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1、山西省吕梁市2020 届高三第一次模拟考试(理) (本试题满分150 分,考试时间120 分钟 .答案一律写在答题卡上) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后,请将答题卡上交. 一、选择题 (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分) 在每小
2、题给出的四个选项中,只有一项 是最符合题目要求的, 选出正确的选项并将该选 项在答题卡上涂黑. 1.已知集合Ax| 5 x2 ,Bx|y 2 4x,则 AB A.x| 5 x2 B.x| 5 x2 C.x| 5 x 2 D.x| 2 xy2的充分不必要条件是 A.xy B.yx0 C.|y|x| D.|y|x 4.已知 Sn为公差不为0 的等差数列 an 的前 n 项和, S9 18,am2,则 m A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知向量a,b满足 |a|1,b(1,1),ab1,则 |2ab| A.5B.3C.2D.1 6.已知函数yf(x) 的部分图象如下,试判断函数解析式为 A.f
3、(x) xsinx B.f(x) x 2cosx C.f(x) xsinxcosx D.f(x) (exe x)sinx1 7.被誉为 “ 中国现代数学之父” 的著名数学家华罗庚先生倡导的“ 0.618优选法 ” 在生产和科研 实践中得到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比t 5 2 1 的近似值,黄金分割比还可 以表示成2sin18,则 2 2 1227 4 sin tt A. 1 2 B.51 C.2 D.4 8.已知 alog25,b0.5 2, 3 2 2c,则 A.bca B.cab C.abc D.ac0, 2 ),则如下结论正确的序号是_. 当 2 时,若 f(x) 图象
4、的对称轴为x 3 ,则 6 ; 当 2 时,若 f(x) 的图象向右平移 6 单位长度后关于原点对称,则f( 12 )1; 当 4 时,若 f(x) 的图象在区间0, 4 内有且仅有一条对称轴,则 的取值范围为1, 5); 当 4 时, 若集合 x (0, )|f(x) 2 2 含有 2020 个元素,则 的取值范围为 (2019, 2020.5). 三、解答题 (本大题共6 小题,共70 分 ) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10 分) 已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c,若 cos2C2cosC 1 2 . (1)求 C 的值; (2)
5、若 b2, c6,求 ABC 的面积 . 18.(本小题满分12 分) 如图三棱柱ABC A1B1C1中, ABAC1,BC2,AC11,C1A平面 ABC. (1)证明: AB 平面 ACC1A1; (2)求 AB1与平面 BCC1所成的角的正弦值. 19.(本小题满分12 分) 已知数列 an 满足 a11,(n1)an1nann 1. (1)求数列 an的通项公式; (2)Sn为数列 1 1 nn a a 的前 n 项和,求证: 2 3 Sn2. 20.(本小题满分12 分) 如图正方形ABCD 纸片的边长为52,中心为O,正方形EFGH 的中心也是O, AEH , BEF,CFG, D
6、GH 分别是以EH,EF,FG,GH 为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后, 分别以 EH,EF,FG,GH 为折痕折起 AEH , BEF, CFG,DGH,使得 A、B、C、D 重合于点S,得到四棱锥SEFGH ,设正方形EFGH 的边长为x. (1)用 x 表示四棱锥SEFGH 的体积 V(x) ; (2)当 V(x) 最大时,求四棱锥SEFGH 的表面积 . 21.(本小题满分12 分) 已知两定点M(1 ,0), N(4,0),点 P 满足 |PN|2|PM|. (1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)若 D(0, 2),直线 l 与轨迹 C 交于 A,B 两点, DA ,DB 的斜率之和为2,直线 l 是否 恒过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由. 22.(本小题满分12 分) 已知函数f(x) axxlnx ,(aR)的最大值为1. (1)求 a 的值; (2)证明: f(x)e 2x2x2.