《【数学】浙江省2019-2020学年高一下学期期中考试(实验班)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】浙江省2019-2020学年高一下学期期中考试(实验班)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省 2019-2020 学年 高一下学期期中考试(实验班) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分 1.在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于3,则此直线的倾斜角等于() A.30B.60C.120D.150 2.已知直线 12 :20 :(2)40lxaylaxay,若 12 /ll,则实数a的值是() A.2 或1B.1C.2D.2或 1 3.已知直线m平面,直线n平面,且点 A 直线m,点A平面,则直线 nm, 的位置关系不可能 是( ) A.垂直B.相交C.异面D.平行 4.如图,用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45,腰和上底 均为 1
2、 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是() A.22B. 2 2 1C.21D. 2 2 2 1 5.已知,a b为不同的直线,,为不同的平面,则下列说法正确的是() A若,ab,则ab B若,ab不平行,则,a b为异面直线 C若,ab b,则/ /a D若/ /,/ /ab,则ab 6.在直三棱柱 111 CBAABC中,若 1 ,90AAACABBAC,则异面直线 1 BA与 1 AC 所成的角等于() A.30B.45C.60D.90 7.已知Rbanm,,且满足,143643banm则 22 )()(bnam的最小值为 () A.3B.2C.1D. 2 1 8.已知圆)0(1)()(:
3、 22 aayaxC 与直线xy2相交于QP、两点,则当CPQ的 面积为 2 1 时,实数a的值为() A. 2 10 B. 2 5 C. 4 5 D. 4 10 9.若三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形,俯视图为边长为 2 的正方形,则该三棱锥的最长棱的棱长为() 正视图侧视图 俯视图 A.2B.32C.3D.22 10.在三棱锥BCDA中,BCD是边长为3的等边三角形, 3 BAC,二面角 DBCA的大小为,且 3 1 cos,则三棱锥BCDA体积的最大值为() A. 4 63 B. 4 6 C. 2 3 D. 6 3 二、填空题:本大题共7 小题,多空题每小题6
4、 分,单空题每小题4 分,共 34 分 11.若 圆C的 半 径 为 1, 其 圆 心 与 点0, 1关 于 直 线xy对 称 , 则 圆C的 标 准 方 程 为. 12.直线l过点)0 , 1(P,且与以)3, 0(),1 ,2(BA为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取 值范围为. 13.已知圆024102: 22 1 yxyxC 和圆 0822: 22 2 yxyxC 相交于 A、 B 两 点,则直线AB 所在直线方程为_;线段 AB 的长度为 _ 14.直线l过点)2 , 1 (P,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为. 15.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点)0, 1
5、(),0 ,2(),2,0(CBA,分别以 ACAB,为边向外作正方形ABEF与ACGH,则点H的坐标为,直线 FH的一般式方程为. 16.设0,31,0,2, 2 2 222 aayxyxNaxayyxM, 则NM时,实数a的最大值是,最小值是. 17.在正方体 1111 DCBAABCD中,E是AB中点,F在 1 CC上,且 1 2FCCF,点P是 侧面DDAA 11 (包括边界)上一动点,且 1PB /平面DEF,则ABPtan的取值范围 是. 三、解答题:本大题共5 小题,共76 分 18.(本题满分14 分)如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体, 截面为
6、ABC ,已知 A1B1 B1C12, A1B1C190 ,AA14,BB13,CC12,求: ()该几何体的体积; ()截面 ABC 的面积 19.(本题满分14 分)已知直线).(021:Rkkykxl ()求证:直线l过定点; ()若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,AOB的面积为 S(O 为坐 标原点),求 S 的最小值,并求此时直线l的方程 . 20.(本题满分16 分)如图,平面ABCD平面 ADEF ,其中四边形ABCD为矩形,四 边形ADEF为梯形,222,/DEABADAFEFAFDEAF. ()求证:/CE面ABF; ()求直线DE与平面BDF所成角的正弦值.
7、21.(本题满分16 分)在平面直角坐标系xOy 中,点 A(0,3) ,直线42:xyl,设圆 C 的半径为 1,圆心在直线l上 ()若圆 C 与直线1xy相交于 M,N 两点,且2MN,求圆心 C 的横坐标a的 值; ()若圆心 C 也在直线1xy上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程 A E F C B D 22.(本题满分16 分)在九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱 锥 称 之为 “ 阳 马 ” , 将 四个 面 都 为直 角 三 角形 的 四 面体 称 之 为 “ 鳖 臑 ” 。 如 图, 在 “ 阳 马”ABCDP中, 侧棱PD底面ABCD, 且CDPD
8、, 过棱PC的中点E, 作PBEF 交PB于点F,连接.,BEBDDFDE ()求证:PB平面DEF,试判断四面体DBEF是否为 “ 鳖臑 ” ,若是,写出其每个 面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由; ()若平面DEF与平面ABCD所成二面角的平面角的大小为 3 ,求 BC DC 的值 . A P B C D E F 参考答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分 12345678910 BBDADCCABB 二、填空题:本大题共7 小题,多空题每小题6 分,单空题每小题4 分,共 34 分 11.1)1( 22 yx 12., 13, 13.042yx;52 1
9、4.02yx和03yx. 15. (2,3);0144yx 16.222,222. 17. 3 13 , 3 1 三、解答题:本大题共5 小题,共76 分 18.解: ()过 C 作平行于A1B1C1的截面 A2B2C,交 AA1,BB1分别于点 A2,B2. 由直三棱柱性质及A1B1C190 可知 B2C平面 ABB2A2, 则该几何体的体积V 1112222-A B CA B CC ABB A VV- 1 2 2 22 1 3 1 2 (1 2) 22 6 ()在 ABC 中, AB22(43)25, BC22(32)2 5, AC(22)2(42)22 3. 则 S ABC 1 223
10、( 5) 2( 3)2 6 19.解: ()过直线l的方程可以变形为0)1 ()2(yxk 由 01 02 y x ,解得 1 2 y x ,所以,无论k取何值,直线l总过定点1 ,2 ()易知)21 ,0(),0, 21 (,0kB k k Ak,由题意 0 21 021 k k k ,解得0k 2 2 1 2 21 2 1 21 21 2 1 2 1 2 k k k k k k k OBOAS 当 2 1 k时, S取最小值4,此时直线l的方程为042yx。 20.解: ()取 AF 中点记为G,连 EG, EGBCBCADEG/为平行四边形,BGCE/ 又CE面BGABF,面ABF /C
11、E面ABF; ()hSBASVV BDFDEFBDFEDEFB 3 1 3 1 , , 1, 2 3 BAS DEF 又 2,5 DFBFBD2BDF S 4 3 h, 设直线DE与平面BDF所成角为,则. 4 3 sin DE h 21.解: ()设圆心)42,(aaC 圆心 C 到直线1xy的距离 2 2 2 421aa d得:4a或 2 ()联立: 42 1 xy xy ,得圆心为: C(3,2) 设切线为:3kxy,1 1 233 2 r k k d,得:0k或 4 3 k 故所求切线为:3y或3 4 3 xy A E F C B D 22.解:() CDBC CDCDBCCCDBCC
12、DBC BCPD ABCDBC ABCDPD P P, 面 面,且又 面又 面 DEFPB DEFEFDEEEFDE PBEF PBDE BCPPB BCPDE BCPBCPCCBCPC PCDE PCEDCDP DEBC PDCDE 面 面且又 又 面又 面 面,且又 中点为且又 面 , 四个直角分别为.,DFBEFBDEFDEB ()在平面 PBC 内, 分别延长BC、 FE 交于点 G,连接 DG,则 DG 为平面DEF与平面ABCD 的交线, 由 (1) 知, DEFPB面 , 所以 PBDG,又PD底面 ABCD, 所以 PDDG,而 PDPB=P 所以 DG平面 PBD,所以BDF 是平面DEF与平面ABCD所成二面角的平面角; 设 PD=DC=1,BC=)0(,有 BD= 2 1,DPF=BDF= 3 , 则 tan 3 =tanDPF=31 2 PD BD ,解得2,所以 BC DC = 2 21 .