《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页 （共 22页） 2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （函数的性质及其应用） 一、选择题 1、 (2005 春招北京文) 函数( )|1|f xx的图象是（B ） xxxx 1 yyyy 1 11 11 1 OOO O A.B. C.D. 2、(2005 春招北京理 )函数 y=|log2x|的图象是（A） x x x xOOOO y yy y 1111 A B C D 3. (2005 春招上海 )设函数( )f x的定义域为R，有下列三个命题： （1）若存在常数M，使得对任意Rx，有( )f xM，则M是函数( )f x的最大值； （2）若存在R 0 x，使得对任意Rx
2、，且 0 xx，有)()( 0 xfxf，则)( 0 xf是函数( )f x 的最大值； （3）若存在R 0 x，使得对任意Rx，有)()( 0 xfxf，则)( 0 xf是函数( )f x的最大值 . 这些命题中，真命题的个数是 （A）0 个.（B）1 个.（C）2 个.（D）3 个. 答 () 4. (2005 北京文 )为了得到函数 3 21 x y的图象，只需把函数2 x y上所有点 （A）向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度 （B）向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度 （C）向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度 （D）向左平移3 个单位长度，再向上
3、平移1 个单位长度 【详解】把函数2 x y图像上所有点向右平移3 个单位长度就得到函数 3x 2y 的图像； 再把函数 3x 2y 的图像向下平移1 个单位长度，即得到函数 3 21 x y 的图象。【答案】 A 【名师指津】要牢记图像的平移规律：（对 x 来说）正左移，负右移；（对 y 来说）正上移，负下移； 平移规律可用简单的口诀来记忆：左右，上下，加减。 5(2005 福建文、理 )函数 bx axf)( 的图象如图，其中a、b 为常数， 则下列结论正确的是（） A0, 1 baB0, 1 ba C0, 10baD0, 10ba 第 2页 （共 22页） 解：从曲线走向可知0a1,从曲
4、线位置看,是由 y=ax(0a0,即 b0,选(D) 6(2005 福建文、理 )(xf是定义在R 上的以 3 为周期的偶函数，且0)2(f，则方程)(xf=0 在区 间（ 0，6）内解的个数的最小值是（） A 5B4C3D 2 解：由题意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间（ 0，6）内 f(x)=0 的解的 个数的最小值是5,选(D) 7.(2005 广东 )在同一平面直角坐标系中，函数)(xfy和)(xgy的图像 关于直线xy对称现将)(xgy图像沿 x 轴向左平移个单位， 再沿 y 轴向上平移个单位，所得的
5、图像是由两条线段组成的折线 （如图所示） ，则函数)(xf的表达式为（A ） A 20,2 2 01,22 )( x x xx xfB 20,2 2 01,22 )( x x xx xf C 42,1 2 21,22 )( x x xx xfD 42,3 2 21, 62 )( x x xx xf 解：将图象沿y 轴向下平移个单位，再沿 x轴向右平移个单位得下图 A，从而可以得到)(xg的 图象，故 32,42 20,1 2)( xx x x xg， 函数)(xfy和)(xgy的图像关于直线xy对称， 20,2 2 01,22 )( x x xx xf，故选A(也可以用特殊点检验获得答案) 8
6、(2005 湖北文、理 )函数|1| |ln xey x 的图象大致是（） 解：|1| |ln xey x = 111, 1 101, xxx xx x 选(D) y x o 211 1 2 3 2 1 图 A 3 y x o21 1 图 2 1 2 3 第 3页 （共 22页） 9(2005 湖北文、理 )在xyxyxyy x 2cos,log,2 2 2 这四个函数中，当10 21 xx时， 使 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f 恒成立的函数的个数是（） A 0B1C2D 3 解：当10 21 xx时, 1212 122212 ,loglog 22 xxxx x xx
7、x ,即当10 21 xx时 ,使 log2x, 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f 恒成立 ,其它 3 个函数都可以举出反例当10 21 xx时，使 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f 不成立 (这里略 ),选(B) 10(2005 湖南文 理 )函数 f(x) x 21的定义域是（） A(， 0B0，)C （， 0）D （，） 评述 ：本题考查函数的定义域，指数函数的性质等到知识点。 【思路点拨】本题涉及是函数的定义域问题即函数存在的条件问题. 【正确解答】解法1：由题意知，120 x ，则0 x.选 A 解法 2：用特值法令0 x,得 A 、B、 D
8、再令1x,去掉 B、D ，可以轻易得到答案. 选 A. 【解后反思】函数的定义域的问题是高考数学的一个热点,关于函数的定义域的常规问题有如下几种情 况(1)分母不能为零 (2)开偶次根的因式要大于或等于零，注意偶次根号下的因式是可以等于零（3） 对数函数的真数要大于零,底数要大于零且不等于1(4)指数函数的底也要大于零且不等于1,如果碰 到多种情况 ,应求它们的交集.此外用特殊值法代入也是解决关于复杂的定义域的选择题是一种比较 好的方法 . 11 (2005 湖南文 )某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15x 2 和 L2=2x， 其中x为销售量（单
9、位：辆） . 若该公司在这两地共销售15辆车， 则能获得的最大利润为（） A45.606B 45.6C45.56D45.51 评述 :本题是考查线性规划最先解问题,考查学生分析问题和相关计算问题能力. 【思路点拨】本题涉及线性函数的最值问题. 【正确解答】解法一 :由题 15 辆车分配在甲 ,乙两地销售要获得最大利润,通过分配试算比较,当甲地 销 10 辆,乙地销售5 辆,即获得最大润为:. 5.06(6.455210015.010万元 ),故选 B. 解法二 :设甲、乙两种品牌车分别售出x、y辆，则总的利润为 2 5.060.152zxxy， 且15xy， 22 0.153.06300.15
10、(10.2)45.606zxxx，因为,x y均为正整数，故 10,5xy时利润最大，为45.6.选 B. 【解后反思】 这是一道实际应用题 . 我们要有求这种题目的一般思路, 例如本题 , 在解决的过程中 , 要想求 利润的最大值 , 同学们应首先根据题目的条件, 求出此利润的线性目标函数, 然后在根据题目的要求 , 列 出线性约束条件 , 根据线性约束条件 , 画出可行域 , 根据可行域 , 找出最优解 . 在一些题目中 , 还要求最优 解是整数 , 那么比较好的方法是在整个可行域中, 描出一个整数点 . 当然在作图的过程中 , 一定要精确. 12.(2005 江苏 )函数 1 23()
11、x yxR 的反函数的解析表达式为 （ A） 2 2 log 3 y x （B） 2 3 log 2 x y （C） 2 3 log 2 x y （D） 2 2 log 3 y x 答案 :A 第 4页 （共 22页） 评述 :本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的求法. 解析 :由,32 1x y得32 1 y x ,则)3(log1 2 yx, 所以其反函数为:)3(log1 2 xy,即 3 2 log2 x y.故选 A. 13 (2005 江西文 )函数 )34(log 1 )( 2 2 xx xf的定义域为（） A （1，2）（ 2，3）B),3()1 ,( C （1，3
12、）D1 ，3 【思路点拨】本题涉及求函数定义域的若干知识. 在本题中 , 求定义域要注意两个方面(1) 因式有分母, 注意分母不能为零 ,(2) 因式有对数 , 要对数有意义. 【正确解答】由题意可知， 2 2 2 log (43)02 13 430 xxx x xx ，选 A 【解后反思】 本题是求定义域的一道常规题目,函数的定义域 （或变量的允许取值范围）看似非常简单, 然而在解决问题中若不加以注意, 常常会误入歧途 , 导致失误 . 此外在用函数方法解决实际问题时, 必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响. 14 (2005 江西文、理 )已知实数a、b满足等式,) 3 1 (
13、) 2 1 ( ba 下列五个关系式： 0baab00abba0a=b 其中不可能成立的关系式有（） A1 个B 2 个C3 个D4 个 【思路点拨】本题涉及指数函数的若干知识. 【正确解答】,a b均大于零时，要满足等式，必有ab；,a b均小于零时，要满足等式，必有ab； 0ab时，显然等式成立.因此不可能成立的关系式为，选B 【解后反思】根据函数图形来解客观题,快速而且准确 ,这就要求对函数的图形要相当了解. 15.(2005 全国理) 设0b，二次函数1 22 abxaxy的图像为下列之一 则a的值为（） （A）1（B）1（C） 2 51 （ D） 2 51 【解析】0b，图像不能以轴
14、为对称轴，一、二两个图不符；第四个图可知，0a，故其对 称轴为0 2a b x，所以也不符合；只有第三个图可以，由图象过原点，得01 2 a，开口向下， 所以1a，故选 B 【点拨】熟悉二次函数图象的特点，分析对称轴、与轴的交点等形与数的关系 x 1 1 O y x 11 O y x O y x O y 第 5页 （共 22页） 16.(2005 全国文)21(2 2 xxxy反函数是 （A）)11(11 2 xxy（B）)10(11 2 xxy （C）)11(11 2 xxy（D）)10(11 2 xxy 解：由)21(2 2 xxxy,得 2 11(01)xyy,故)21(2 2 xxxy
15、的反 函数为 12 ( )11(01)fxxx ,选(D) 17. (2005 全国文、 理)设10a，函数)22(log)( 2xx a aaxf，则使0)(xf的x的取值范 围是（） （A）)0,(（B）),0(（C）)3log,( a （ D）), 3(log a 【解析】10a，0)(xf，122 2xx aa，解得3 x a或1 x a（舍去）， 3log aa ，故选 C 【点拨】熟悉对数的性质 18.(2005 全国文) 函数 y=x 2-1(x 0)的反函数是 (A)y=1x(x-1)(B) y= -1x(x-1) (C) y=1x(x0)(D) y=-1x(x 0) 【思路点
16、拨】本题考查反函数的求法. 【正确解答】解法1： 2 11yxxy，由0 x得1xy（1y） 所以反函数为1(1)yxx 解法 2：分析定义域和值域，用排除法. 【解后反思】遇到反函数的选择题考查时，可根据互为反函数的性质，验证定义域和值域即可. 19.(2005 全国理) 函数 y= 32 x1（ x0）的反函数是 （A）y= 3 )1(x(x 1)（ B）y= 3 )1(x(x 1) （C）y= 3 )1(x(x0)（ D）y= 3 )1(x(x0) 【思路点拨】本题考查反函数的求法.要求反函数的三步曲（一是反解、二是x、 y 对调，三是求出 反函数的定义域，即原函数的值域）进行，或用互为反函数的性质处理. 【正确解答】解法1：由 y= 32 x1，且 x0，解得 3 (1)xy，其中，1y. 则所求反函数为y= 3 ) 1(x(x 1). 解法 2：分析定义域和值域，用排除法.选 B. 【解后反思】 选择题中考查反函数的解法时，一般只需验证定义域和值域即可，以达到快速高效之 目的，因此，深刻理解互为反函数的概念和性质是关键，并要注意在
