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1、第 1 页 共 23 页 2020届高三练习题一(全国卷)数学(文)试题 一、单选题 1在复平面内,O为坐标原点, 点 (3, 4)Z,点Z关于原点的对称点为 Z,向量OZ 所对应的复数为z,则|z() A3 B 4 C5 D6 【答案】 C 【解析】先求得点(3, 4)Z关于原点的对称点, 再利用复数的几何意义,得到向量 OZ , 进而得到复数z ,再利用求模公式求解. 【详解】 因为点(3, 4)Z关于原点的对称点为( 3,4)Z, 所以向量 ( 3,4)OZ ,复数 34zi, 则 22 |( 3)45z . 故选: C 【点睛】 本题主要考查复数的几何意义和模的运算,还考查了数形结合的
2、方法,属于基础题. 2集合 2 | 230Axxx,| 21 Bxx,则AB() A | 21 xx B |11xx C 3 | 2 x x D | 21xx 【答案】 B 【解析】 先化简集合 2 |230Axxx,为 3 | 1 2 Axx,再根据 | 21Bxx 求解 . 【详解】 因为 3 | 1 2 Axx, | 21Bxx, 所以 | 11ABxx. 故选: B 【点睛】 第 2 页 共 23 页 本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法,还考查了运算求解的能力, 属于基础题 . 3若x、y满足约束条件 2 0, 22 0, 330, xy xy xy ,则23zxy的最
3、大值为() A2 B2C 6 D 17 2 【答案】 A 【解析】 根据x、y满足约束条件 2 0, 22 0, 330, xy xy xy ,画出可行域,将目标函数 23zxy,转化为 2 33 z yx,平移直线 2 3 yx,找到直线在y 轴上截距最小时 的最优点,此时目标函数取得最大值. 【详解】 由x、y满足约束条件 2 0, 22 0, 330, xy xy xy ,画出可行域如图所示阴影部分, 将目标函数23zxy,转化为 2 33 z yx,平移直线 2 3 yx, 当直线在y 轴上截距最小时,经过点(1,0)A,此时目标函数取得最大值, 所以 z 的最大值为2. 故选: A
4、【点睛】 本题主要考查线性规划求最值,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于基础 题 . 4已知tan3,则 2 2sin1 cos21 的值等于() A4B2C2 D4 第 3 页 共 23 页 【答案】 D 【解析】 先利用商数关系和平方关系,将 2 2sin1 cos21 ,转化为 222 2 2 2sin1sincos1 tan1 cos212cos2 ,再由tan3求解 . 【详解】 因为tan 3, 所以 222 2 2 2sin1sincos1 tan14 cos212cos2 . 故选: D 【点睛】 本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用,还考查了运算求解的能力,属于
5、中档题 . 5若 a、b、c均为正数,且 2728 abc ,则() A 112 abc B 112 bca C 112 cab D 112 cba 【答案】 D 【解析】 先设2 728 abc k,转化为对数形式,有 1 log 3 k a , 1 log 7 k b , 1 log 28 k c ,再根据选项通过对数运算求解. 【详解】 设, 2728 abc k, 则 1 log 3 k a , 1 log 7 k b , 1 log 28 k c , 所以 112 log 28log 7log 42log 2 kkkk cba . 故选: D 【点睛】 本题主要考查指数与对数的转化以
6、及对数的运算法则,还考查了运算求解的能力,属于 中档题 . 第 4 页 共 23 页 6等差数列 n a中,若 241113 10aaaa,则 810 1 5 aa的值是() A2 B 4 C5 D6 【答案】 A 【解析】 利用等差数列的性质,由 241113 10aaaa,得到 213 5aa,再将 810 1 5 aa,转化为 6789 1 5 aaaa,再通过等差数列的性质求解. 【详解】 因为 241113 10aaaa, 所以 213 5aa, 所以 810810 11 5 55 aaaa 67891010 1 5 aaaaaa 6789213 11 22 55 aaaaaa. 故
7、选: A 【点睛】 本题主要考查等差数列的性质的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 7已知向量(2, 1)a,( 1,3)b , 则2a b 在向量 ab 方向上的投影等于() A 2 5 B 5 C0 D 5 【答案】 B 【解析】 先由向量(2,1)a,( 1,3)b,得到 2ab , ab 的坐标,再根据向量 投影公式,代入 (2) () | abab ab 求解 . 【详解】 已知向量(2,1)a,( 1,3)b, 所以2 (5, 5)ab , (1,2)ab , 所以向量 2ab 在向量 ab 方向上的投影等于 第 5 页 共 23 页 22 (2) ()(5, 5) (1,
8、2)5 5 |5 12 abab ab . 故选: B 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积运算,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 8已知圆 222 :(1)(0)Cxyrr,设: 03 2pr;q:圆C上至多有 2 个点 到直线 30 xy 的距离为 2 ,则 p是q的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 由圆C的圆心为(0,1), 得到其到直线30 xy的距离为 2 2 , 利用 “,r d” 法,分析当 02r , 2r , 23 2r , 3 2r , 3 2r 时,圆C上 的点到直线 30 xy 的距离为 2 的个数
9、,再根据逻辑条件的定义求解. 【详解】 圆C的圆心为 (0,1),其到直线30 xy 的距离为 2 2 当 02r 时,圆上没有点到直线的距离为 2 ; 当 2r 时,圆上恰有一个点到直线的距离为 2 ; 当 23 2r 时,圆上有2 个点到直线的距离为 2 ; 当 3 2r 时,圆上有3 个点到直线的距离为 2 ; 当 3 2r ,圆上有4 个点到直线的距离为 2 若圆C上至多有2 个点到直线30 xy的距离为2,则 03 2r 所以 p是q的充要条件 故选: C 【点睛】 本题主要考查逻辑条件以及直线与圆的位置关系,还考查了理解辨析的能力,属于中档 题 . 9已知定义在R上的函数 ( )f
10、 x 满足: ()( )fxf x ,当 12 0 xx时, 第 6 页 共 23 页 1212 0 xxfxfx, 2 log 5.6a , 0.3 2b, 2 0.3c ,则 ( )f a , ( )f b , ( )f c的大小顺序为() A ( )( )( )f af bf c B ( )( )( )f cf bf a C( )( )( )f cf af bD( )( )( )f bf cf a 【答案】 B 【解析】 根据 ()( )fxfx ,得到( )f x 是R上的偶函数,再根据 12 0 xx , 1212 0 xxfxfx,得到( )f x 在(0, )上是增函数再根据 2
11、2 log 5.6log 42a , 0.3 122, 2 00.31,利用单调性求解. 【详解】 由()( )fxf x知,( )f x 是R上的偶函数, 又 12 0 xx, 1212 0 xxfxfx, 得( )f x 在(0,)上是增函数,在(,0)上是减函数 因为 22 log 5.6log 42a , 所以 22 log 5.6log 5.6(2)fff, 因为 0.3 122 , 2 00.31, 所以 0.32 2 log 5.620.3fff, 即( )( )( )f cf bf a. 故选: B 【点睛】 本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用,还考查了理解辨析运算求解的能力
12、,属于中 档题 . 10斐波那契螺旋线,也称“ 黄金螺旋 ” ,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然 界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例作图规则是在 以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90 的扇形,连起来的弧线 就是斐波那契螺旋线如图1它来源于斐波那契数列( Fibonacci sequence) ,又称为 黄金分割数列 根据该作图规则有程序如图2,此时若输入数值 1 1a, 输出i为() 第 7 页 共 23 页 A2 B 3 C4 D5 【答案】 D 【解析】 先验证 1 1a, 21 1aa, 1 2 1 a S a ,|0.618 |
13、0.3820.01S,再根 据 21iii aaa, 1ii, 1 i i a S a ,依次进行验证,直至|0.618 | 0.01S终止时对 应的值即为所求. 【详解】 已知 1 1a, 21 1aa,此时 1 2 1 a S a ,|0.618 | 0.3820.01S, 321 2aaa, 1 12i,此时 2 3 0.5 a S a ,|0.618 | 0.1180.01S, 432 3aaa,2 13i,此时 3 4 0.667 a S a ,| 0.618 |0.0490.01S , 543 5aaa, 3 14i,此时 4 5 3 0.6 5 a S a ,| 0.618 |
14、0.0180.01S , 654 8aaa, 415i, 此时 5 6 5 0.625 8 a S a ,|0.618 | 0.0070.01S, 所以当 5i 时,|0.618 | 0.0070.01S. 第 8 页 共 23 页 故选: D 【点睛】 本题主要考查程序框图的应用,还考查了逻辑推理的能力,属于基础题. 11已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点分别为1 F, 2 F ,O为坐标原点, 离心率为 1 2 ,点P为第一象限内椭圆上一点,三角形 12 PF F 的面积为 3 2 ,其内切圆的 半径为 3 6 ,则E的方程为() A 2 2 1 4 y x
15、B 2 2 1 3 y xC 22 1 34 xy D 22 1 43 xy 【答案】 D 【解析】 利用椭圆的定义及等面积法,得到 1 2 1212 1133 (22 )() 2262 PF F SPFPFF Fracrac ,再结合 1 2 c e a 求解 . 【详解】 因为 12 1212 113 (22 )() 226 PF F SPFPFF Fracrac , 又因为 1 2 c e a ,所以2ac, 所以 33 22 c,解得1c,所以2a,3b, 所以E的方程为 22 1 43 xy 故选: D 【点睛】 本题主要考查椭圆的定义及几何性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
16、 12已知点 ,0 24 A在函数 ( )cos(2)f xx (0,且 * N,0) 的图像上,直线 6 x是函数( )f x 的图像的一条对称轴若( )f x 在区间 , 63 内单 第 9 页 共 23 页 调,则() A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】 B 【解析】 根据点,0 24 A和 6 x是函数 ( )f x 的图象的一条对称轴,可得 62484 T ,则有2,再根据( )f x 在区间 , 63 内单调,可得 362 T , 则有3,从而23,又 * N,所以2或 3,然后根据 0 讨论求解 . 【详解】 由题意知, 62484 T ,即 12 428 ,解得 2, 又因为( )f x 在区间 , 63 内单调,所以 362 T , 即 12 226 ,解得3 所以23,又 * N,所以2或 3 当2时,cos 40 24 得,() 3 kkZ, 又0, 所以 3 , 此时,直线 6 x是函数( )fx 的图象的一条对称轴且( )