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1、备战 2020 中考初中数学导练学案50 讲 第 32 讲有关圆的计算 【疑难点拨】 1.运用弧长计算公式,解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径 2.求不规则图形的面积,常转化为易解决问题的基本图形,然后求出各图形的面积, 通过面积的和差求出结果;阴影部分一般都是不规则的图形,不能直接用公式求解,通常有 两条思路, 一是转化成规则图形面积的和、差;二是进行图形的割补扇形面积公式和弧长 公式容易混淆,S扇形 n 360R 21 2lR. 3.求运动所形成的路径长或面积时,关键是理清运动所形成图形的轨迹变 化,特别是扇形,需要理清圆心与半径的变化 【基础篇】 一、选择题: 1. (2018?山东
2、淄博 ?4 分)如图,O的直径 AB=6, 若BAC=50 ,则劣弧 AC的长为() A2B C D 2. (2018?湖北黄石 ?3 分) 如图,AB是 O的直径,点 D为 O上一点,且ABD=30 ,BO=4 , 则的长为() AB C 2D 3.(2018?山东滨州? 3 分)已知半径为5 的 O是 ABC的外接圆,若 ABC=25 ,则劣弧 的长为() ABCD 4.(2018浙江宁波 4 分)如图,在 ABC 中, ACB=90 , A=30 ,AB=4 ,以点B 为圆心, BC长为半径画弧,交边AB于点 D,则的长为() A B C D 5.(2018台湾分)如图,ABC中, D为
3、 BC的中点,以D为圆心, BD长为半径画一弧 交 AC于 E点,若 A=60 , B=100 ,BC=4 ,则扇形BDE的面积为何?() AB C D 二、填空题: 6.(2018新疆生产建设兵团5 分)如图, ABC 是O 的内接正三角形,O的半径为 2,则图中阴影部的面积是 7.(2018?江苏扬州? 3 分)用半径为10cm,圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面,则这个圆锥的底面圆半径为cm 8. (2018山东青岛 3 分)如图, RtABC ,B=90 , C=30 , O为 AC上一点, OA=2 , 以 O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与 AB相交于点F,连
4、接 OE 、OF ,则图中 阴影部分的面积是 三、解答与计算题: 9. (2018?湖州) 如图, 已知 AB是 O的直径, C,D是 O上的点, OC BD,交 AD于点 E, 连结 BC (1)求证: AE=ED ; (2)若 AB=10 ,CBD=36 ,求的长 10.(2017 内蒙古赤峰 )如图,点A是直线 AM与 O的交点,点B在 O上, BD AM垂足 为 D,BD与 O交于点 C, OC平分 AOB ,B=60 (1)求证: AM是 O的切线; (2)若 DC=2 ,求图中阴影部分的面积(结果保留 和根号) 【能力篇】 一、选择题: 11.(2018山东威海 3 分)如图,在正
5、方形ABCD 中, AB=12 ,点 E为 BC的中点,以CD 为直径作半圆CFD ,点 F 为半圆的中点,连接AF , EF,图中阴影部分的面积是() A18+36 B24+18 C 18+18 D12+18 12. (2018四川省绵阳市 ) 如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个 底面圆面积为25m 2 ,圆柱高为3m,圆锥高为2m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是 () A.B.40m 2 C.D.55m 2 13.(2018湖北十堰 3 分)如图,扇形OAB中, AOB=100 , OA=12 ,C是 OB的中点, CD OB交于点 D,以 OC为半径的交 OA于点 E
6、,则图中阴影部分的面积是() A12+18B 12+36C 6D6 二、填空题: 14. (2018广东 3 分)如图,矩形ABCD 中, BC=4 ,CD=2 ,以 AD为直径的半圆O与 BC相 切于点 E,连接 BD,则阴影部分的面积为 (结果保留) 15. (2018?湖北恩施 ?3 分) 在 RtABC中, AB=1 , A=60 ,ABC=90 ,如图所示将RtABC 沿直线 l 无滑动地滚动至RtDEF ,则点 B所经过的路径与直线l 所围成的封闭图形的面积 为 (结果不取近似值) 三、解答与计算题: 16. (2017 贵州安顺) 如图, AB是 O的直径, C是 O上一点, O
7、D BC于点 D,过点 C作 O的切线,交OD的延长线于点E,连接 BE (1)求证: BE与 O相切; (2)设 OE交 O于点 F,若 DF=1 ,BC=2,求阴影部分的面积 17.如图, C、D是半圆 O上的三等分点,直径AB=4 ,连接 AD 、AC ,DEAB ,垂足为E, DE 交 AC于点 F (1)求 AFE的度数; (3)求阴影部分的面积(结果保留 和根号) 18.(2018山东临沂 9 分)如图, ABC为等腰三角形,O是底边 BC的中点,腰AB与 O相切于点D,OB与 O相交于点 E (1)求证: AC是 O的切线; (2)若 BD=,BE=1 求阴影部分的面积 【探究篇
8、】 19.(2018湖北荆州 10 分)问题:已知、均为锐角, tan =,tan =,求 + 的度数 探究: (1)用 6 个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1) ,请借助 这个网格图求出+ 的度数; 延伸: (2)设经过图中M 、P、H三点的圆弧与AH交于 R,求的弧长 20.(2018?江苏扬州? 10 分)如图,在ABC中, AB=AC , AO BC于点 O , OE AB于点 E, 以点 O为圆心, OE为半径作半圆,交AO于点 F (1)求证: AC是 O的切线; (2)若点 F 是 A的中点, OE=3 ,求图中阴影部分的面积; (3)在( 2)的条件下,点
9、P是 BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长 第 32 讲有关圆的计算 【疑难点拨】 1.运用弧长计算公式,解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径 2.求不规则图形的面积,常转化为易解决问题的基本图形,然后求出各图形的面积, 通过面积的和差求出结果;阴影部分一般都是不规则的图形,不能直接用公式求解,通常有 两条思路, 一是转化成规则图形面积的和、差;二是进行图形的割补扇形面积公式和弧长 公式容易混淆,S扇形 n 360R 21 2lR. 3.求运动所形成的路径长或面积时,关键是理清运动所形成图形的轨迹变 化,特别是扇形,需要理清圆心与半径的变化 【基础篇】 一、选择题: 1.
10、 (2018?山东淄博 ?4 分)如图,O的直径 AB=6, 若BAC=50 ,则劣弧 AC的长为() A2B C D 【考点】 MN :弧长的计算;M5 :圆周角定理 【分析】先连接CO ,依据 BAC=50 , AO=CO=3 ,即可得到 AOC=80 ,进而得出劣弧AC 的长为= 【解答】解:如图,连接CO , BAC=50 , AO=CO=3 , ACO=50 , AOC=80 , 劣弧 AC的长为=, 故选: D 【点评】本题考查了圆周角定理,弧长的计算,熟记弧长的公式是解题的关键 2. (2018?湖北黄石 ?3 分) 如图,AB是 O的直径,点 D为 O上一点,且ABD=30 ,
11、BO=4 , 则的长为() AB C 2D 【分析】先计算圆心角为120,根据弧长公式=,可得结果 【解答】解:连接OD , ABD=30 , AOD=2 ABD=60 , BOD=120 , 的长 =, 故选: D 【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理,熟练掌握弧长公式是关键,属于基础题 3.(2018?山东滨州? 3 分)已知半径为5 的 O是 ABC的外接圆,若 ABC=25 ,则劣弧 的长为() ABCD 【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可 【解答】解:如图:连接AO ,CO , ABC=25 , AOC=50 , 劣弧的长 =, 故选: C 【点评】此题考查三角形的外接圆与
12、外心,关键是根据圆周角定理和弧长公式解答 4.(2018浙江宁波 4 分)如图,在 ABC 中, ACB=90 , A=30 ,AB=4 ,以点B 为圆心, BC长为半径画弧,交边AB于点 D,则的长为() A B C D 【考点】弧长公式 【分析】先根据ACB=90 , AB=4 ,A=30 ,得圆心角和半径的长,再根据弧长公式可得 到弧 CD的长 【解答】解: ACB=90 ,AB=4 ,A=30 , B=60 , BC=2 的长为=, 故选: C 【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30 度角的性质,解题时注意弧长公 式为: l=(弧长为l ,圆心角度数为n,圆的半径为R)
13、5.(2018台湾分)如图,ABC中, D为 BC的中点,以D为圆心, BD长为半径画一弧 交 AC于 E点,若 A=60 , B=100 ,BC=4 ,则扇形BDE的面积为何?() AB C D 【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题; 【解答】解: A=60 , B=100 , C=180 60100=20, DE=DC , C=DEC=20 , BDE= C+DEC=40 , S扇形 DBE= 故选: C 【点评】 本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面 积公式: S= 二、填空题: 6.(2018新疆生产建设兵团5 分)如图, ABC 是O 的内
14、接正三角形,O的半径为 2,则图中阴影部的面积是 【分析】 根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公 式计算即可 【解答】解: ABC 是等边三角形, C=60 , 根据圆周角定理可得 AOB=2 C=120 , 阴影部分的面积是=, 故答案为: 【点评】 本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理,根据等边三角形性质和圆周角定理求 得圆心角度数是解题的关键 7.(2018?江苏扬州? 3 分)用半径为10cm,圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面,则这个圆锥的底面圆半径为cm 【分析】圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长,列方程求解 【解
15、答】解:设圆锥的底面圆半径为r ,依题意,得 2r=, 解得 r=cm 故选: 【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形,计算要体现两个转化:1、圆 锥的母线长为扇形的半径,2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 8. (2018山东青岛 3 分)如图, RtABC ,B=90 , C=30 , O为 AC上一点, OA=2 , 以 O为圆心,以 OA为半径的圆与CB相切于点E,与 AB相交于点F,连接 OE 、OF ,则图中阴影部分的面积是 【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案 【解答】解: B=90 , C=30 , A=60 , OA=OF , AOF是等边三角形,
16、 COF=120 , OA=2 , 扇形 OGF 的面积为:= OA为半径的圆与CB相切于点E, OEC=90 , OC=2OE=4 , AC=OC+OA=6, AB=AC=3 , 由勾股定理可知:BC=3 ABC的面积为:3 3= OAF的面积为:2=, 阴影部分面积为:= 故答案为: 【点评】本题考查扇形面积公式,涉及含30 度角的直角三角形的性质,勾股定理,切线的 性质,扇形的面积公式等知识,综合程度较高 三、解答与计算题: 9. (2018?湖州) 如图, 已知 AB是 O的直径, C,D是 O上的点, OC BD,交 AD于点 E, 连结 BC (1)求证: AE=ED ; (2)若 AB=10 ,CBD=36 ,求的长 【分析】( 1)根据平行线的性质得出AEO=90 ,再利用垂径定理证明即可; (2)根据弧长公式解答即可 【解答】证明:(1) AB是 O的直径, ADB=90 , OC BD , AEO= ADB=90 , 即 OC AD , AE=ED ; (2) OC AD , ,