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1、第 9 题 指数函数、对数函数、幂函数及分段函数 1、已知函数 2 log,0 3 ,0 x x x fx x ,则 1 2 ff=() A. 1 3 B. 1 3 C. 3 D. -3 2、新定义运算 , ,. a cadbc adbc b dbcad adbc 若 1 ( ) 2 2 x x f x x x ,当 7 (0,) 2 x时,( )f x 的值域 为() A. 9 (0,) 4 B. 7 0, 4 C. 7 9 (,) 4 4 D. 9 0, 4 3、已知函数 (2)1,1, ( )= log,1 a axx f x x x 若( )f x 在 (,) 上单调递增 ,则实数a的
2、取值范围为 ( ) A. 0,1 B. 2,3 C. 1,2 D. (2,) 4、已知函数 2 log,0, 2 ,0 x x x fx x, 若 1 2 fa ,则实数a的值为 ( ) A. 1B. 2 C. 12或 D. 12或- 5、二次函数 2 43yxx在区间1,4 上的值域是() A.1,B. 0,3C.1,3 D.1,3 6、三个数 60.7 0.7 0.7 ,6,log6 的大小关系为( ) A. 60.7 0.7 0.7log66B. 60.7 0.7 log60.76 C 0.76 0.7log660.7D. 60.7 0.70.76log6 7、已知函数 1 3 31 l
3、og1 x x fx x x 则函数 1yfx 的大致图象是 ( ) A.B. C.D. 8、函数0,1 x yaaa且,在1,2上的最大值与最小值的差为 2 a ,则 a 的值为 ( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 3 或 2 D. 1 2 或 3 2 9、 若函数( )(0,1) x f xaaa且在2,1 上的最大值为4,最小值为m,则实数 m 的值为 ( ) A. 1 2 B. 1 4 或 1 2 C. 1 16 D. 1 2 或 1 16 10、下列计算正确的是( ) A 2 39 aaB22 log 6log 31 C 11 22 0aa D 2 33 log42log4
4、 11、函数发 2 2 log23fxxx的定义域是 ( ) A.3,1B.3,1C. (, 31,) D. ( ,31,)( 12、函数 ( )log (1)10,1 af xxaa且的图象恒过点 ( ) A 1,1 B 2,1 C 1,2 D 2,2 13、函数 2 1 2 log (56)yxx的单调增区间为() A. 5 2 ,B. (3),C. 5 2 ,D. (2), 14、 3 5 yx在1,1上是 ( ) A.增函数且是奇函数B. 增函数且是偶函数 C.减函数且是奇函数D. 减函数且是偶函数 15、幂函数( )yf x 经过点 (3,3) ,则( )f x 是 ( ) A.偶函
5、数,且在(0,) 上是增函数 B.偶函数,且在(0,) 上是减函数 C.奇函数,且在(0,) 是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,) 上是增函数 答案以及解析 1 答案及解析: 答案: B 解析:由题意可得 2 11 log1 22 f , 1 11 13 23 fff 2 答案及解析: 答案: D 解析:由新定义运算知 2(1)(2),2(1)(2), ( ) (1)(2)2,2(1)(2), xxxx f x xxxx 即 2 2 3 ,03, ( ) 3 ,03 xxx f x xx xx或 剟 7 (0,) 2 xQ 当0,3x时, max 39 ( )(), 24 f xf min
6、 ( )(3)0,f xf即 9 0( ); 4 f x剟 当 7 (3,) 2 x时, 7 (3)( )(), 2 ff xf即 7 0( ) 4 f x. 综上可知,函数( )f x 的值域为 9 0, 4 ,故选 D. 3 答案及解析: 答案: B 解析:( )f x 在 (,) 上单调递增 , 20, 1, 21log 1, a a a a 解得 23a. 则a的取值范围为2,3 . 4 答案及解析: 答案: C 解析:当0a时, 1 2 fa,即 1 2 2 a ,解得1a. 当0a时, 1 2 fa,即 2 1 1 2 a,解得 2 2 a 故答案为: 2 1 2 或; 5 答案及
7、解析: 答案: C 解析:函数 2 2 4321yxxx 函数的对称轴为直线x=2,函数的图象开口向上, 函数在 (1,2上单调减 ,在2,4上单调增 x=2 时,函数取得最小值- 1;x=4 时,函数取得最大值3; 二次函数 2 43yxx在区间 (1,4上的值域是 -1,3 故选 C. 6 答案及解析: 答案: B 解析: 60 00.70.7 1, 0.70 66 1, 0.70.7 log6log10, 0.70.7 log6log10. 故选: B. 7 答案及解析: 答案: D 解析:图象经过点 1 3 14 ,log 33 ,排除 C,故选 D 8 答案及解析: 答案: D 解析
8、:当1a时, x ya在1,2上的最大值为 2 a, 最小值为 a, 故有 2 2 a aa, 解得 3 2 a 或0a( 舍去 ). 当01a时, x ya在1,2上的最大值为a,最小值为 2 a, 故有 2 2 a aa,解得 1 2 a或0a( 舍去 ). 综上所述, 3 2 a或 1 2 a. 9 答案及解析: 答案: D 解析:当1a时,( )f x 在 2,1上是单调增函数 ,则函数( )f x 的最大值为(1)4fa,最小 值 22 1 ( 2)4 16 mfa;当 01a时,( )f x 在2,1 上是单调减函数,则函数( )fx 的 最大值为 2 ( 2)4fa,解得 1 2
9、 a,此时最小值 1 11 (1) 22 mf. 10 答案及解析: 答案: B 解析: A. 2 36 aa ,A 不正确; B. 222 log 6log 3log 21, B 正确; C. 11 0 22 1aaa ,C 不正确; D. 2 33 log42log4 ,不正确。 故选: B. 11 答案及解析: 答案: D 解析:不等式 2 230 xx的解为3x或1x,故函数的定义域为(, 31,)(.故 选 D. 12 答案及解析: 答案: B 解析: log 10 a, 当11x,即2x时,1y, 函数 log11 a yx的图象恒过定点 2,1 . 故选 B. 13 答案及解析: 答案: D 解析:由题意知, 2 560 xx 函数定义域为,23,U,排除 A、B 根据复合函数的单调性知 2 1 2 log56yxx 的单调增区间为,2 故选 D 14 答案及解析: 答案: A 解析: 3 和 5 均为奇数 , 故为奇函数 , 又 3 0 5 , 故函数为增函数. 15 答案及解析: 答案: D 解析:设幂函数的解析式为: yx , 将 3, 3 代入解析式得 : 33,解得 1 2 , 1 2 yx , 所以 D 选项是正确的