《初高中数学衔接教材§1.2分解因式(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初高中数学衔接教材§1.2分解因式(含答案)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 12 分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应 了解求根法及待定系数法。 十字相乘法 例 1 分解因式：（1）x2 3x2； （2）x24x12；（ 3） 22 ()xab xyaby；（ 4） 1xyxy。 解： （1）如图 111，将二次项 x2分解成图中的两个 x 的积，再将常数项2 分解成 1 与 2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是 x23x2 中的一次项， 所以，有x23x2(x1)(x2)。 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图111 中的两个x 用 1 来表示（如图112 所示）。
2、（2）由图 113，得 x24x12(x2)(x6)。 （3）由图 114，得 22 ()xab xyaby()()xayxby （4）1xyxy xy(xy)1 (x 1) (y+ 1) （如图 115 所示） 。 课堂练习 一、填空题 ：1、把下列各式分解因式： （1）65 2 xx_。 （2）65 2 xx_。 （3）65 2 xx_。 （4）65 2 xx_。 （5）axax1 2 _。（ 6）1811 2 xx_。 （7）276 2 xx_。 （8）9124 2 mm_。 （9） 2 675xx_。（10） 22 612yxyx_。 2、34 2 xxxx 3、若42 2 xxbax
3、x则a，b。 1 2 x x 图 111 1 2 1 1 图 112 2 6 1 1 图 113 ay by x x 图 11 4 1 1 x y 图 11 5 - 2 - 二、选择题 ： （每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）67 2 xx（ 2）34 2 xx（ 3）86 2 xx（4）107 2 xx， （5） 4415 2 xx中，有相同因式的是（） A、只有（ 1） （2）B、只有（ 3） （4） C、只有（ 3） （5）D、 （1）和（ 2） ； （3）和（ 4） ； （ 3）和（ 5） 2、分解因式 22 338baba得（） A、311aaB、baba311
4、C、baba311D、baba311 3、208 2 baba分解因式得（） A、210babaB、45baba C、102babaD、54baba 4、若多项式axx3 2 可分解为bxx5，则a、b的值是（） A、10a，2bB、10a，2b C、10a，2bD、10a，2b 5、若bxaxmxx10 2 其中a、b为整数，则m的值为（） A、3或9B、3C、9D、3或9 三、把下列各式分解因式 1、321126 2 pqqp2、 223 65abbaa 3、642 2 yy4、82 24 bb - 3 - 提取公因式法 例 2 分解因式：（1）baba55 2 （2） 32 933xxx
5、 解： （1）baba55 2 =5b5 2 aba=)1)(5(aba （2） 32 933xxx= 32 (3)(39)xxx= 2 (3)3(3)xxx= 2 (3)(3)xx。 或 32 933xxx 32 (331)8xxx 3 (1)8x 33 (1)2x 22 (1)2(1)(1)22 xxx 2 (3)(3)xx 课堂练习： 一、填空题 ： 1、多项式xyzxyyx426 22 中各项的公因式是_。 2、?yxxynyxm_。 3、? 222 yxxynyxm_。 4、?zyxxzynzyxm_。 5、?zyxzyxzyxm_。 6、 52362 3913xbaxab分解因式得
6、 _。 7计算9999 2 = 二、判断题 ： （正确的打上“”，错误的打上“” ） 1、baababba242 22 （）2、bammbmam（） 3、5231563 223 xxxxxx（）4、1 11 xxxx nnn （） 公式法 例 3 分解因式：（1）16 4 a（2） 22 23yxyx 解： (1)16 4 a=)2)(2)(4()4)(4()(4 222222 aaaaaa (2) 22 23yxyx=)32)(4()23)(23(yxyxyxyxyxyx 课堂练习 一、 22 2baba， 22 ba， 33 ba的公因式是 _。 二、判断题 ： （正确的打上 “”，错误的
7、打上 “” ） 1、1. 0 3 2 1. 0 3 2 1 .0 3 2 01.0 9 42 2 2 xxxx（） 2、babababa43434389 2222 （） - 4 - 3、bababa45451625 2 （） 4、yxyxyxyx 2222 （） 5、cbacbacba 22 （） 五、把下列各式分解 1、 22 9nmnm2、 3 1 3 2 x 3、 2 2 244xx4、12 24 xx 4分组分解法 例 4 （1）xyxyx33 2 （2） 22 2456xxyyxy。 解： （1） ）（）（）（）（）（）（3-xy-xy-x3y-xx3333 22 ?xyxyxxyx
8、yx 或 ）（）（）（）（）（）（y-x3x3xy3xx3xy333 22 ?yxxxyxyx （2） 22 2456xxyyxy= 22 2(4)56xyxyy = 2 2(4)(2)(3)xyxyy=(22)(3)xyxy。 或 22 2456xxyyxy= 22 (2)(45 )6xxyyxy =(2)()(45 )6xyxyxy=(22)(3)xyxy。 课堂练习： 用分组分解法分解多项式 （1）byaxbayx22 2222 （2）912644 22 bababa - 5 - 关于 x 的二次三项式ax 2+bx+c(a 0) 的因式分解。 若关于 x 的方程 2 0(0)axbxc
9、a的两个实数根是 1 x、 2 x， 则二次三项式 2 (0)axbxc a就可分解为 12 ()()a xxxx。 例 5把下列关于x 的二次多项式分解因式： （ 1） 2 21xx； （2） 22 44xxyy。 解： （1）令 2 21xx=0，则解得 1 12x， 2 12x， 2 21xx=( 12)( 12)xx=(12)(12)xx。 （2）令 22 44xxyy=0，则解得 1 ( 22 2)xy， 1 ( 22 2)xy， 22 44xxyy=2(12)2(12)xyxy。 练习 1选择题：多项式 22 215xxyy的一个因式为（） （A）25xy（B）3xy（C）3xy（
10、D）5xy 2分解因式： （1）x26x8= （2）8a3b3= （3）x22x1 （4）4(1)(2 )xyy yx。 习题 12 1分解因式： （1） 3 1a= （2） 42 4139xx；（3） 22 222bcabacbc； （4） 22 35294xxyyxy。 - 6 - 2在实数范围内因式分解： （1） 2 53xx；（ 2） 2 2 23xx； （3） 22 34xxyy；（4） 222 (2 )7(2 )12xxxx。 3ABC三边a，b，c满足 222 abcabbcca，试判定ABC的形状。 4分解因式：x2x(a2a)。 - 7 - 答案 : 1.2 分解因式 1 B 2 （1）(x 2)(x 4) （2） 22 (2)(42)abaabb（3）(12)(12)xx （4）(2)(22)yxy。 习题 1.2 1 （ 1） 2 11aaa（2）232311xxxx （ 3）2bcbca（4）（）（1-2yx4y-x3? 2 （ 1） 513513 22 xx ；（2） 2525xx； （3） 2727 3 33 xyxy ；（4） 3 (1)(15)(15)xxxx 。 3等边三角形4(1)()xaxa
