《【数学】浙江省2019-2020学年高一下学期期中考试(实验班)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省2019-2020学年高一下学期期中考试(实验班)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省 2019-2020 学年 高一下学期期中考试（实验班） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分 1.在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于3，则此直线的倾斜角等于（） A.30B.60C.120D.150 2.已知直线 12 :20 :(2)40lxaylaxay，若 12 /ll，则实数a的值是（） A.2 或1B.1C.2D.2或 1 3.已知直线m平面，直线n平面，且点 A 直线m，点A平面，则直线 nm, 的位置关系不可能 是（ ） A.垂直B.相交C.异面D.平行 4.如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底 均为 1
2、 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A.22B. 2 2 1C.21D. 2 2 2 1 5.已知,a b为不同的直线，,为不同的平面，则下列说法正确的是（） A若,ab，则ab B若,ab不平行，则,a b为异面直线 C若,ab b，则/ /a D若/ /,/ /ab，则ab 6.在直三棱柱 111 CBAABC中，若 1 ,90AAACABBAC，则异面直线 1 BA与 1 AC 所成的角等于（） A.30B.45C.60D.90 7.已知Rbanm,，且满足，143643banm则 22 )()(bnam的最小值为 （） A.3B.2C.1D. 2 1 8.已知圆)0(1)()(:
3、 22 aayaxC 与直线xy2相交于QP、两点，则当CPQ的 面积为 2 1 时，实数a的值为（） A. 2 10 B. 2 5 C. 4 5 D. 4 10 9.若三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为 2 的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（） 正视图侧视图 俯视图 A.2B.32C.3D.22 10.在三棱锥BCDA中，BCD是边长为3的等边三角形， 3 BAC，二面角 DBCA的大小为，且 3 1 cos，则三棱锥BCDA体积的最大值为（） A. 4 63 B. 4 6 C. 2 3 D. 6 3 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6
4、 分，单空题每小题4 分，共 34 分 11.若 圆C的 半 径 为 1， 其 圆 心 与 点0, 1关 于 直 线xy对 称 ， 则 圆C的 标 准 方 程 为. 12.直线l过点)0 , 1(P，且与以)3, 0(),1 ,2(BA为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取 值范围为. 13.已知圆024102: 22 1 yxyxC 和圆 0822: 22 2 yxyxC 相交于 A、 B 两 点，则直线AB 所在直线方程为_；线段 AB 的长度为 _ 14.直线l过点)2 , 1 (P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为. 15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点)0, 1
5、(),0 ,2(),2,0(CBA，分别以 ACAB,为边向外作正方形ABEF与ACGH，则点H的坐标为，直线 FH的一般式方程为. 16.设0,31,0,2, 2 2 222 aayxyxNaxayyxM， 则NM时，实数a的最大值是，最小值是. 17.在正方体 1111 DCBAABCD中，E是AB中点，F在 1 CC上，且 1 2FCCF，点P是 侧面DDAA 11 （包括边界）上一动点，且 1PB /平面DEF，则ABPtan的取值范围 是. 三、解答题：本大题共5 小题，共76 分 18.（本题满分14 分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体， 截面为
6、ABC ，已知 A1B1 B1C12， A1B1C190 ，AA14，BB13，CC12，求： ()该几何体的体积； ()截面 ABC 的面积 19.（本题满分14 分）已知直线).(021:Rkkykxl ()求证：直线l过定点； ()若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为 S（O 为坐 标原点），求 S 的最小值，并求此时直线l的方程 . 20.（本题满分16 分）如图，平面ABCD平面 ADEF ，其中四边形ABCD为矩形，四 边形ADEF为梯形，222,/DEABADAFEFAFDEAF. ()求证：/CE面ABF； ()求直线DE与平面BDF所成角的正弦值.
7、21.（本题满分16 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A（0，3） ，直线42:xyl，设圆 C 的半径为 1，圆心在直线l上 ()若圆 C 与直线1xy相交于 M，N 两点，且2MN，求圆心 C 的横坐标a的 值； ()若圆心 C 也在直线1xy上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程 A E F C B D 22.（本题满分16 分）在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱 锥 称 之为 “ 阳 马 ” ， 将 四个 面 都 为直 角 三 角形 的 四 面体 称 之 为 “ 鳖 臑 ” 。 如 图， 在 “ 阳 马”ABCDP中， 侧棱PD底面ABCD， 且CDPD
8、， 过棱PC的中点E， 作PBEF 交PB于点F，连接.,BEBDDFDE ()求证：PB平面DEF，试判断四面体DBEF是否为 “ 鳖臑 ” ，若是，写出其每个 面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； ()若平面DEF与平面ABCD所成二面角的平面角的大小为 3 ，求 BC DC 的值 . A P B C D E F 参考答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分 12345678910 BBDADCCABB 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共 34 分 11.1)1( 22 yx 12., 13, 13.042yx；52 1
9、4.02yx和03yx. 15. (2,3)；0144yx 16.222，222. 17. 3 13 , 3 1 三、解答题：本大题共5 小题，共76 分 18.解: （）过 C 作平行于A1B1C1的截面 A2B2C，交 AA1，BB1分别于点 A2，B2. 由直三棱柱性质及A1B1C190 可知 B2C平面 ABB2A2， 则该几何体的体积V 1112222-A B CA B CC ABB A VV- 1 2 2 22 1 3 1 2 (1 2) 22 6 （）在 ABC 中， AB22(43)25， BC22(32)2 5， AC(22)2(42)22 3. 则 S ABC 1 223
10、( 5) 2( 3)2 6 19.解: （）过直线l的方程可以变形为0)1 ()2(yxk 由 01 02 y x ，解得 1 2 y x ，所以，无论k取何值，直线l总过定点1 ,2 （）易知)21 ,0(),0, 21 (,0kB k k Ak，由题意 0 21 021 k k k ，解得0k 2 2 1 2 21 2 1 21 21 2 1 2 1 2 k k k k k k k OBOAS 当 2 1 k时， S取最小值4，此时直线l的方程为042yx。 20.解: （）取 AF 中点记为G，连 EG， EGBCBCADEG/为平行四边形，BGCE/ 又CE面BGABF,面ABF /C
11、E面ABF； ()hSBASVV BDFDEFBDFEDEFB 3 1 3 1 , , 1, 2 3 BAS DEF 又 2,5 DFBFBD2BDF S 4 3 h， 设直线DE与平面BDF所成角为，则. 4 3 sin DE h 21.解: （）设圆心)42,(aaC 圆心 C 到直线1xy的距离 2 2 2 421aa d得：4a或 2 （）联立： 42 1 xy xy ，得圆心为： C(3，2) 设切线为：3kxy，1 1 233 2 r k k d,得：0k或 4 3 k 故所求切线为：3y或3 4 3 xy A E F C B D 22.解:（） CDBC CDCDBCCCDBCC
12、DBC BCPD ABCDBC ABCDPD P P, 面 面，且又 面又 面 DEFPB DEFEFDEEEFDE PBEF PBDE BCPPB BCPDE BCPBCPCCBCPC PCDE PCEDCDP DEBC PDCDE 面 面且又 又 面又 面 面，且又 中点为且又 面 , 四个直角分别为.,DFBEFBDEFDEB ()在平面 PBC 内， 分别延长BC、 FE 交于点 G,连接 DG,则 DG 为平面DEF与平面ABCD 的交线， 由 （1） 知， DEFPB面 ， 所以 PBDG,又PD底面 ABCD, 所以 PDDG,而 PDPB=P 所以 DG平面 PBD,所以BDF 是平面DEF与平面ABCD所成二面角的平面角； 设 PD=DC=1,BC=)0(,有 BD= 2 1,DPF=BDF= 3 ， 则 tan 3 =tanDPF=31 2 PD BD ,解得2，所以 BC DC = 2 21 .
