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1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定如图如图 ABC中中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？请你说说等腰三角形的性质有哪些？1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合底边上的中线互相重合(三线合一三线合一)。DCBA 作这条辅助线有几种说法？作这条辅助线有几种说法？有三种。1、作顶角平分线顶角平分线2、底边上的高、底边上的高3、底边上的中线、底边上的中线思考思考 如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两艘救两处的两艘救生船接到生船接到O处遇险船只的报警，当
2、时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B.A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（不考虑风浪因素）？OBAA BO探索新知探索新知如图位于在海上如图位于在海上A、B两处的两艘救生船两处的两艘救生船接到接到O处的遇险报警，当时测得处的遇险报警，当时测得 A= B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？浪因素）？ 解：如图 作AB边上的高OC。C由 ACO= BCO
3、 A= B OC=OC得ACO BCO（AAS） OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。大约能同时赶到出事地点。OAB已知：如图，在已知：如图，在OAB中，中，A=B，求证，求证:OA=OB.证明：证明：过过O点作点作OCAB，垂足为，垂足为C.C如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成角所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）.在在OAC和和OBC中，中， A= B OCA= OCB=90 OC=OC OAC OBC OA=OB等腰三角形的判定： 如果一个三
4、角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?、命题中条件和结论分别指出来？、写出已知、求证。例题例题AECBD求证:AB=AC证明： AE BC DAE= B( ) EAC= C ( ) 又DAE= EAC B= C AB=AC( ) 已知：AE是 ABC的外角平分线,且AE BC.两直线平行,同位角相等两直线平行
5、,内错角相等等角对等边ACBDE 如图，标杆如图，标杆AB高高5m，为了将它固定，需要，为了将它固定，需要由它的由它的中点中点C向地面上与向地面上与点点B距离相等的距离相等的D，E两两点点拉两条绳子，使得点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。在一条直线上。量得量得DE=4m，绳子，绳子CD和和CE要多长？要多长？练习练习 如图如图,在在ABC中中,O是是ABC和和ACB角角平分线的交点平分线的交点,过过O点作点作BC的平行线分别与的平行线分别与AB和和AC交于交于M和和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三）图中有没有等腰三角形？有几个？角形？有几个？（2）线段）线段BM、CN与与MN的
6、长度有什么关系？的长度有什么关系？角平分线平行角平分线平行等腰三角形等腰三角形123课堂练习课堂练习1.如图如图,A=36,DBC=36,C=72.分别计算分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些的度数，并说明图中有哪些等腰三角形等腰三角形.ABCD12解：解：ABC=180ABC=180A AC C =180 =18036367272 =72 =72 2=ABC 2=ABCDBCDBC =72 =723636 =36 =36 1=A 1=A2=362=363636 =72 =722如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？部分是
7、一个等腰三角形吗？为什么？2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边）3 如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD.OCDAB证明：证明：ABDCABDCA=C B=DA=C B=D又又OA=OBOA=OBA=BA=B（等边对等角）（等边对等角） OC=ODOC=OD（等角对等边）（等角对等边）C=DC=D思考题思考题2如图，如图，B=E， C=D，BC=DE，F为为CD的中点，求证：的中点，求证：AFCD.ABCDEFMN
