《2014年全国各地高考数学试题及解答分类(选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地高考数学试题及解答分类(选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 9页） 2014 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （选修 4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、 不等式选讲、矩阵与变换） 一、几何证明选讲： 选修 41；几何证明选讲 1. (2014 广东文) 如图 1，在平行四边形ABCD中，点 E 在AB上 且2EBAE,AC与DE交于点F，则 CDF AEF 的周长 的周长 2. (2014 广东理) 如图 3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上 且AEEB2，AC与DE交于点F，则 的面积 的面积 AEF CDF . 来源 :Z_xx_k.Com 3(2014 湖北理) 如图 1-3，P 为 O 外一点，过P 点作 O 的 两条
2、切线，切点分别为A，B，过 PA的中点 Q 作割线交 O 于 C，D 两点，若QC1，CD3，则 PB_ 34解析 由切线长定理得QA2 QC QD1(13)4， 解得 QA2.故 PB PA2QA4. 4.(2014湖南理) 如图 3，已知AB，BC是O的两条弦， AOBC，3AB，22BC，则O的半径等于 _. 5. (2014 江苏) 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O上位于AB异侧的两点，证明OCBD 6. (2014 辽宁文、理) 如图，EP交圆于 E、C 两点，PD切圆 于 D，G 为 CE上一点且PGPD，连接 DG 并延长交圆于 点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为F. （1
3、）求证： AB 为圆的直径； （2）若 AC=BD ，求证： AB=ED. 【解析】 （1） 为直径所以 为切线到延长 AB FGAFDBD FDBDPDFGAPGDADPPGPDDPD , 2 BDA 2 BDA BDAAGADP BDA AG. =+ =+=+ = = (2) 第 2页（共 9页） ABED EDEGAFACE AFBACBD = = = , 2 ? EAD 2 EAG ECAGAD 所以 为直径中，在三角形 7.(2014全国新课标文、理)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的 延长线交于点E，且CBCE. （I）证明：DE； （II）设AD不是O的直
4、径，AD的中点为M，且MBMC，证明： ABC为等边三角形 . 【解析】：.() 由题设知得A、B、C、D 四点共圆， 所以D=CBE，由已知得，CBE=E , 所以D=E 5 分 （）设BCN 中点为，连接MN, 则由 MB=MC,知 M NBC 所以 O 在 MN 上，又 AD 不是 O 的直径， M 为 AD 中点， 故 OM AD ， 即 MN AD ，所以 AD/BC, 故A=CBE， 又CBE=E，故A=E 由()（ 1）知D=E， 所以 ADE 为等边三角形 10 分 8. (2014 全国新课标文、理)如图，P是O外一点，PA是切线，A 为切点，割线PBC与O相交于点B，C，P
5、C=2PA，D为PC中点，AD的延长线交O于点 E，证 明： (I)BE=EC (II) 2 2DEBADP 【答案解析】 解析： (I) 连接OA,OD交BC于F, 设PAD， 因PA是O的切线，则90 -EAOOEA 2,2PCPA PCPD PADPPDA是等腰三角形 PDAEDF (90)90EDFOEA OEBC故OE平分弧BC, 从而 BE = EC. (II) 2 ,2PC PCPADPBP 2 2PAPBPD 由（I ）知PDPA 2 22PAPAPBPBPA ()(DEBD DCBD PAPDPBPAADPA 2 ()PAPB PCPAPBPCPAPAPBPB ()PCPDP
6、B DCPB PAPB 把2PAPB代人上式，得 2 22PAPBBPPBPB 2 2DEBADP 考点：考查与园有关的角的知识和圆幂定理的应用. 难度中等. 9.(2014 陕西文、 理) 如图，ABC中，6BC， 以BC为直径的半圆分别交,AB AC于点,E F， 若2ACAE,则EF 第 3页（共 9页） 因为6BC所以3EF故答案为3 10. (2014 天津文、理) 如图，ABC是圆的内接三角行，BAC的平分线交圆于点D，交 BC 于 E， 过点 B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F， 在上述条件下， 给出下列四个结论： BD 平分CBF； FAFDFB 2 ； DEBECEAE；
7、 BFABBDAF.则所有正确结论的序号是（） A.B.C.D. 【答案】 D【解析】 31,42, 21,34, BD 平分CBF，ABFBDF， BF BD AF AB ，BDAFBFAB， DF BF BF AF ， DFAFBF 2 . 11.(2014重庆理) 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B， C，若6PA ，AC=8，BC=9，则 AB=_. 【答案】 4 【解析】 .4AB4AB3,PB, 8 B 6 B 9PB 6 CA B PA B PC A PCAAB= + =所以相似，与 APAPP P 二、坐标系与参数方程：选修 4-4：坐标系与
8、参数方程 1.（2014 安徽理） 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐 标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是 3 1 yy tx ， （t 为参数），圆 C 的极坐标方程是 cos4则直线l被圆 C 截得的弦长为（） A.14B.142C.2D.22 2.(2014 北京理)曲线 1cos 2sin x y ， （为参数）的对称中心（） A在直线2yx上B在直线2yx上 C在直线1yx上D在直线1yx上 【答案】B 【解析】 试题分析：参数方程 sin2 cos1 y x 所表示的曲线为圆心在)2, 1(，半径为1的圆，其对称中心为 )2, 1(，
9、逐个代入选项可知，点)2, 1(满足xy2，故选 B. 3.(2014福建理) 已知直线l的参数方程为 ty tax 4 2 ， （t为参数），圆C的参数方程为 第 4页（共 9页） sin4 cos4 y x ， （为常数） . （I）求直线l和圆C的普通方程； （II ）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围 . 4. (2014 广东理) 在极坐标系中，曲线 1 C和 2 C的方程分别为 2 sincos和sin1，以极 点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 1 C和 2 C交点的直 角坐标为 _. 5. (2014 广东文) 在极坐标系中，曲线 1
10、 C与 2 C的方程分别为 2 2cossin与cos1，以极点 为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 1 C与 2 C的交点的直 角坐标为 222 1 212 :(1,2) :2cossin2cos=sin,2, 1,(1,2). Cyx CxC C 答案 提示由得（）故的直角坐标方程为: 的直角坐标方程为:交点的直角坐标为 6(2014 湖北理)已知曲线C1的参数方程是 xt， y 3t 3 (t 为参数 )以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 2，则 C1与 C2交点的直角坐标为_ 6.( 3，1) 解析 由 xt
11、， y 3t 3 ， 消去 t 得 y 3 3 x(x0)，即曲线C1的普通方程是y 3 3 x(x0)； 由 2，得 24，得 x2y24，即曲线 C2 的直角坐标方程是x2y 24.联立 y 3 3 x（x0） ， x2y24， 解得 x3， y1. 故曲线 C1与 C2的交点坐标为(3，1). 7.(2014湖南文) 在平面直角坐标系中，曲线 2 2 2 : 2 1 2 xt C yt （t为参数）的普通方程为 _. 【答案】10 xy 【解析】消t可得110 xyxy,故填10 xy. 8 (2014 湖南理)在平面直角坐标系中，倾斜角为 4 的直线l与曲线 2cos 1sin x C
12、 y ：， （为参数） 交于A、B两点，且2AB，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的 极坐标方程是 _. 第 5页（共 9页） 9(2014 江苏)在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程 2 1 2 2 2 2 xt yt （t为参数），直线l 与抛物线 2 4yx相交于AB两点，求线段AB的长。 10. (2014 江西理)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 101yxx的极坐标为（） A. 1 ,0 cossin2 B. 1 ,0 cossin4 C.cossin,0 2 D.cossin,0 4 【答案】 A 【解析】Q
13、1yx01x sin1cos0cos1 1 0 sincos2 所以选 A。 11. (2014 辽宁文、理) 将圆 22 1xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲 线 C. （1）写出 C 的参数方程； （2）设直线: 220lxy与 C 的交点为 12 ,P P，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极 坐标系，求过线段 12 PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 【答案】（1） 0,sin2,cos，=yx （ 2） 03sin4-cos 2=+ 【解析】 （1）0,sin2, cos，的参数方程：曲线=yxC （2） 03sin4-cos 2 , 23-4)
14、 2 1 -( 2 1 1- ).1, 2 1 (),2,0(),0,1(. 2 0.1) 4 sin(2 0,2-sin2cos2)sin2,(cos =+ = =+ =+ 是所求直线的极坐标方程所以 即的中垂线方程是垂直 中点所以，或即解得 在直线上，则上的点设曲线 xyxyAB ABBA PC 12.(2014全国新课标文、理)已知曲线1 94 : 22 yx C，直线 ty tx l 22 2 :（t为参数） （1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. 【解析】：.() 曲线 C 的参数方程为
15、： 2cos 3sin x y （为参数）， 直线 l 的普通方程为：260 xy 5 分 （） （2）在曲线C 上任意取一点P(2cos,3sin)到 l 的距离为 第 6页（共 9页） 5 4cos3sin6 5 d， 则 0 2 5 |5sin6 sin 305 d PA，其中为锐角且 4 tan 3 . 当sin1时，|PA取得最大值，最大值为 22 5 5 ； 当sin1时，|PA取得最小值，最小值为 2 5 5 . 10 分 13.(2014 全国新课标文、理)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,0, 2 . (I)
16、 求C的参数方程 (II)设点D在C上，C在D处的切线与直线2:3lyx垂直，根据 (I) 中你得到的参数方 程，确定D的坐标. 【答案解析】解析： （I ）极坐标方程为2cos,0, 2 2 2cos 对应的普通方程为： 22 0()02xyxy，即 22 (01)1()xyy 对应的参数方程为0, sin 1cos , x y (II)设半圆的圆心为A，则A(1,0),又由（ I ）知， 可以设 D点坐标为(1cosn),si 直线DA的斜率tank 切线与直线32yx垂直 tan 3 =3(0,) 3 ,sin 2 3 1cos 2 即D点坐标为 3 ( 3 , 22 ) 考点：本题考查园的极坐标方程参数方程以及参数方程的简单应用，难度中等题. 14.(2014 陕西文、 理) （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中， 点(2,) 6 到直线sin()1 6 的距离
