《初中数学竞赛辅导资料(20200816145114)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛辅导资料(20200816145114)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 初中数学竞赛辅导资料 倍数约数 甲内容提要 1 两个整数A 和 B（B0） ，如果 B 能整除A（记作B A） ，那么 A 叫做 B 的倍数， B 叫做 A 的约数。例如315，15 是 3 的倍数， 3 是 15 的 约数。 2 因为 0 除以非 0 的任何数都得0，所以 0 被非 0 整数整除。 0 是任何 非 0 整数的倍数， 非 0 整数都是0 的约数。 如 0 是 7 的倍数， 7 是 0 的约数。 3 整数 A（A0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0， A， 2A，都是A 的倍数，例如5 的倍数有 5， 10，。 4 整数 A（A0）的约数是有限个的，并且也是以互
2、为相反数成对出现 的，其中必包括1 和 A。例如 6 的约数是 1， 2， 3， 6。 5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公 倍数和最犬的公约数。 6 公约数只有1 的两个正整数叫做互质数（例如15 与 28 互质） 。 7 在有余数的除法中， 被除数除数商数余数若用字母表示可记作： ABQR，当 A，B，Q，R 都是整数且B0 时， AR 能被 B 整除 例如 23372则 232 能被 3 整除。 乙例题 例 1 写出下列各正整数的正约数，并统计其个数， 从中总结出规律加以 应用： 2，22， 23， 24，3，32， 33，34，23，223，2232。 解：
3、列表如下 正 整 数 正约数 个 数 计 正 整 数 正约数 个 数 计 正 整 数 正约数 个 数 计 2 1，2 23 1，3 22 3 1，2， 3，6 4 22 1，2，4 332 1，3，32 3223 1，2，3， 4，6，12 6 23 1，2， 4，8 433 1，3， 32， 33 42232 1，2，3， 4，6，9， 12，18，36 9 24 1，2，4， 8，16 534 1，3，32， 33， 34 5 其规律是：设Aambn (a，b 是质数 ,m，n 是正整数 ) 那么合数A 的正约数的个是（m+1）(n+1) 2 例如求 360 的正约数的个数 解：分解质因数
4、：36023325， 360 的正约数的个数是（31）（ 21）（ 11） 24（个） 例 2 用分解质因数的方法求24， 90 最大公约数和最小公倍数 解： 24233，902325 最大公约数是2 3，记作（ 24，90） 6 最小公倍数是23325360，记作 24,90=360 例 3 己知 32，44 除以正整数N 有相同的余数2，求 N 解： 322，442 都能被 N 整除， N 是 30，42 的公约数 （ 30，42） 6，而 6的正约数有1，2，3， 6 经检验 1 和 2 不合题意， N6，3 例 4 一个数被 10 余 9，被 9 除余 8，被 8 除余 7，求适合条件
5、的最小正整数 分析：依题意如果所求的数加上1，则能同时被10，9，8 整除 ,所以所求的 数是 10，9，8 的最小公倍数减去1。 解：10,9,8=360, 所以所求的数是359 丙练习 2 1，12 的正约数有 _,16 的所有约数是 _ 2，分解质因数300_,300 的正约数的个数是_ 3，用分解质因数的方法求20 和 250 的最大公约数与最小公倍数。 4，一个三位数能被7，9，11 整除，这个三位数是_ 5，能同时被3， 5， 11 整除的最小四位数是_最大三位数是 _ 6，己知 14 和 23 各除以正整数A 有相同的余数2，则 A _ 7，写出能被2 整除，且有约数5，又是 3的倍数的所有两位数。答_ 8，一个长方形的房间长1.35 丈， 宽 1.05 丈要用同一规格的正方形瓷砖铺 满，问正方形最大边长可以是几寸？若用整数寸作国边长，有哪几种 规格的正方形瓷砖适合？ 9，一条长阶梯，如果每步跨2 阶，那么最后剩1 阶，如果每步跨3 阶， 那么最后剩2 阶，如果每步跨4 阶，那么最后剩3 阶，如果每步跨5 阶，那么最后剩4 阶，如果每步跨6 阶，那么最后剩5 阶，只有每步 跨 7 阶，才能正好走完不剩一阶，这阶梯最少有几阶？
