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1、第1页（共 8页） 2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （解析几何初步 ） 一、选择题： 1 （2015 安徽文） 直线 3x+4y=b与圆 22 2210 xyxy相切，则b=（） （A）-2 或 12 （B）2 或-12 （C）-2 或-12 （D）2 或 12 2、 （2015 北京文） 圆心为1,1且过原点的圆的方程是（） A 22 111xy B 22 111xy C 22 112xy D 22 112xy 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意可得圆的半径为2r，则圆的标准方程为 22 112xy. 考点：圆的标准方程. 3 （2015 广东理） 平行于直线012yx且
2、与圆5 22 yx相切的直线的方程是（） A052yx或052yx B. 052yx或052yx C. 052yx或052yx D. 052yx或052yx 【答案】D 【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题 4 (2015 全国新课标卷理) 过三点(1,3)A， (4,2)B， (1, 7)C的圆交 y轴于 M， N 两点， 则 |MN( ) A26B8 C46D10 【答案】 C 【解析】由已知得 321 143 AB k ， 27 3 41 CB k ，所以 1 ABCB kk，所以ABCB，即 ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1, 2)，半径为5，所以外接圆方程为 22
3、 (1)(2)25xy，令0 x，得2 62y，所以4 6MN，故选 C 第2页（共 8页） 考点：圆的方程 5. (2015全国新课标卷文) 已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则ABC外接圆的圆心到原点的 距离为（） 5 A. 3 B. 21 3 2 5 C. 3 4 D. 3 【答案】 B 考 点：直线与圆的方程. 6. (2015上海文 )设),( nnn yxP是直线)( 1 2Nn n n yx与圆2 22 yx在第一象限的交点， 则极限 1 1 lim n n n x y ( ). A. 1 B. 2 1 C. 1 D. 2 【答案】 A 7、 (2015 上海理
4、) 设, nnn xy是直线2 1 n xy n （n ） 与圆 22 2xy在第一象限的交点， 则极限 1 lim 1 n n n y x （） A1 B 1 2 C1 D2 【答案】 A 第3页（共 8页） 8(2015 重庆理 ) 已知直线l：x+ay-1=0 （aR）是圆C： 22 4210 xyxy的对称轴 . 过点A （-4 ，a）作圆C的一条切线，切点为B，则 |AB|= （） A、2 B、4 2 C、6 D、2 10 【答案】C 【考点定位】直线与圆的位置关系. 9. (2015 山东理 ) 一条光线从点2, 3射出，经y轴反射后与圆 22 321xy相 切，则反 射光线所在直
5、线的斜率为（） （ A） 5 3 或 3 5 （ B） 3 2 或 2 3 （C） 5 4 或 4 5 （D） 4 3 或 3 4 【答案】 D 【考点定位】1、圆的 标准方程； 2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系. 【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问 题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把 握以及学生的运算求解能力. 第4页（共 8页） 二、填空题： 1. (2015 湖北文 ) 如图，已知圆C与 x 轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上 方） ，且2AB. （）
6、圆C的标准 方程为 _； （）圆C在点B处的切线在x 轴上的截距为_. 【答案】（） 22 (1)(2)2xy；（）1 2 . 【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题 . 【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理 的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较 好的考查学生的综合知识运用能力. 其解题突破口是观察出点C的横坐标 . 2 （2015 湖北理） 如图，圆C与x轴相切于点 (1,0)T ，与 y轴正半轴交于两点 ,A B（B在A的上方）， 且2AB （）圆 C 的标准 方程为
7、_； （）过点A任作一条直线与圆 22 :1O xy相交于,M N两点，下列三个结论： NAMA NBMB ；2 NBMA NAMB ；2 2 NBMA NAMB 其中正确结论的序号是_. （写出所有正确结论的序号） 【答案】（） 22 (1)(2)2xy； （） 第5页（共 8页） 所以 22 21(21)2 2222 NBMA NAMB ， 22 21212 2 2222 NBMA NAMB ， 正确结论的序号是. 考点： 1. 圆的标准方程，2. 直线与圆的位置关系. 3. (2015 湖南文 )若直线 3x-4y+5=0 与圆 222 0 xyrr相交于 A,B 两点，且120 o A
8、OB（ O 为坐标原点） ，则 r=_. 【答案】 【解析】 试题分析：直线3x-4y+5=0 与圆 222 0 xyrr（ ）交于 A 、B两点， AOB=120 ，则 AOB为顶角为120的等腰 三角形，顶点（圆心）到直线3x-4y+5=0 的 距离为 1 2 r，代入点到直线距离公式，可构 造关于 r 的方程，解方程可得答案 如图直线3x-4y+5=0 与圆 222 0 xyrr（ ）交于 A、B两点，O为坐 标原点，且AOB=120 ，则圆心（ 0，0） 到直线 3x-4y+5=0 的距离为 1 2 r， 22 51 2 34 rr，=2 . 故答案为 2. 考点：直线与圆的位置关系
9、4. (2015 江苏 ) 在平面直角坐标系xOy中，以点)0 , 1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相 切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】 22 (1)2.xy 第6页（共 8页） 考点：直线与圆位置关系 5. (2015 山东文 ) 过点 P（1，）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则 = . 【答案】 3 2 考点： 1. 直线与圆的位置关系；2. 平面向量的数量积. 6. (2015 重庆文 ) 若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 _. 【答案】 x+2y-5=0 【解析】 试题分析：由点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知
10、此圆的方程为： 22 5xy，所以该圆在点 P处的切线方程为125xy即 x+2y-5=0 ； 故填： x+2y-5=0. 考点：圆的切线. 三、解答题： 1 （ 2015 广东理） 已知过原点的动直线l与圆 22 1 :650Cxyx 相交于不同的两点A，B. （1）求圆 1 C的圆心坐标； （2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程； （3）是否存在实数k，使得直线:(4)L yk x与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值 范围；若不存在，说明理由. 第7页（共 8页） 【答案】（1）3,0； （2） 2 2 39 5 3 24 3 xyx ； （3） 3 32 5 2 5 , 4 477
11、 k 【解析】（1）由 22 650 xyx得 2 2 34xy， 圆 1 C的圆心坐标为3,0； （2）设,Mx y，则 点M为弦AB中点即 1 C MAB， 1 1 C MAB kk即1 3 yy xx ， 线段AB的中点M的轨迹的方程为 2 239 5 3 24 3 xyx； （3）由（2）知点M的轨迹是以 3 ,0 2 C 为圆心 3 2 r为半径的部分圆弧EF（如下图所示，不包括 两端点），且 5 2 5 , 33 E ， 52 5 , 33 F ，又 直线L：4yk x过定点4,0D， 当直线L与圆C相切时，由 22 3 40 23 2 1 k k 得 3 4 k，又 2 5 0
12、3 2 5 5 7 4 3 DEDFkk ， 结合上图可知当 3 32 5 2 5 , 4 477 k 时，直线L：4yk x与曲线C只有一个交点 【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中 高档题 2. (2015 全国新课标卷文) 已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C： 22 231xy交 于M，N两点 . （I ）求k的取值范围； （II ）12OM ON，其中O为坐标原点，求MN. 【答案】（I ） 47 47 , 33 （II ）2 L D x y O C E F 第8页（共 8页） （II ）设 1122 (,),(,)M x yN
13、xy. 将1ykx代入方程 22 231xy, 整理得 22 (1)-4(1)70kxkx, 所以 121222 4(1)7 ,. 11 k xxx x kk 2 12121212 2 4 (1) 118 1 kk OM ONx xy ykx xk xx k , 由题设可得 2 4 (1) 8=12 1 kk k ，解得 =1k ，所以 l 的方程为1yx. 故圆心在直线l上，所以| 2MN. 【考点定位】直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力 【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思 路 1：将直线方程与圆方程联立化为关于x的方程， 设出交点坐标， 利用根与系数关系，将 1212 ,x xy y 用k表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系， 则利用判别式求解; 思路 2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直 线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.
