《【数学】四川省泸县学2019-2020学年高二下学期月考试(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省泸县学2019-2020学年高二下学期月考试(理)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省泸县2019-2020 学年 高二下学期第四学月考试（理） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1命题 “ ,xR使得 2 1x ” 的否定是 A,xR都有 2 1x B,xR使得 2 1x C,
2、xR使得 2 1x D,xR都有 2 1x 2已知复数 z 满足2zzii（i为虚数单位），则z A 5 B2C 10 2 D1 3已知两直线 1:2 30lxy， 2: 210lmxy平行，则m的值是 A 4 B 1 C1D4 4下列判断正确的是 A两圆锥曲线的离心率分别为 1 e， 2 e，则 “1 21e e” 是“ 两圆锥曲线均为椭圆” 的充要条件 B命题 “ 若 2 1x ，则 1x. ” 的否命题为 “ 若 2 1x ，则 1x. ” C若命题 “p q ” 为假命题，则命题“p q ” 是假命题 D命题 “xR， 2 2 x x .的否定是 “ 0 xR， 02 0 2 x x.
3、 ” 5如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那 么这个几何体的侧面积为 A 4 B 5 4 CD 5 4 6已知命题p：0,x ， sinxx，命题1 2 1 ,()log 2 x qxRx：，则下列命题中 的真命题为 A q B pq CpqDpq 7我校在模块考试中约有1000 人参加考试，其数学考试成绩 3 900Naa， ，统计 结果显示数学考试成绩在70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 3 5 ，则此次数学考试成绩 不低于 110 分的学生人数约为 A.600B.400 C.300D.200 8在 7 (1)ax展开式中含 4 x 项的
4、系数为35，则 a 等于 A 1 B 1 C 1 2 D 1 2 9 1 2 1 ( 1)xx dx A 1 B 1 CD 2 10篮子里装有3 个红球， 4 个白球和 5个黑球 ,球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中 随机取出两个球， 记事件 A=“ 取出的两个球颜色不同” ，事件 B= “ 取出一个红球， 一个白球 ” ， 则()P B A= A 2 11 B 12 47 C 12 19 D 1 6 11函数 ln,0, cos,0 x x fx x x 的图象上关于 y轴对称的点共有 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 12已知函数 2 2 2,0 ,0 x xxa x fx eax
5、ex 在R上恰有两个零点，则实数 a的取值范围是 A 0,1 B ,e C0,1, eD 2 0,1,e 第 II 卷 非选择题（ 90 分） 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13某田径队有男运动员30 人，女运动员10 人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 20 的样本，则抽出的女运动员有_人. 14二维空间中，圆的一维测度（周长） 2lr，二维测度（面积） 2 Sr ；三维空间 中，球的二维测度（表面积） 2 4Sr ，三维测度（体积） 3 4 3 Vr.应用合情推理，若 四维空间中， “ 特级球 ” 的三维测度 3 12Vr ，则其四维测度 W _. 1520
6、18 年 6 月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的 8 名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2 名.若将这 8 名同学分成甲乙两个小组,每组 4名同学 ,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的 4 名同学中恰有2 名同学是来自于同一年级的分组方式共有_种 16已知直线 21axby （其中,a b为非零实数）与圆 22 4xy相交于 A,B 两点， O 为坐标原点，且 2 3 AOB，则 22 12 ab 的最小值为 _ 三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都
7、必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分 17（ 12 分）已知函数 2 1 lnfxxaxx在1x处取得极值 . （I）求fx，并求函数fx在点 22f,处的切线方程； （II ）求函数fx的单调区间 . 18 （12 分）某公司共有职工1500 人,其中男职工1050 人,女职工 450 人.为调查该公司职工 每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了 300 名职工每周平均上网时间的样本数据 (单位 :小时 ) 男职工女职工总计 每周平均上网时间不超过4个小 时 每周平均上网时间超过4 个小时70 总计300 ()应收集多少名女职工样本数据?
8、()根据这 300 个样本数据 ,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示 ),其中 样本数据分组区间为:0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，(10,12.试估计该公司职工 每周平均上网时间超过4 小时的概率是多少? ()在样本数据中 ,有 70 名女职工的每周平均上网时间超过4 个小时 .请将每周平均上网时间 与性别的 22列联表补充完整 ,并判断是否有95%的把握认为 “ 该公司职工的每周平均上网 时间与性别有关” 19（ 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，已知PA 平面ABCD，且四边形 ABCD为 直角梯形， 2 ABCBAD ， 2PAAD ，1ABBC. ()
9、求平面 PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值； ()点Q是线段 BP上的动点，当直线 CQ与 DP所成的角 最小时，求线段BQ的长 . 20已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 与直线 :0l bxay 都经过点2 2,2M.直线 m与l平行，且与椭圆C交于 ,A B两点，直线,MA MB与x轴分别交于,E F两点 . ()求椭圆C的方程； ()证明：MEF为等腰三角形. 21（本小题满分16 分）己知函数Raxaxxxf, 2 1 ln)( 2 ()若0) 1(f，求函数)(xf的单调递减区间; ()若关于x的不等式 1)(axxf 恒成立，求整数 a的最小值 : （III ）
10、若2a，正实数 21,x x满足0)()( 2121 xxxfxf，证明 : 2 15 21 xx （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在极坐标系中，曲线 1: 2cosC，曲线 2 2: sin4cosC.以极点为坐标原点，极轴 为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt （t为参数） . ()求 12 ,C C的直角坐标方程； ()C与12,C C交于不同四点， 这四点在C上的排列顺次为,P Q R S， 求PQRS的值 . 23 选
11、修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知函数21fxxax. ()当 2a 时，求1fx的解集； ()当1,3x时，2fx恒成立，求实数a的取值范围 . 参考答案 1D2 C3A4D5C6B7 D8A9D10B 11 C12D 13 514 4 3 r 152416 8 17（ 1）由题得， 1 20 .fxxax x 又函数fx在1x处取得极值，所以10,f解得3.a 即 2 31 lnfxxxx.（ 3 分） 因为 1 230fxxx x ，所以 3 2,23ln2 2 ff， 所以曲线fx在点 3 2,26ln2 2 fyx处的切线方程为. （2）由（ 1）得， 1 230fxxx x
12、 ， 令 11 0,230,1 2 fxxx x 即解得， 所以fx的单调递增区间为 1 ,1 2 . 令 11 0,230,01 2 fxxxx x 即解得或， 所以fx的单调递减区间为 1 0, 1, 2 . 综上所述，fx的单调递减区间为 1 0,1, 2 和，单调递增区间为 1 ,1 2 . 18（） 300 45090 1500 ，应收集 90 位女职工的样本数据. （）由频率分布直方图得12 0.1000.0250.75, 估计该公司职工每周平均上网时间超过4 小时的概率为0.75 ()由（）知， 300 名职工中有 300 0.75225人的每周平均上网时间超过 4 小时 有 7
13、0 名女职工每周平均上网时间超过4 小时， 有225 70155名男职工每周平均上网时间超过 4 小时， 又样本数据中有90 个是关于女职工的，有300 90210个关于男职工的， 有90 7020名女职工，有210 15555名男职工的每周上网时间不超过 4 小时， 每周平均上网时间与性别的 22列联表如下： 男职工女职工总计 每周平均上网时间不超过4 个小 时 552075 每周平均上网时间超过4个小时15570225 总计21090300 结合22列联表可算得： 2 2 300557015520 7522521090 x 0.5293.841 所以没有 95%的把握认为 “ 该公司职工的
14、每周平均上网时间与性别有关” 19（ 1） 因为 AD 平面PAB，所以是平面 PAB的一个法向量， 因为(1,1, 2),(0,2, 2)PCPD 设平面 PCD的法向量为, ,mx y z ，则 0,0m PCm PD ， 即 20 220 xyz yz ，令1y，解得1,1zx 所以1,1,1m是平面 PCD的一个法向量，从而 3 cos, 3| AD m AD m ADm ， 所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为 3 3 （2） 因为( 1,0,2)BP，设 (,0,2)(01)BQBP ， 又(0, 1,0)CB，则(, 1,2 )CQCBBQ， 又 (0,2,2)DP ，
15、 从而 2 12 cos, | 102 CQ DP CQ DP CQDP ， 设12,1,3t t， 则 2 2 22 229 cos, 510910 1520 9 99 t CQ DP tt t ， 当且仅当 9 5 t，即 2 5 时，|cos ,|CQ DP 的最大值为 3 10 10 因为cosyx在0, 2 上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值 又因为 22 125BP ，所以 22 5 55 BQBP 20（ 1）由直线:0l bxay都经过点2 2,2M，则 a=2b，将2 2,2M代入椭 圆方程： 22 22 1 xy ab ，解得： b 2=4，a2=16，椭圆 C
16、的方程为 22 1 164 xy 。 （2）设直线 m为： 1 2 yxt， 1122 ,A x yB xy 联立 : 22 1 164 1 2 xy yxt ，得 22 2280 xbxb 于是 2 22 28,2xxbxxb 设直线,MA MB的斜率为, MAMBkk，要证MEF为等腰三角形，只需0MAMBkk 12 12 22 , 2 22 2 MAMB yy kk xx ， 1212 12 2 2 2 22 2 MAMB x xbxx kk xx ， 22 12 28422428 2 22 2 bbbb xx ， 0，所以MEF 为等腰三角形. 22（ 1）因为cos ,sinxy， 由2cos得 2 2 cos， 所以曲线 1 C的直角坐标方程为 2 2 11xy， 由 2 sin4cos得 22 sin4 cos， 所以曲线 2 C的直角坐标方程为： 2 4yx. （2）不妨设四个交点自下而上依次为,P Q R S，它们对应的参数分别为 1234 ,t
