《【数学】2021届高三教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷)(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2021届高三教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷)(理)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 届高三教育教学 质量监测考试（全国卷） （理） 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题 )和第 II 卷(非选择题 )两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150 分，测试时间120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数 z 满足 z1 i2i1，则 |z| A.5B.2C.3D.3 2.已知集合A2a 1，a2， 0，B1 a，a5，9，且 AB 9 ，则
2、A.A 9， 25，0B.A5， 9，0 C.A 7，9，0D.AB 7，9，0，25， 4 3.已知向量a(x 22x，1)，b(1， 3)，则 “ 1x0 成立，则实数 a 的取值范围是 A.(2e， )B.( 4 ln2 ， )C.( 6 ln 3 ， )D.(2， ) 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作 答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 13.若 x，y 满足约束条件 4360 2210 210 xy xy xy ，则 z|xy1|的最大值为。 14.
3、在(x 2x1)(xa)5的展开式中，含 x5项的系数为14，则实数a的值为。 15.已知实数x，y 满足 y 2x0 ，则 9 2 yx xxy 的最小值为。 16.巳知 F1、F2为双曲线 2 2 1 4 x y的左、右焦点， P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点， 若 PF1F2内切圆的圆心为 I，则圆心1 到圆 x2 (y 1)2 1 上任意一点的距离的最小值 为。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12 分) 已知 Sn为数列 an 的前 n 项和， S2 10， 1 1 2 1 nn n Sa n (nN *)。 (1)求数列 an的通项公式；
4、 (2)设 bn 2 (1)! n n a n (n N*)，数列 bn的前 n 项和为 Tn，求证： 1 2 Tn1。 18.(本小题满分12 分) 某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年齡在20 ，60内的 5000 名教师进行了抽样统计， 根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格： 由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在20，30)的样本人数 比年龄在 50， 60的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题： (1)求该市年龄在 50，60的教师人数； (2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数 x及方差 s 2(同一
5、组的数据用该组区间的中点值作代表 )。 19.(本小题满分12 分) 如图，将斜边长为42的等腰直角 ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成直二面角B AD C， E 为 AD 中点。 (1)求二面角ABCE 的余弦值； (2)M 为线段 BC 上一动点，当直线DM 与平面BCE 所成的角最大时，求三棱锥M CDE 外接球的体积。 20.(本小题满分12 分) 动圆 P 过定点 A(2，0)，且在 y 轴上截得的弦GH 的长为 4。 (1)若动圆圆心P 的轨迹为曲线C，求曲线C 的方程； (2)在曲线C 的对称轴上是否存在点Q，使过点Q 的直线l与曲线C 的交点S、 T 满足 22 11 QSQT 为定值 ?若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由。 21.(本小题满分12 分) 已知函数 f(x) ax 1 x ，g(x) x e x 1。 (1)讨论函数f(x)在(0， ) 上的单调性； (2)当 a 1 2 时，设 P(x，y)为函数 yln ( )1 ( )1 x g x x f x (x(0， ) 图象上任意一点。直线OP 的斜率为 k，求证： 0k0， b0，且 2ab23ab。 (1)求 2ab 的最小值； (2)是否存在a、b，使得 a3b3 4 2?并说明理由。
