《2002年高考.北京卷.理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2002年高考.北京卷.理科数学试题及答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页 （共 20页） 2002年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工）（北京卷） 参考公式：三角函数的积化和差公式 )sin()sin( 2 1 cossin; )sin()sin( 2 1 coscos )cos()cos( 2 1 coscos; )cos()cos( 2 1 sinsin 正棱台、圆台的侧面积公式 1 cc) 2 S台体 （l其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示 斜高或母线长 球体的体积公式 3 3 4 RV球 其中R表示球的半径 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1满足条件3 ,2, 1 1M的集合M的个数是（） (A)1(B)2
2、(C)3(D)4 2在平面直角坐标系中，已知两点 0000 20sin,20cos),80sin,80(cosBA，则AB的值 是（） (A) 2 1 (B) 2 2 (C) 2 3 (D)1 3下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间), 2 ( 上为减函数的是（） (A)xy 2 cos(B)xysin2(C) x y cos 3 1 (D)xycot 464个直径都为 4 a 的球，记它们的体积之和为 甲V ，表面积之和为 甲S ；一个直径为a的 球，记其体积为 乙V ，表面积为 乙S ，则（） (A) 乙甲乙甲 且SS,VV(B) 乙甲乙甲 且SS,VV(C) 乙甲乙甲 且SS,VV(
3、D) 乙甲乙甲 且SS,VV 5已知某曲线的参数方程是)( , tan sec 为参数 y x ，若以原点为极点，x轴的正半轴为极 轴，长度单位不便变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（） (A)1(B)12cos(C)12sin 2 6给定四条曲线： 2 522 yx，1 49 22 yx ，1 4 2 2y x，1 4 2 2 y x 其 中与直线05yx仅有一个交点的曲线是（） (A)(B)(C)(D) 7已知 1 z，Cz2 ，且1 1 z若2 21 zz，则 21 zz的最大值是（） (A)6(B) 5(C) 4(D)3 第 2页 （共 20页） 8若1 1cot2 1cot ，
4、则 2sin1 2cos 的值为（） (A)3(B)-3(C) -2(D) 2 1 912 名学生分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方 案共有（） (A) 4 4 4 8 4 12 CCC种(B) 4 4 4 8 4 12 3CCC种(C) 3 3 4 8 4 12 PCC种(D) 3 3 4 4 4 8 4 12 / PCCC种 10设命题：“直四棱柱 1111 DCBAABCD中，平面 1 ACB与对角面DDBB 11 垂直”；命题 乙： “直四棱柱 1111 DCBAABCD是正方体”，那么，甲是乙的（） (A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要
5、非充分条件(D)即非充分 又非必要条件 11已知)(xf是定义在)3, 3(上的奇函数，当30 x时，)(xf的图象如图所示，那么 不等式0cos)(xxf的解集是（） (A)3, 2 () 1 ,0() 2 , 3(B)3, 2 ()1 , 0()1, 2 ( (C)3 , 1()1 ,0()1, 3(D)3 ,1 () 1 ,0() 2 , 3( 12如图所示，)4,3,2, 1)(ixfi 是定义在1 ,0上的四个函数，其中满足性质： “对1 ,0中任意的 1 x和 2 x，任意 1 ,0，)()1()()1( 2121 xfxfxxf 恒成立”的只有（） (A)(),( 21 xfxf
6、(B)( 2 xf(C)(),( 32 xfxf (D)( 4 xf 二填空题： 13) 4 5 arctan(), 4 3 arccos(), 5 2 arcsin(从大到小的顺序是 14等差数列 n a，中，2 1 a，公差不为零，且 n aaa, 31 恰好是某等比数列的前三项， 那么该等比数列公比的值等于 15关于直角AOB在平面内的射影有如下判断：可能是 0 0的角；可能是锐角； 可能是直角；可能是直角；可能是 0 180的角其中正确的序号是 （注：把你 认为正确判断的序号都填上） 16已知P是直线0843yx上的动点，PA，PB是圆0822 22 yxyx的 两条切线，A，B是切点
7、，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值 为 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17解不等式212xx 18如图， 在多面体 1111 DCBAABCD中，上、下底面平行且均为矩形， 相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交与FE, 两点，上、下底面矩形的长、宽分别为dc,与ba,，且dbca,，两 底面间的距离为hA D E F B C A 1 B1 C 1 D 1 a b d c 第 3页 （共 20页） （1）求侧面 11A ABB与底面ABCD所成二面角的大小； （2）证明：ABCDEF面/； （3）在估侧该多面体的体积时，经常运用近似公式hSV 中截
8、面估 来计算，已知它的 体积公式是)4( 6 h V下底面中底面上底面SSS试判断估V与V的大小关系，并加以证明 （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面） 19数列 n a由下列条件确定：0 1 ax，Nn x a xx n nn ),( 2 1 1 （1）证明：对2n，总有axn； （2）证明：对2n，总有 1nn xx； （3）若数列 n a的极限存在，且大于零，求 n n x lim 的值 20在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题： 用计算机求n个不同的数 n vvv, 21 的和 n n i i vvvv 21 1 ，计算开始前，n 个数存贮在n
9、台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数计算开始后， 在一个单位时间 内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机 器可同时完成上述工作为了用尽可能少的单位时间，即可完成计算，方法可用下表表示： 机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间 被读机 号 结 果 被读机 号 结 果 被读机 号 结 果 1 1 V 2 21 VV 2 2 V 1 12 VV （1）当4n时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表 机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间 被读机 号 结 果 被读机 号 结 果 被读机 号 结 果 1 1 V 2 2
10、 V 3 3 V 4 4 V （2）当128n时，要使所有机器都得到 n i i v 1 ，至少需要多少个单位时间可完成计 算？（结论不要求证明） 21已知)0,0(O，)0, 1 (B，),(cbC是OBC的三个顶点 （1）写出OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明HFG,三点共线； （2）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹 第 4页 （共 20页） 22 已 知)(xf是 定 义 在R上 的 不 恒 为 零 的 函 数 ， 且 对 于 任 意 的Rba,都 满 足 ： )()()(abfbafbaf （1）求)1(),0(ff的值； （2）判断)(xf的奇偶性，并证明你的结论；
11、（3）若2)2(f，)( )2( Nn n f u n n ，求数列 n u的前n项的和 n S 第 5页 （共 20页） 参考解答 说明： 一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考 生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四. 只给整数
12、分数，选择题和填空题不给中间分。 一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，满分 60 分。 1. B2. D3. B4. C5. D 6. D7. C8.A9. A10. C 11. B12. A 二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4 分，满分 16 分。 13. 523 arctan()arcsin()arccos() 454 14. 4 15. （ 1） （2） （3） （4） （5） 16. 2 2 三. 解答题：本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题主要考查不等式的解法等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力，
13、满分12 分。 解：原不等式 212 212 xx xx 因为 212212 210 20 212 2 xxxx x x xx() x xx x 1 2 250 1 22 又 212 210 20 212 2 xx x x xx() 或 210 20 x x x xx 2 650 2 或 1 2 2x x x 2 15或 1 2 2x 25x 或 1 2 2x 1 2 5x 第 6页 （共 20页） P G E F D1 C1 A1c B1d D Q C H b A a B 所以，原不等式组 x x x 1 2 1 2 5 1 2 5 因此，原不等式的解集为 |xx 1 2 5 18. 本小题
14、主要考查直线、平面的位置关系，考查不等式的基本知识，考查空间想象能力 和逻辑推理能力，满分12 分。 （1）解：过 B C 11作底面 ABCD 的垂直平面，交底面于 PQ，过 B1作B GPQ 1 ,垂足为 平面 ABCD/ 平面 A B C D 1111， A B C 111 90 ABPQ ， AB B P 1 B PG 1 为所求二面角的平面角 过 C1作C HPQ 1 ，垂足为 H，由于相对侧面与底面所成二面角的大小相等，故四边形 B PQC 11为等腰梯形 PGbd 1 2 () 又 B Gh 1 tgB PG h bd bd 1 2 () B PGarctg h bd 1 2 ，
15、即所求二面角的大小为 arctg h bd 2 （2）证明： AB、CD 是矩形 ABCD 的一组对边，有AB/CD 又 CD 是面 ABCD 与面 CDEF 的交线 AB/ 面 CDEF EF 是面 ABFE 与面 CDEF 的交线 AB/EF AB 是平面 ABCD 内的一条直线，EF 在平面 ABCD 外 EF/面 ABCD （3） VV 估 证明：ac，bd VV h cdab acbdacbd h估 6 4 2222 () h cdabac bdac bd 12 2223()()()() h ac bd 12 0()() VV 估 19. 本小题主要考查数列、数列极限、不等式等基本知
16、识，考查逻辑思维能力，满分12 分。 （1）证明：由 xa 1 0及 xx a x nn n 1 1 2 () 可归纳证明 xn0 （没有证明过程不 扣分） 第 7页 （共 20页） 从而有 xx a x x a x a nN nn n n n 1 1 2 ()() 所以，当n2时， xa n成立 （2）证法一：当n2时，因为 xa n 0 ， xx a x nn n 1 1 2 () 所以 xxx a x x ax x nnn n n n n 1 2 1 2 1 2 0() 故当n2时， xxnn 1成立 证法二：当n2时，因为 xa n 0 ， xx a x nn n 1 1 2 () 所以 x x x a x x xa x xx x n n n n n n n nn n 1 2 2 22 2 1 2 22 1 () 故当n2时， xxnn 1成立 （3）解：记 lim n xA n ，则 lim n xA n 1 ，且A0 由 xx a x nn n 1 1 2 () 得 lim( lim lim )
