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1、备战 2020 中考初中数学导练学案50 讲 第 32 讲有关圆的计算 【疑难点拨】 1.运用弧长计算公式，解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径 2.求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积， 通过面积的和差求出结果；阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有 两条思路， 一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补扇形面积公式和弧长 公式容易混淆，S扇形 n 360R 21 2lR. 3.求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动所形成图形的轨迹变 化，特别是扇形，需要理清圆心与半径的变化 【基础篇】 一、选择题： 1. （2018?山东
2、淄博 ?4 分）如图，O的直径 AB=6， 若BAC=50 ，则劣弧 AC的长为（） A2B C D 2. （2018?湖北黄石 ?3 分） 如图，AB是 O的直径，点 D为 O上一点，且ABD=30 ，BO=4 ， 则的长为（） AB C 2D 3.（2018?山东滨州? 3 分）已知半径为5 的 O是 ABC的外接圆，若 ABC=25 ，则劣弧 的长为（） ABCD 4.（2018浙江宁波 4 分）如图，在 ABC 中， ACB=90 ， A=30 ，AB=4 ，以点B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AB于点 D，则的长为（） A B C D 5.（2018台湾分）如图，ABC中， D为
3、 BC的中点，以D为圆心， BD长为半径画一弧 交 AC于 E点，若 A=60 ， B=100 ，BC=4 ，则扇形BDE的面积为何？（） AB C D 二、填空题： 6.（2018新疆生产建设兵团5 分）如图， ABC 是O 的内接正三角形，O的半径为 2，则图中阴影部的面积是 7.（2018?江苏扬州? 3 分）用半径为10cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面，则这个圆锥的底面圆半径为cm 8. （2018山东青岛 3 分）如图， RtABC ，B=90 ， C=30 ， O为 AC上一点， OA=2 ， 以 O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与 AB相交于点F，连
4、接 OE 、OF ，则图中 阴影部分的面积是 三、解答与计算题： 9. （2018?湖州） 如图， 已知 AB是 O的直径， C，D是 O上的点， OC BD，交 AD于点 E， 连结 BC （1）求证： AE=ED ； （2）若 AB=10 ，CBD=36 ，求的长 10.（2017 内蒙古赤峰 ）如图，点A是直线 AM与 O的交点，点B在 O上， BD AM垂足 为 D，BD与 O交于点 C， OC平分 AOB ，B=60 （1）求证： AM是 O的切线； （2）若 DC=2 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【能力篇】 一、选择题： 11.（2018山东威海 3 分）如图，在正
5、方形ABCD 中， AB=12 ，点 E为 BC的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点 F 为半圆的中点，连接AF ， EF，图中阴影部分的面积是（） A18+36 B24+18 C 18+18 D12+18 12. (2018四川省绵阳市 ) 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个 底面圆面积为25m 2 ，圆柱高为3m，圆锥高为2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是 （） A.B.40m 2 C.D.55m 2 13.（2018湖北十堰 3 分）如图，扇形OAB中， AOB=100 ， OA=12 ，C是 OB的中点， CD OB交于点 D，以 OC为半径的交 OA于点 E
6、，则图中阴影部分的面积是（） A12+18B 12+36C 6D6 二、填空题： 14. （2018广东 3 分）如图，矩形ABCD 中， BC=4 ，CD=2 ，以 AD为直径的半圆O与 BC相 切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为 （结果保留） 15. （2018?湖北恩施 ?3 分） 在 RtABC中， AB=1 ， A=60 ，ABC=90 ，如图所示将RtABC 沿直线 l 无滑动地滚动至RtDEF ，则点 B所经过的路径与直线l 所围成的封闭图形的面积 为 （结果不取近似值） 三、解答与计算题： 16. （2017 贵州安顺） 如图， AB是 O的直径， C是 O上一点， O
7、D BC于点 D，过点 C作 O的切线，交OD的延长线于点E，连接 BE （1）求证： BE与 O相切； （2）设 OE交 O于点 F，若 DF=1 ，BC=2，求阴影部分的面积 17.如图， C、D是半圆 O上的三等分点，直径AB=4 ，连接 AD 、AC ，DEAB ，垂足为E， DE 交 AC于点 F （1）求 AFE的度数； （3）求阴影部分的面积（结果保留 和根号） 18.（2018山东临沂 9 分）如图， ABC为等腰三角形，O是底边 BC的中点，腰AB与 O相切于点D，OB与 O相交于点 E （1）求证： AC是 O的切线； （2）若 BD=，BE=1 求阴影部分的面积 【探究篇
8、】 19.（2018湖北荆州 10 分）问题：已知、均为锐角， tan =，tan =，求 + 的度数 探究： （1）用 6 个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1） ，请借助 这个网格图求出+ 的度数； 延伸： （2）设经过图中M 、P、H三点的圆弧与AH交于 R，求的弧长 20.（2018?江苏扬州? 10 分）如图，在ABC中， AB=AC ， AO BC于点 O ， OE AB于点 E， 以点 O为圆心， OE为半径作半圆，交AO于点 F （1）求证： AC是 O的切线； （2）若点 F 是 A的中点， OE=3 ，求图中阴影部分的面积； （3）在（ 2）的条件下，点
9、P是 BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长 第 32 讲有关圆的计算 【疑难点拨】 1.运用弧长计算公式，解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径 2.求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积， 通过面积的和差求出结果；阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有 两条思路， 一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补扇形面积公式和弧长 公式容易混淆，S扇形 n 360R 21 2lR. 3.求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动所形成图形的轨迹变 化，特别是扇形，需要理清圆心与半径的变化 【基础篇】 一、选择题： 1.
10、 （2018?山东淄博 ?4 分）如图，O的直径 AB=6， 若BAC=50 ，则劣弧 AC的长为（） A2B C D 【考点】 MN ：弧长的计算；M5 ：圆周角定理 【分析】先连接CO ，依据 BAC=50 ， AO=CO=3 ，即可得到 AOC=80 ，进而得出劣弧AC 的长为= 【解答】解：如图，连接CO ， BAC=50 ， AO=CO=3 ， ACO=50 ， AOC=80 ， 劣弧 AC的长为=， 故选： D 【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键 2. （2018?湖北黄石 ?3 分） 如图，AB是 O的直径，点 D为 O上一点，且ABD=30 ，
11、BO=4 ， 则的长为（） AB C 2D 【分析】先计算圆心角为120，根据弧长公式=，可得结果 【解答】解：连接OD ， ABD=30 ， AOD=2 ABD=60 ， BOD=120 ， 的长 =， 故选： D 【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题 3.（2018?山东滨州? 3 分）已知半径为5 的 O是 ABC的外接圆，若 ABC=25 ，则劣弧 的长为（） ABCD 【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可 【解答】解：如图：连接AO ，CO ， ABC=25 ， AOC=50 ， 劣弧的长 =， 故选： C 【点评】此题考查三角形的外接圆与
12、外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答 4.（2018浙江宁波 4 分）如图，在 ABC 中， ACB=90 ， A=30 ，AB=4 ，以点B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AB于点 D，则的长为（） A B C D 【考点】弧长公式 【分析】先根据ACB=90 ， AB=4 ，A=30 ，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得 到弧 CD的长 【解答】解： ACB=90 ，AB=4 ，A=30 ， B=60 ， BC=2 的长为=， 故选： C 【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30 度角的性质，解题时注意弧长公 式为： l=（弧长为l ，圆心角度数为n，圆的半径为R）
13、5.（2018台湾分）如图，ABC中， D为 BC的中点，以D为圆心， BD长为半径画一弧 交 AC于 E点，若 A=60 ， B=100 ，BC=4 ，则扇形BDE的面积为何？（） AB C D 【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 【解答】解： A=60 ， B=100 ， C=180 60100=20， DE=DC ， C=DEC=20 ， BDE= C+DEC=40 ， S扇形 DBE= 故选： C 【点评】 本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面 积公式： S= 二、填空题： 6.（2018新疆生产建设兵团5 分）如图， ABC 是O 的内
14、接正三角形，O的半径为 2，则图中阴影部的面积是 【分析】 根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公 式计算即可 【解答】解： ABC 是等边三角形， C=60 ， 根据圆周角定理可得 AOB=2 C=120 ， 阴影部分的面积是=， 故答案为： 【点评】 本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求 得圆心角度数是解题的关键 7.（2018?江苏扬州? 3 分）用半径为10cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面，则这个圆锥的底面圆半径为cm 【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解 【解
15、答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得 2r=， 解得 r=cm 故选： 【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆 锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 8. （2018山东青岛 3 分）如图， RtABC ，B=90 ， C=30 ， O为 AC上一点， OA=2 ， 以 O为圆心，以 OA为半径的圆与CB相切于点E，与 AB相交于点F，连接 OE 、OF ，则图中阴影部分的面积是 【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案 【解答】解： B=90 ， C=30 ， A=60 ， OA=OF ， AOF是等边三角形，
16、 COF=120 ， OA=2 ， 扇形 OGF 的面积为：= OA为半径的圆与CB相切于点E， OEC=90 ， OC=2OE=4 ， AC=OC+OA=6， AB=AC=3 ， 由勾股定理可知：BC=3 ABC的面积为：3 3= OAF的面积为：2=， 阴影部分面积为：= 故答案为： 【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的 性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高 三、解答与计算题： 9. （2018?湖州） 如图， 已知 AB是 O的直径， C，D是 O上的点， OC BD，交 AD于点 E， 连结 BC （1）求证： AE=ED ； （2）若 AB=10 ，CBD=36 ，求的长 【分析】（ 1）根据平行线的性质得出AEO=90 ，再利用垂径定理证明即可； （2）根据弧长公式解答即可 【解答】证明：（1） AB是 O的直径， ADB=90 ， OC BD ， AEO= ADB=90 ， 即 OC AD ， AE=ED ； （2） OC AD ， ，
