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1、二次函数专项梳理(上) 一、知识梳理 ?要点一:二次函数的定义 一般地, 2 yaxbxc=+(a,b,c 是常数, a 0) ,那么 y 叫做 x 的二次函数 . ?要点二:二次函数的图像与性质 1)二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式: 2 yax=; 2 yaxk=+; 2 ()ya xh=-; 2 ()ya xhk=-+,其中 2 b h a = -, 2 4 4 acb k a - =; 2 yaxbxc=+.(以上式子a0 )几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 2 yax= 当0a 时 开口向上 当0a 时,开口向上;当0a 时,开口向下; a
2、相等, 抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴(或重合 )的直线记作 xh=.特别地, y 轴记作直线0 x = 3)抛物线 2 (0)yaxbxc a=+?中,a,b,c的作用: 2 040bacD=-(即a、b同号 )时,对称轴在 y轴左侧; c):0 b a ,则方程有两个不相等实根; (2)当二次函数的图像与x轴有且只有一个交点,这时 2 40bacD=-=,则方程有两个相等实根; (3)当二次函数的图像与x 轴没有交点,这时 2 40bacD=-,则方程没有实根 . ?易错点三:二次函数与实际问题 常见的问题:求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的 模型问题等 .解决这些实际问题关键是找等量关系,把实际问题转化为函数问题,列出相关的函数关系式. 三、知识体系 ?暑假二次函数内容体系: ?秋季二次函数内容学习体系