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1、二次函数专项梳理（上） 一、知识梳理 ?要点一：二次函数的定义 一般地， 2 yaxbxc=+(a,b,c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 . ?要点二：二次函数的图像与性质 1)二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 2 yax=； 2 yaxk=+； 2 ()ya xh=-； 2 ()ya xhk=-+，其中 2 b h a = -， 2 4 4 acb k a - =； 2 yaxbxc=+.（以上式子a0 ）几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 2 yax= 当0a 时 开口向上 当0a 时，开口向上；当0a 时，开口向下； a
2、相等， 抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴(或重合 )的直线记作 xh=.特别地， y 轴记作直线0 x = 3)抛物线 2 (0)yaxbxc a=+?中，a,b,c的作用： 2 040bacD=-(即a、b同号 )时，对称轴在 y轴左侧； c):0 b a ，则方程有两个不相等实根； (2)当二次函数的图像与x轴有且只有一个交点，这时 2 40bacD=-=，则方程有两个相等实根； (3)当二次函数的图像与x 轴没有交点，这时 2 40bacD=-，则方程没有实根 . ?易错点三：二次函数与实际问题 常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的 模型问题等 .解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式. 三、知识体系 ?暑假二次函数内容体系： ?秋季二次函数内容学习体系
