《2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学(文)(三)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学(文)(三)试题(解析版)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 25 页 2020 届百校高考百日冲刺金卷全国卷数学（文）试题 一、单选题 1已知集合|22 x Ax， 2 |,RBy yxx，则RABIe() A0,1)B(0,2)C(,1D0,1 【答案】 D 【解析】 根据指数函数单调性，求出|1Ax x， 得出 R|1Ax xe， 求出集合 B ， 根据交集的计算即可得出答案. 【详解】 解：由题可知， |22|1 x Axx x， R|1Ax xe， 2 |,|0By yxxy yR， 所以R |01BxAxe. 故选： D. 【点睛】 本题考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 2已知 i是虚数单位， 11 1 22 zii ，
2、则复数z 所对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 B 【解析】【详解】 解： 11 1 22 zii， 1 1 12 22 2 1115 111 222 i i i i z iii ，整理得 12 55 zi， 则复数 z 所对应的点为（ 1 2 , 5 5 ） ，位于第二象限. 故选： B. 【点睛】 第 2 页 共 25 页 本题考查复数的除法运算以及复数的几何意义，属于基础题. 3已知O为坐标原点， 椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab，过右焦点 F的直线lx轴， 交椭圆C于A， B 两点，且AOB 为直角三角形，则椭圆C的离心率为（）
3、 A 15 2 B 13 2 C 1 2 D 15 2 【答案】 A 【解析】 因为椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab，过右焦点 F的直线lx轴，交椭圆C 于A， B 两点，且AOB 为直角三角形，根据椭圆通径可得： 2 2 | b AB a ，结合已知， 即可求得答案. 【详解】 椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab，过右焦点 F 的直线l x轴，交椭圆C于A，B 两 点，且AOB 为直角三角形 根据椭圆通径可得： 2 2 | b AB a ， 2 b c a =， 2 bac， 22 acac ， 2 10ee ， 解得 15 2 e 或 15 2 e （舍）
4、 . 故选： A. 【点睛】 本题主要考查了求椭圆的离心率，解题关键是掌握椭圆离心率定义和椭圆的通径求法， 考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 4如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形 T，在 长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T的概率是（） 第 3 页 共 25 页 A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 2 3 【答案】 B 【解析】 设小三角形的边长为1，每个小三角形的面积为 3 4 ，六个小三角形的面积之 和为 33 3 6 42 ，又长方形的宽为3，长为 3 42 3 2 ，即可求得答案. 【详解】 设小三角形的边长为1，每个小三角形的面积为 3
5、4 ，六个小三角形的面积之和为 33 3 6 42 ， 又长方形的宽为3，长为 3 42 3 2 ， 长方形的面积为 6 3 ， 故此点取自阴影部分 T的概率是： 3 3 1 2 4 6 3 . 故选： B. 【点睛】 本题主要考查了几何型概率问题，解题关键是掌握概率计算公式，考查了分析能力和计 算能力，属于基础题. 5在ABC中， 2 3AB ，4AC，D为BC上一点，且3BCBD，2AD， 则BC的长为（） A 42 3 B 42 2 C4D 42 【答案】 D 【解析】 设BDx，由余弦定理 222 (2 )22 cosACADxADxADC， 222 2cosABADxAD xADB
6、，即可求得答案. 第 4 页 共 25 页 【详解】 设BDx， 由余弦定理 222 (2 )22 cosACADxADxADC ； 即 222 42(2 )22 2 cosxxADC 222 2cosABADxAD xADB ； 即 222 (2 3)222 cosxxADB， 又 0 coscos 180cosADCADBADB 由可得. 42 3 x ， 342BBDC . 故选： D. 【点睛】 本题主要考查了根据余弦定理解三角形，解题关键是掌握余弦定理公式和灵活使用诱导 公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 6已知( )sin 2cos2f xaxbx的最大值为4 12 f
7、，将( )f x 图象上所有点的横 坐标伸长为原来的2 倍得到的函数解析式为() A 4sin2 3 yx B 4sin 3 yx C 1 4sin 23 yxD4sin4 3 yx 【答案】 B 【解析】 根据题意，( )f x 的最大值为4 且 4 12 f，列式可算出2a， 2 3b ， 利用辅助角公式化简得( )2sin 22 3cos24sin 2 3 f xxxx，根据平移伸缩 的性质即可得出变换后的解析式. 【详解】 解：由题可知， ( )sin 2cos2f xaxbx的最大值为 4， 第 5 页 共 25 页 则 22 ( )sin(2)f xabx ， 22 4ab ， 且
8、 22 sincos 121212 fab ， 解之得2a， 2 3b . 故( )2sin 22 3cos24sin 2 3 f xxxx ， 将( )f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍， 得到4sin 3 yx . 故选： B. 【点睛】 本题考查三角函数的平移伸缩求解析式，涉及三角函数最值和辅助角公式的应用，考查 计算能力 . 7如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为() A 23 3 B 22 3 C 2 3 D 41 3 【答案】 B 【解析】由几何体的三视图， 可看出几何体为一个半球挖去个正四棱锥后剩余的几何体， 根据棱锥和球的体积公式求出几何体的体积. 【详解】
9、解：根据三视图，此几何体为一个半球挖去个正四棱锥后剩余的几何体， 正四棱锥的底面边长为 2 ，高为 1， 所以四棱锥的体积为 12 221 33 ，半球的体积为 322 1 33 ， 第 6 页 共 25 页 故该几何体的体积为 22 3 . 故选： B. 【点睛】 本题考查由三视图还原几何体，以及运用棱锥和球的体积公式，考查想象能力和计算能 力 . 8函数 2 2 x fxxx e的图象大致为 () AB CD 【答案】 B 【解析】 判断函数的奇偶性，结合具体函数值，进行排除即可. 【详解】 易知fx定义域为 R， 2 2 22 xx fxxxexx efx ， fx为偶函数，关于y轴对称
10、， 排除 C， 又 21 112fee，排除 A 和 D. 故选： B. 【点睛】 本题考查了函数图象的识别和判断，考查了函数的奇偶性，属于基础题. 9已知0ab， 1ab ，设 2 a b x， 2 log ()yab， 1 za b ，则log2 x x， log 2yy，log 2 z z的大小关系为（） 第 7 页 共 25 页 Alog 2log2log 2xyzxyzBlog2log 2log 2yzxyzx Clog 2 log 2log 2 xzy xzy Dlog 2log 2log 2 yxz yxz 【答案】 B 【解析】 由已知0ab，1ab，可得 1 =a b ，且
11、a1b0，不难判断x，y，z 的大小关系01xyz，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系. 【详解】 ab0，1ab， 可得 1 =a b ，且 a1b0， 11 222 aa b x a ， 222 log ()log 2log 21yabab ， 1 22zaaaa b ， 又 2 2log (1)zyaabfaa， 1 20fa ab ，fa单调递增， 2 12log (1)0fafb， z y0， 01xyz， log 2 =log 21 xx x，log 2log 21 yy y ，log 2 = log 2+1 zz z， 根据对数函数性质可得log 2log 2log 2
12、 xzy ， log 2log 2log 2 yzx yzx 故选 B 【点睛】 本题考查对数函数的性质及运算定律，涉及基本不等式和不等式性质的应用，属于综合 题 . 10执行如图所示的程序框图，则输出的结果为() 第 8 页 共 25 页 A31B 39C47D60 【答案】 D 【解析】 根据循环程序框图，循环计算到11n时，输出T，即可得出答案. 【详解】 解：根据题意，0T，1n；8T，2n； 84T，3n；844T，4n； 8448T，5n；84480T， 6n ； 8448+0 12T， 7n ； 84480124T，8n； 8448012416T，9n； 84480124168T
13、，10n； 8448012416820T，11n， 故输出的结果为844801241682060T. 故选： D. 【点睛】 本题考查程序框图的循环计算，考查计算能力. 11已知三棱柱 111 ABCA B C内接于一个半径为 3 的球，四边形 11 A ACC与 11 B BCC 均为正方形， ,M N分别是 11 A B， 11 AC的中点， 111 1 2 C MA B， 则异面直线 BM与AN 所成角的余弦值为（） 第 9 页 共 25 页 A 3 10 B 30 10 C 7 10 D 70 10 【答案】 B 【解析】 画出图形，找出BM 与 AN 所成角的平面角，利用解三角形求出
14、BM 与 AN 所 成角的余弦值 【详解】 直三棱柱ABC- A1B1C1中 ,BCA=90 , M,N 分别是 A1B1,A1C1的中点， 如图： BC 的中点为 O，连结 ON， MN 1 2 B1C1=OB，则 MNOB 是平行四边形，BM 与 AN 所成角就是ANO， ,M N分别是 11 A B， 11 AC的中点， 111 1 2 C MA B， 可得 A1C1B1C1， 四边形 11 A ACC与 11 B BCC均为正方形，可得BC=CA=CC1， 三棱柱 111 ABCA B C内接于一个半径为 3 的球， 设 BC=CA=CC1=a, 三棱柱 111 ABCA B C外接球
15、可看作棱长为a 的正方体外接球， 222 2 3aaa ，解得 a=2， BC=CA=CC1=2, CO=1,AO= 5,AN=5, 2 222 11 226NOMBB MBB ， 在 ANO 中,由余弦定理可得： 222 630 210 256 ANNOAO cos ANO AN NO , 故选： B. 【点睛】 本题考查异面直线及其所成的角，涉及几何体外接球及空间位置关系等知识点，根据外 第 10 页 共 25 页 接球半径解出三棱柱棱长是关键点，也是本题难点，属于较难题. 12已知函数 2 2 e1,0, ( ) 22,0, x x f x xxx 若|( )|f xmx恒成立，则实数m
16、的取值范 围为（） A22 2, 2B222,1C22 2,eD22 e,e 【答案】 A 【解析】 作出函数|( ) |fx的图象如图所示，在考虑直线与曲线相切时m的临界值，结 合图像即可得到答案. 【详解】 作出函数|( ) |f x的图象如图所示； 当0 x时；令 2 22xxmx ，即 2 (2)20 xm x， 令0，即 2 (2)80m，解得222m， 结合图象可知， 22 2m ； 当0 x时，令 2 e1 x mx ，则此时 2 ( )e1 x f x，( )h xmx相切， 设切点 02 0, 1 x x e，则 0 0 2 0 2 e1, 2e, x x mx m 解得2m， 观察可知，实数m的取值范围为 22 2, 2 . 故选： A. 【点睛】 本题考查利用导数研究恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论 思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图像的直观 性进行分析 . 第 11 页 共 25 页 二、填空题 13已知向量 (2,1)a ，(, 1)bm，且(2)bab，
