y，得点 M 的横坐标 1 1 1 M x x y 直线BQ的方程为 2 2 1 1 y yx x ，令0y，得点N的横坐标 2 2 1 N x x y 12 12 (1)(1) MN x x xx yy 12 12 (3)(3) x x kxkx 12 2 1212 3 ()9 x x k x xk xx 把直线2ykx代入椭圆 2 2 1 4 x y得 22 (1 4)16120kxkx 由韦
14、达定理得 122 12 14 x x k , 122 16 14 k xx k 2 22 22 12 14 1248 9 1414 MN k x x kk kk 222 124 12489363kkk ，是定值 21已知函数 42 ln a fxaxx x . （1）当4a时，求函数fx的单调区间； （2）设 2 6 x g xemx，当 2 2ae时，对任意 1 2,x，存在 2 1x,， 使得 2 12 2fxeg x，求实数 m的取值范围 . 【详解】 （1）函数fx的定义域为(0,)， 2 24 ( )1 aa fx xx 2 (2)(2)xxa x ， 由( )0fx，得2x或2xa
15、. 当4a即 22a 时，由( )0fx得2 2xa ， 由( )0fx得0 2x 或2xa； 当4a即22a时，当0 x时都有( )0fx； 当4a时，单调减区间是(2,2)a，单调增区间是(0,2)，(2,)a； 当4a时，单调增区间是0,，没有单调减区间. （2）当 2 2ae时，由（ 1）知 ( )f x 在 2 2,e上单调递减，在 2 ,e上单调递增， 从而( )f x 在2,上的最小值为 22 ()6f ee. 对任意 1 2,x ，存在21x,，使得 2 21 2g xfxe ， 即存在 2 1x,，使( )g x的值不超过 2 2efx在区间2,上的最小值 2 6e . 由
16、22 66 x eemx， 2 2 ee x m x . 令 2 2 ( ) x ee h x x ，则当 1,x 时，max ( )mh x. 22 2 2 2 ( ) xx e xex h x e x 2 3 2 xx exee x ， 当1,2x时 ( )0h x ；当 2,)x 时， 2 2 xx exee 20 xx xee， ( )0h x . 故( )h x在1,)上单调递减， 从而 2 max ( )(1)h xhee， 从而 2 mee. 22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 2 2 xt yt ， （t为参数），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 2 4sin50. （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若直线l与圆C交于,A B两点，定点3,0F，求FAFB的值 . 【详解】 （1）将 222 =,xy ysin 代入 2 4 sin50，得： 22 450yxy， 即圆C的直角坐标方程为 22 (2)9xy； （2）设点AB，对应的参数为 12 tt， 把直线 l 的参数
