《2017年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 9页） 2017 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （不等式） 一、选择题 1. (2017 北京文、理) 若 ,x y满足 3, 2, , x xy yx 则 2xy的最大值为（ ） （A）1（B）3（ C）5（D）9 【答案】 D 【解析】试题分析：如图，画出可行域， 2zxy表示斜率为 1 2 的一组平行线，当过点3,3C时，目标函数取得最大值 max 3239z，故选 D. 【考点】线性规划 【名师点睛】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域， 将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行 域
2、，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（ 1）截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最 值常将函数zaxby转化为直线的斜截式： az yx bb ， 通过求直线的截距 z b 的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如 22 zxayb； （3）斜率型：形如 yb z xa ，而本题属于截距 形式 . 2 （2017 全国新课标文）设 x，y 满足约束条件 33, 1, 0, xy xy y 则 z=x+y 的最大值为（） A0B 1C2D3 【答案】 D 【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数zxy经过(3,0)A时 z 取得最大值，故 max 303z，故选 D 第 2页
3、（共 9页） 3（2017 全国新课标文、 理） 设 ,x y满足约束条件 2 +330, 2330, 30, xy xy y 则2zxy的最小值是() A 15 B 9 C1D9 【答案】 A 4 （2017 全国新课标文） 设 x， y 满足约束条件 3260 0 0 xy x y ， 则zxy的取值范围是 （） A 3,0B 3,2C0,2D0,3 【答案】B $ 来& 源： 第 3页（共 9页） 【考点】线性规划 【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想. 需要注意的是：一， 准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率
4、进行比 较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 5. （2017 山东文） 已知 x,y 满足约束条件 250 30 2 xy x y ,则 z=x+2y 的最大值是 () A.-3B.-1C.1D.3 【答案】 D 中华资源%库 【解析】 试题分析：由 250 30 2 xy x x 画出可行域及直线20 xy,如图所示 ,平移20 xy发现 , 当其经过直线250 xy与2y的交点( 1,2)时 ,2zxy最大为12 23z,故选 D. 【考点】线性规划 【名师点睛】 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“ 直线定界 ,特殊点定
5、域 ”,即先作直 线,再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组,则不等式 (组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的 那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；当不等式中带等号时,边界为实线 ,不带等号时 ,边 界应画为虚线 ,特殊点常取原点. (2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：画出约束条件对应的可行域；将目标函数视为动直线, 并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点；将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值 6.（2017 山东理） 已知 x,y 满足 xy 3x y 30 +50 30 x ，则 z=x+2y 的最大值是 () （ A）0（B） 2（C） 5（D）6 【答案】 C 第
6、 4页（共 9页） 【考点】简单的线性规划 【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 7.（2017 山东理） 若 0ab ，且 1ab ，则下列不等式成立的是() （A） 2 1 log 2 a b aab b （B） 2 1 log 2 a b aba b （C） 2 1 log 2 a b aab b （D） 2 1 log 2 a b aba b
7、 【答案】 B 【解析】试题分析：因为0ab，且1ab ，所以 22 1,01,1,log ()log 21, 2 a b ababab 1 2 11 2log () a b aabaab bb ，所以选B. 【考点】 1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式 . 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函 数单调性进行比较,若底数不同 ,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活 利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断. 8.（2017 天津理） 设变量, x y满足约束条件 20, 220, 0, 3, xy
8、 xy x y 则目标函数zxy的最大值为 （） （A） 2 3 （B）1（ C） 3 2 （D）3 【答案】D 第 5页（共 9页） 【考点】线性规划 【名师点睛】线性规划问题有三类:（ 1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最 值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数 取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题. 9 （2017 浙江） 若x，y满足约束条件 0 30 20 x xy xy ，则yxz2的取值范围是() A0，6B0，4C6，)D4，) 【答案】 D 【解析】 试题分析： 如图， 可行域为
9、一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值， 选 D 【考点】简单线性规划 【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式 0CByAx转化为bkxy（或bkxy） ，“ ” 取下方， “ ” 取上方，并明确可行域对应的 是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、 两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、 值域范围 二、填空 1.(2017北京文、理) 能够说明 “ 设 a，b，c 是任意实数若abc，则 a+bc” 是假命题的一组整数 a，b
10、，c 的值依次为 _ 【答案】 -1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】试题分析：123, 1233相矛盾，所以验证是假命题. 【考点】不等式的性质 【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反 例进行验证，答案不唯一 2. (2017 江苏)某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买x 吨，运费为6 万元 /次，一年的总存储费 用为 4x 万元 ,要使一年的总运费与总存储之和最小,则 x的值是. 【答案】 30 【解析】总费用 600900 464()42900240 xx xx ，当且仅当 900 x x ，即30 x时等号成立 . 【考点】基本不
11、等式求最值 【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式 中“正” ( 即条件要求中字母为正数) 、“定” ( 不等式的另一边必须为定值) 、“等” ( 等号取得的条 件) 的条件才能应用，否则会出现错误. 3. (2017 江苏)在平面直角坐标系xOy 中,( 12,0),(0,6),AB点 P 在圆 22 50Oxy：上,若 20,PA PB 则点 P 的横坐标的取值范围是. 【答案】 5 2,1 x o y 2 x y 02yx 03yx 第 6页（共 9页） 【考点】直线与圆，线性规划 【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域
12、还是开放区域、分界线是实线还是虚 线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的 斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 4.（2017 全国新课标理）设 x，y 满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ， ， ， 则32zxy的最小值为. 【答案】5 【解析】不等式组表示的可行域如图所示， 易求得 111 1 ( 1,1), (,),(, ) 333 3 ABC， 由32zxy得 3 22 z yx在y轴上的截距越大，z就越小， 所以，当直线32zxy过点A时，z取得最小值， 所以z的最小值为3( 1)2
13、15. 5（2017全国新课标理）若x，y满足约束条件 0, 20, 0, xy xy y 则34zxy 的最小值为 _ 【答案】1 【解析】由题，画出可行域如图： 目标函数为34zxy ，则直线 3 44 z yx纵截距越大，z 值越小 由图可知： z 在 1,1A 处取最小值，故 min3 1411z 第 7页（共 9页） 6. （2017 山东文） 若直线1(00) xy ab ab ， 过点（ 1,2）,则 2a+b 的最小值为. 【答案】8 【解析】 【考点】基本不等式 【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“ 一正 ”“二定 ”“三相等 ” 所谓 “ 一正 ” 是指
14、正数 , “ 二定 ” 是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值, “ 三相等 ” 是指满足等号成立的条件在利用 基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等 式 7.（2017 天津文、理） 若 a， bR ，0ab，则 44 41ab ab 的最小值为 _. 【答案】4 【考点】基本不等式求最值 【名师点睛】本题使用了两次基本不等式，要注意两次使用的条件是不是能同时成立，基本不等式的 常用形式包含 22 2,abab a bR，2,abab a bR ， 2 2 ab ab ， 2 22 22 abab 等，基本不等式可以证明不等式，也可以求最
15、值，再求最值时，注意“一正， 二定，三相等”的条件，是不是能取得，否则就不能用其求最值，若是使用2 次，更要注意两次使用 的条件是不是能同时成立. 利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1） 22 ,2a bR abab，当且仅当ab时 取等号；（2）,a bR， 2abab，当且仅当ab时取等号；首先要注意公式的使用范围， 其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1 的妙用”求最值. 8.（2017 浙江） 已知 R，函数aa x xxf| 4 |)(在区间 1，4上的最大值是5，则a的取值范 第 8页（共 9页） 围是 _ 【答案】 9 (, 2 【解析】
16、 试题分析： 4 1,4 ,4,5xx x ，分类讨论： 当5a时， 44 2fxaxaax xx ， 函数的最大值 9 245, 2 aa，舍去； 当4a时， 44 5fxxaax xx ，此时命题成立； 当45a时， max max4, 5fxaaaa ，则： 45 45 aaaa aa 或： 45 55 aaaa aa ，解得： 9 2 a或 9 2 a 综上可得，实数a的取值范围是 9 , 2 【考点】基本不等式、函数最值 【名师点睛 Z】本题利用基本不等式，由 4 1,4 ,4,5xx x ，通过对解析式中绝对值号的处理， 进行有效的分类讨论： 当5a；4a；45a，问题的难点最要在于对分界点的确认 及讨论上，属难题解题时，应仔细对各个情况进行逐一讨论 9(2017 上海)不等式的解集为 _ 【答案】 【解析】 【知识点难易度】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 三、解答题 1.（2017 天津文） 电
