《2020届高三练习题一(全国卷Ⅱ)数学(文)试题(解析版)(20200816034334)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三练习题一(全国卷Ⅱ)数学(文)试题(解析版)(20200816034334)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 23 页 2020届高三练习题一（全国卷）数学（文）试题 一、单选题 1在复平面内，O为坐标原点， 点 (3, 4)Z，点Z关于原点的对称点为 Z，向量OZ 所对应的复数为z，则|z（） A3 B 4 C5 D6 【答案】 C 【解析】先求得点(3, 4)Z关于原点的对称点， 再利用复数的几何意义，得到向量 OZ ， 进而得到复数z ，再利用求模公式求解. 【详解】 因为点(3, 4)Z关于原点的对称点为( 3,4)Z， 所以向量 ( 3,4)OZ ，复数 34zi， 则 22 |( 3)45z . 故选： C 【点睛】 本题主要考查复数的几何意义和模的运算，还考查了数形结合的
2、方法，属于基础题. 2集合 2 | 230Axxx，| 21 Bxx，则AB（） A | 21 xx B |11xx C 3 | 2 x x D | 21xx 【答案】 B 【解析】 先化简集合 2 |230Axxx，为 3 | 1 2 Axx，再根据 | 21Bxx 求解 . 【详解】 因为 3 | 1 2 Axx， | 21Bxx， 所以 | 11ABxx. 故选： B 【点睛】 第 2 页 共 23 页 本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力， 属于基础题 . 3若x、y满足约束条件 2 0, 22 0, 330, xy xy xy ，则23zxy的最
3、大值为（） A2 B2C 6 D 17 2 【答案】 A 【解析】 根据x、y满足约束条件 2 0, 22 0, 330, xy xy xy ，画出可行域，将目标函数 23zxy，转化为 2 33 z yx，平移直线 2 3 yx，找到直线在y 轴上截距最小时 的最优点，此时目标函数取得最大值. 【详解】 由x、y满足约束条件 2 0, 22 0, 330, xy xy xy ，画出可行域如图所示阴影部分， 将目标函数23zxy，转化为 2 33 z yx，平移直线 2 3 yx， 当直线在y 轴上截距最小时，经过点(1,0)A，此时目标函数取得最大值， 所以 z 的最大值为2. 故选： A
4、【点睛】 本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础 题 . 4已知tan3，则 2 2sin1 cos21 的值等于（） A4B2C2 D4 第 3 页 共 23 页 【答案】 D 【解析】 先利用商数关系和平方关系，将 2 2sin1 cos21 ，转化为 222 2 2 2sin1sincos1 tan1 cos212cos2 ，再由tan3求解 . 【详解】 因为tan 3， 所以 222 2 2 2sin1sincos1 tan14 cos212cos2 . 故选： D 【点睛】 本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于
5、中档题 . 5若 a、b、c均为正数，且 2728 abc ，则（） A 112 abc B 112 bca C 112 cab D 112 cba 【答案】 D 【解析】 先设2 728 abc k，转化为对数形式，有 1 log 3 k a ， 1 log 7 k b ， 1 log 28 k c ，再根据选项通过对数运算求解. 【详解】 设， 2728 abc k， 则 1 log 3 k a ， 1 log 7 k b ， 1 log 28 k c ， 所以 112 log 28log 7log 42log 2 kkkk cba . 故选： D 【点睛】 本题主要考查指数与对数的转化以
6、及对数的运算法则，还考查了运算求解的能力，属于 中档题 . 第 4 页 共 23 页 6等差数列 n a中，若 241113 10aaaa，则 810 1 5 aa的值是（） A2 B 4 C5 D6 【答案】 A 【解析】 利用等差数列的性质，由 241113 10aaaa，得到 213 5aa，再将 810 1 5 aa，转化为 6789 1 5 aaaa，再通过等差数列的性质求解. 【详解】 因为 241113 10aaaa， 所以 213 5aa， 所以 810810 11 5 55 aaaa 67891010 1 5 aaaaaa 6789213 11 22 55 aaaaaa. 故
7、选： A 【点睛】 本题主要考查等差数列的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 7已知向量(2, 1)a，( 1,3)b ， 则2a b 在向量 ab 方向上的投影等于（） A 2 5 B 5 C0 D 5 【答案】 B 【解析】 先由向量(2,1)a，( 1,3)b，得到 2ab ， ab 的坐标，再根据向量 投影公式，代入 (2) () | abab ab 求解 . 【详解】 已知向量(2,1)a，( 1,3)b， 所以2 (5, 5)ab ， (1,2)ab ， 所以向量 2ab 在向量 ab 方向上的投影等于 第 5 页 共 23 页 22 (2) ()(5, 5) (1,
8、2)5 5 |5 12 abab ab . 故选： B 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8已知圆 222 :(1)(0)Cxyrr，设: 03 2pr；q：圆C上至多有 2 个点 到直线 30 xy 的距离为 2 ，则 p是q的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 由圆C的圆心为(0,1)， 得到其到直线30 xy的距离为 2 2 ， 利用 “,r d” 法，分析当 02r ， 2r ， 23 2r ， 3 2r ， 3 2r 时，圆C上 的点到直线 30 xy 的距离为 2 的个数
9、，再根据逻辑条件的定义求解. 【详解】 圆C的圆心为 (0,1)，其到直线30 xy 的距离为 2 2 当 02r 时，圆上没有点到直线的距离为 2 ； 当 2r 时，圆上恰有一个点到直线的距离为 2 ； 当 23 2r 时，圆上有2 个点到直线的距离为 2 ； 当 3 2r 时，圆上有3 个点到直线的距离为 2 ； 当 3 2r ，圆上有4 个点到直线的距离为 2 若圆C上至多有2 个点到直线30 xy的距离为2，则 03 2r 所以 p是q的充要条件 故选： C 【点睛】 本题主要考查逻辑条件以及直线与圆的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档 题 . 9已知定义在R上的函数 ( )f
10、 x 满足： ()( )fxf x ，当 12 0 xx时， 第 6 页 共 23 页 1212 0 xxfxfx， 2 log 5.6a ， 0.3 2b， 2 0.3c ，则 ( )f a ， ( )f b ， ( )f c的大小顺序为（） A ( )( )( )f af bf c B ( )( )( )f cf bf a C( )( )( )f cf af bD( )( )( )f bf cf a 【答案】 B 【解析】 根据 ()( )fxfx ，得到( )f x 是R上的偶函数，再根据 12 0 xx ， 1212 0 xxfxfx，得到( )f x 在(0, )上是增函数再根据 2
11、2 log 5.6log 42a ， 0.3 122， 2 00.31，利用单调性求解. 【详解】 由()( )fxf x知，( )f x 是R上的偶函数， 又 12 0 xx， 1212 0 xxfxfx， 得( )f x 在(0,)上是增函数，在(,0)上是减函数 因为 22 log 5.6log 42a ， 所以 22 log 5.6log 5.6(2)fff， 因为 0.3 122 ， 2 00.31， 所以 0.32 2 log 5.620.3fff， 即( )( )( )f cf bf a. 故选： B 【点睛】 本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用，还考查了理解辨析运算求解的能力
12、，属于中 档题 . 10斐波那契螺旋线，也称“ 黄金螺旋 ” ，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然 界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例作图规则是在 以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90 的扇形，连起来的弧线 就是斐波那契螺旋线如图1它来源于斐波那契数列（ Fibonacci sequence） ，又称为 黄金分割数列 根据该作图规则有程序如图2，此时若输入数值 1 1a， 输出i为（） 第 7 页 共 23 页 A2 B 3 C4 D5 【答案】 D 【解析】 先验证 1 1a， 21 1aa， 1 2 1 a S a ，|0.618 |
13、0.3820.01S，再根 据 21iii aaa， 1ii， 1 i i a S a ，依次进行验证，直至|0.618 | 0.01S终止时对 应的值即为所求. 【详解】 已知 1 1a， 21 1aa，此时 1 2 1 a S a ，|0.618 | 0.3820.01S， 321 2aaa， 1 12i，此时 2 3 0.5 a S a ，|0.618 | 0.1180.01S， 432 3aaa，2 13i，此时 3 4 0.667 a S a ，| 0.618 |0.0490.01S ， 543 5aaa， 3 14i，此时 4 5 3 0.6 5 a S a ，| 0.618 |
14、0.0180.01S ， 654 8aaa， 415i， 此时 5 6 5 0.625 8 a S a ，|0.618 | 0.0070.01S， 所以当 5i 时，|0.618 | 0.0070.01S. 第 8 页 共 23 页 故选： D 【点睛】 本题主要考查程序框图的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题. 11已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点分别为1 F， 2 F ，O为坐标原点， 离心率为 1 2 ，点P为第一象限内椭圆上一点，三角形 12 PF F 的面积为 3 2 ，其内切圆的 半径为 3 6 ，则E的方程为（） A 2 2 1 4 y x
15、B 2 2 1 3 y xC 22 1 34 xy D 22 1 43 xy 【答案】 D 【解析】 利用椭圆的定义及等面积法，得到 1 2 1212 1133 (22 )() 2262 PF F SPFPFF Fracrac ，再结合 1 2 c e a 求解 . 【详解】 因为 12 1212 113 (22 )() 226 PF F SPFPFF Fracrac ， 又因为 1 2 c e a ，所以2ac， 所以 33 22 c，解得1c，所以2a，3b， 所以E的方程为 22 1 43 xy 故选： D 【点睛】 本题主要考查椭圆的定义及几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
16、 12已知点 ,0 24 A在函数 ( )cos(2)f xx （0，且 * N，0） 的图像上，直线 6 x是函数( )f x 的图像的一条对称轴若( )f x 在区间 , 63 内单 第 9 页 共 23 页 调，则（） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】 B 【解析】 根据点,0 24 A和 6 x是函数 ( )f x 的图象的一条对称轴，可得 62484 T ，则有2，再根据( )f x 在区间 , 63 内单调，可得 362 T ， 则有3，从而23，又 * N，所以2或 3，然后根据 0 讨论求解 . 【详解】 由题意知， 62484 T ，即 12 428 ，解得 2， 又因为( )f x 在区间 , 63 内单调，所以 362 T ， 即 12 226 ，解得3 所以23，又 * N，所以2或 3 当2时，cos 40 24 得，() 3 kkZ， 又0， 所以 3 ， 此时，直线 6 x是函数( )fx 的图象的一条对称轴且( )
