《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 17页） 2014 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （函数的性质及其应用） 一、选择题 1.(2014 安徽文)设 1.13.1 3 log 7,2,0.8abc则（） A.cabB.bacC.abcD.bca 1B解析 因为 2alog371，b21.12，c0.83.11，所以 ca1） ， xa1 a 2 x 1 ， 3xa1 x a 2 . 由图可知，当x a 2 时， fmin(x)f a 2 a 2 13，可得 a8. 当 a a 2 ， xa 1 1x a 2 ， 3xa1（x1）. 由图可知，当x a 2 时， fmin(x)f a 2 a 2 13，可得
2、a 4.综上可知， a 的值为 4 或 8. 3. (2014 北京文)下列函数中，定义域是R且为增函数的是（） A. x yeB. 3 yxC.lnyxD.yx 【答案】 B 【解析】对于选项A，在 R 上是减函数；选项C 的定义域为(0,)；选项 D，在(,0)上是减函 数，故选B. 【考点】本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大. 第 2页（共 17页） 4.(2014 北京理)下列函数中，在区间(0,)为增函数的是（） A1yxB 2 (1)yxC2 x yD 0.5log(1)yx 【答案】 A 【解析】由初等函数的性质得选项B 在1 ,0上递减，选项C、D 在, 0为减函数
3、，所以排除B、 C、D. 5.(2014 北京文)已知函数 2 6 logfxx x ，在下列区间中，包含 fx 零点的区间是（） A.0,1B.1,2C.2,4D.4, 【答案】 C 【解析】因为(2)4 10f， 3 (4)20 2 f，所以由根的存在性定理可知：选C. 【考点】 本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的 关键 . 6.(2014 北京文)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”. 在特 定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系 2 patbtc（a、b、 c是常数），下图记录了三次实验的
4、数据. 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间 为（） A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟 【答案】 B 【解析】由题意得 cba cba cba 5255.0 4168.0 397.0 ，解之得 2 5.1 2.0 c b a ， 22 0.21.520.2(t3.75)0.8125ptt，即当75.3t时，P有最大值 . 7.(2014福建文、 理)若函数log0,1 a yx aa且 的图象如左图所示，则下列函数图象正确的是 （） 8.(2014 福建理)已知函数 0,cos 0, 1 2 xx xx xf则下列结论正确的是（） A.xf是偶函数B
5、.xf是增函数C.xf是周期函数D.xf的值域为, 1 第 3页（共 17页） 9、 (2014 广东文)下列函数为奇函数的是 A. 1 2 2 x x B. 2 sinxxC.2cos1xD. 2 2 x x 答案 :A 111 :( )2,( ),()22( ), 222 ( ),A. xxx xxx f xf xRfxf x f x 提示设则的定义域为且 为奇函数故选 10(2014 湖北文)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时， f(x)x23x， 则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为() A1 ，3B 3， 1，1， 3C2 7，1，3D27，1， 3 9D解析
6、 设 x0，所以 f(x) f(x) (x)23(x) x2 3x . 求函数 g(x)f(x) x3 的零点等价于求方程f(x) 3x 的解 当 x0 时， x23x 3 x，解得 x13， x2 1； 当 x0 时， x23x 3x，解得 x3 2 7.故选 D. 11 (2014 湖北理)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数， 当 x0 时，f(x) 1 2 (|xa2| |x 2a2|3a2) 若 ? xR， f(x1)f(x)，则实数a 的取值范围为 () A. 1 6 ， 1 6B. 6 6 ， 6 6C. 1 3 ， 1 3D. 3 3 ， 3 3 11B解析 因为当 x0 时
7、， f(x) 1 2( |xa2|x2a 2|3a2)，所以当 0 xa2时， f(x) 1 2 (a 2x 2a2x3a2) x； 当 a2x2a2时， f(x) 1 2 (x a 2 2a2x3a2) a2； 当 x2a2时， f(x) 1 2 (x a2 x2a23a2)x 3a2. 综上， f(x) x， 0 xa2， a2，a2x= 【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质 21. (2014 辽宁文)已知( )f x为偶函数，当0 x时， 1 cos,0, 2 ( ) 1 21,(,) 2 x x f x xx ，则不等式 1 (1) 2 f x的解集为（） A 1 24 7 ,
8、 4 33 4 B 311 2 , 434 3 C 1 34 7 , 3 43 4 D 311 3 , 433 4 【答案】 A 【解析】 第 6页（共 17页） . 4 7 , 3 4 3 2 4 1 2 1 )1-( 4 3 , 3 1 3 1 - 4 3 - 2 1 )()( 4 3 , 2 1 (, 2 1 1-2), 2 1 (, 2 1 )( ; 2 1 , 3 1 , 2 1 cos, 2 1 ,0, 2 1 )( Axf xfxf xxxxf xxxxf 选，的解集是因此， ；，的解集是是偶函数 ；解得则若 解得则若 + 22. (2014 辽宁理)已知定义在0,1上的函数(
9、)f x满足： (0)(1)0ff； 对所有,0,1x y，且xy，有 1 |( )( )| 2 f xfyxy. 若对所有,0,1x y，|( )( )|f xf yk，则 k 的最小值为（） A 1 2 B 1 4 C 1 2 D 1 8 【答案】 B 【解析】 . 4 1 , 4 1 |)(-)(| .)- ,(),(3 . 4 1 |)(-)(|2.3 ).( ) 4 1 - , 2 1 - (),0 ,1 (), 4 1 , 2 1 (),0 ,0(4)(,. 122111 Bkyfxf yxPyxP yfxfx xx xfy 选即 也在平行四边形内会存在在平行四边形内，则不种情况，
10、若有点对第 种情况容易判断前种情况轴上下方都有或在 轴下方，轴上方，或只在具体说，可以只在不含边界平行四边形区域内 组成的个顶点的图像只能在由据题可知数形结合法 f(x1)”等价于“函数yf(x)的图像恒在函数yf(x1)的图 像的上方”，函数yf(x1)的图像是由函数yf(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示因 为 a0，由图知6a0，对任意 a0，b0，若经过点 (a， f(a)， (b，f(b)的直线与x 轴的交点为 (c，0)，则称 c 为 a，b 关于函数 f(x)的平均数， 记为 Mf(a，b)，例如， 当 f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)cab 2 ，即 Mf(a，
11、b)为 a，b 的算术平均数 (1)当 f(x)_(x0)时， Mf(a，b)为 a，b 的几何平均数； (2)当 f(x)_(x0)时， Mf(a，b)为 a，b 的调和平均数 2ab ab . (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 14 (1) x(2)x(或填 (1)k1x；(2)k2x，其中 k1，k2为正常数 ) 解析 设 A(a，f(a)，B(b， f(b)，C(c，0)，则此三点共线： (1)依题意， cab，则 0 f（a） ca 0f（b） cb ， 即 0f（a） aba 0f（ b） abb . 因为 a0，b0，所以化简得 f（a） a f（b） b ，故可以选
12、择f(x)x(x0)； (2)依题意， c 2ab a b ，则 0f（ a） 2ab a b a 0f（ b） 2ab a b b ，因为 a0，b0，所以化简得 f（a） a f（b） b ， 故可以选择f(x) x(x0) 第 12页（共 17页） 47. (2014 湖南文)若axexf x 1ln 3 是偶函数，则a_. 48. (2014 江苏) 已知( )f x是定义在R上且周期为3 的函数，当0,3x时， 21 ( )2 2 f xxx， 若函数( )yf xa在区间3,4上有 10 个零点（互不相同） ，则实数a的取值范围是。 来源 学科网 49. (2014 江苏)已知函数
13、 2 ( )1f xxmx，若对于 任意的,1xm m都有( )0f x，则实数m 的取值范围为。 50.(2014 全国新课标文) 设函数 1 1 3 ,1, ,1, x ex fx xx 则使得2fx成立的x的取值范围是 _. 【答案】：,8 【解析】当x 1时，由 1 2 x e可得x1 ln 2，即xln 2 1，故x 1； 当x1时，由 f (x) 1 3 x2可得x8，故1x8，综上可得 x8 51.(2014 全国新课标文) 偶函数y=f(x) 的图像关于直线x=2 对称，f(3)=3 ，则 f(-1)=. 【答案解析】3 解析：因( )f x是偶函数，所以( 1)(1)ff，因
14、( )f x关于2x，所以 (1)(2)(332)1fff. 考点：考查偶函数的概念，轴对称的概念. 简单题. 52.(2014 全国新课标理)已知偶函数f(x) 在0,+ ) 上单调递减，f(2)=0, 若f(x-1)0, 则x的 取值范围是. 【答案解析】(-1,3). 解析：作出函数f(x) 的示意图，如图所示 因为(1213)201xxf x 考点：本题考查函数的单调性与奇偶性. 简单题. 53.(2014 山东理)已知函数( )()yf xxR.对函数( )()yg xxI，定义( )g x关于( )f x的“对称 函数”为( )()yh xxI，( )yh x满足：对任意xI， 两
15、个点( , ( )x h x，( ,( )x g x关于点( ,( )x f x 对称 .若( )h x是 2 ( )4g xx关于( )3f xxb的“对称函数” ，且( )( )h xg x恒成立， 则实数b 的取值范围是. 53. 【答案】102b 【解析】由题意得)()(xhxg与的图像位于直线bxxf3)(的两侧， 要使)()(xgxh恒成立，则)(xg的图像应位于直线bxxf3)( 的右下方 . 根据图像分析得，当bxxf3)(与 2 4)(xxg在第 第 13页（共 17页） 二象限相切时，102b，由)()(xgxh恒成立得102b. 54.(2014陕西文、理) 已知,lg,
16、24ax a 则x=_. 【答案】 10 【解析】 .1010, 2 1 lg12a,lg, 224 2 1 2aa =xaxax所以， 55. (2014 陕西文)已知0, 1 )(x x x xf， 若Nnxffxfxfxf nn ),()(),()( 11 ， 则)( 2014 xf 的 表达式为 _ _.来源 学科网 ZXXK 2014( ) 12014 x fx x 56. (2014 上海文)设常数 aR，函数 2 ( )1f xxxa。若(2)1f, 则(1)f_. 3【答案】3 【解析】 3.3|4-1|0) 1( 4, 1|-4|1)2(|-|1-|)( 2 所以，是 解得 =+= =+=+= f aafaxxxf 57.(2014上海理)设 ), ),(, )( 2 axx axx xf若4)2(f，则 a 的取值范
