《【数学】四川省雅安2019-2020学年高二月考(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】四川省雅安2019-2020学年高二月考(理)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省雅安2019-2020 学年高二月考(理) 本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),第卷1至 2 页,第卷3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间120 分钟,考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本 试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将答题卡交回。 第卷 (选择题共 60 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共12 小题。 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的。 1.已知命题tan1pxRx:,使,以下正确的是() A.tan1pxRx:,使B.ta
2、n1pxRx:,使 Ctan1pxRx:,使D.tan1pxRx:,使 2.复数的共轭复数是(i 为虚数单位 ),则在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.设 p:x3,q:-1x3,则 q 是 p 成立的 () A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.已知 1i i z (i为虚数单位) ,则复数z=() A.1iB.1iC.1iD.1i 5.若“0, tan 4 xxm” 是真命题,则实数m的最小值为 ( ) A 0B1C-1D2 6.若空间四边形OABC的四个面均为等边三角形,则cos,OA BC 的值为() A.
3、 1 2 B. 2 2 C.- 1 2 D.0 7.当x在(,)上变化时,导函数( )fx 的符号变化如下表: x(,1)1(1,4)4(4,) / ( )fx 0+0 则函数( )f x的大致图像可以为() 8.( )log, x a f xxa若(1) 1+fe,则a的值等于() AeB-eC 1 e De 9.若平面的法向量为n,直线l的方向向量为 a,直线l与平面的夹角为,则下列关 系式成立的是 () A.cos n a n a B.cos n a n a C.sin n a n a D.sin n a n a 10.已知 2 3 1fxxxf,则 2f() A.1B.2C.4D.8
4、11.已知正方形ABCD 的边长为4,E、F 分别是 AB、AD 的中点, GC平面 ABCD ,且 GC 2,则点 B 到平面 EFG 的距离为() A. 11 112 B. 11 113 C . 11 102 D. 11 103 12.设函数( )fx是奇函数( )(R)f x x的导函数,10f, 当0 x时,( )( )0 xfxf x, 则使得( )0f x成立的 x的取值范围是 () A.(, 1)(0,1)B.( 1,0)(1,) C.(, 1)( 1,0)D.(0,1)(1,) 第卷 (非选择题共 90 分) 注意事项: 必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。 第卷分为填空题
5、和解答题。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分,将答案书写在答题卡对应题号的横 线上。 13.i是虚数单位,若复数12iai是纯虚数,则实数a的值为. 14. 已知函数sinfxax且2f,则a的值为. 15.如图,四边形ABCD 和 ADPQ 均为正方形,它们 所在的平面互相垂直,动点M 在线段 PQ 上, E、F 分 别为 AB、 BC 的中点 .设异面直线EM 与 AF 所成的角 为,则cos的最大值为. 16. 对于三次函数 32 0fxaxbxcxd a,定义:设fx是函数yfx的导 数yfx的导数,若方程0fx有实数解 0 x,则称点 00 ,xfx为函数yf
6、x 的“ 拐点 ”.有同学发现 “ 任何一个三次函数都有拐点 ;任何一个三次函数 都 有 对 称 中 心 ; 且 拐 点 就 是 对 称 中 心 ”. 请 你 将 这 一 发 现 为 条 件 , 计 算 3231 3 24 fxxxx 的 1232012 2013201320132013 ffff . 三、解答题:本大题共6 小题,共70 分,将答案书写在答题卡对应题号的方框内,解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)已知命题:p对数 2 log ( 275)(0, a tta且1)a有意义,:q实数 t 满足不等 式 2 (3)(2)0tmtm. (1)若 p
7、为真,求实数t 的取值范围; (2)若 p 是 q 的充分条件,求实数m 的取值范围 . 18.(12 分)如图,在三棱锥VC中,平面V平面C,V为等边三角 形,CC且CC2,分别为,V的中点 ( 1)求证:平面C平面V; ( 2)求三棱锥VC的体积 19 (12 分)已知函数( )f xax3bxc 在点 x2 处取得极值 c16. (1)求 a,b 的值; (2)若 ( )f x 有极大值 28,求 ( )f x 在3,3上的最小值 20.(12 分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1C1C 是边长为 4 的正方形 ,平面 ABC 平 面 AA 1C1C,AB=3 ,BC=5.
8、 (1)求二面角A1-BC1-B1的余弦值; (2)在线段 BC1是否存在点D,使得 AD A1B?若存在,求出 1 BD BC 的值;若不存在,请 说明理由 . 21.(12 分)设函数( )f xln xm x ,mR. (1)当 me(e 为自然对数的底数)时,求( )f x的极小值; (2)讨论函数g(x)( )fx x 3 零点的个数 . 22 (12 分)设函数 2 3 ( ) x xax f xaR e . (1)若( )f x在 x=0 处取得极值, 确定a的值, 并求此时曲线y=( )f x在点(1, (1)f处的切 线方程; (2)若( )f x在3,上为减函数,求a的取值
9、范围 . 参考答案 选择题: 1-12、CDBBB DCADA AA 填空题:2-202012 17.【解】 1.因为命题p 为真,则对数的真数 2 2750tt,解得 5 1 2 t. 所以实数t 的取值范围是 5 1, 2 . 2.因为命题p 是 q 的充分条件,即命题p 有意义, 由 1 得 5 |1 2 tt 是不等式 2 (3)(2)0tmtm的解集的子集. 因为方程 2 (3)(2)0tmtm的两根为1 和2m, 所以只需 5 2 2 m,解得 1 2 m. 故实数 m 的取值范围为 1 , 2 . 18.【解】(1)因为ACBC,O为 AB 的中点,所以OCAB.又因为平面VAB
10、平面 ABC ,且OC平面 ABC ,所以OC平面 VAB.所以平面MOC平面 VAB. (2)在等腰直角三角形ACB中,2ACBC,所以2,1ABOC. 所以等边三角形VAB 的面积3 VAB S .又因为OC平面 VAB, 所以三棱锥C-VAB 的体积等于 13 33 VAB OCS.又因为三棱锥V-ABC 的体积与三 棱锥 C-VAB 的体积相等,所以三棱锥V-ABC 的体积为 3 3 . 用向量法也可 19 【解】 a=1,b=-12;最小值为f(2)= - 4 20.【解】 1、因为 AA1C1C 为正方形 ,所以 AA 1AC. 因为平面 ABC 平面 AA1C1C,且 AA 1垂
11、直于这两个平面的交线AC,所以 AA1平面 ABC. 由题知 AB=3,BC=5,AC=4, 所以 AB AC.如图 ,以 A 为原点建立空间直角坐标 系 A-xyz,则 B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面 A1BC1的法向量为 , , )x y zn = (,则 1 11 0 0 A B AC n n ,即 340 40 yz x , 令3z,则0 x,4y,所以(0,4,3)n =. 同理可得 ,平面 BB1C1的法向量为 (3,4,0)m =,所以 16 cos 25 n m n,m | n | m | . 由题知二面角A1-BC1-B
12、1为锐角 ,所以二面角 A1-BC1-B1的余弦值为 16 25 . 2、存在。设D( , , )x y z是直线 BC1 上一点 ,且 1BDBC . 所以 ( ,3, )(4, 3,4)x yz.解得4x,33y,4z. 所以(4 ,33 ,4 )AD . 由 1 0AD A B,即9250.解得 9 25 . 因为 9 0,1 25 ,所以在线段BC1上存在点 D, 使得 AD A1B. 此时 , 1 9 25 BD BC . 21.【解】 (1)定义域为 (0, ). 由题设,当m e时, f(x)ln x e x ,则 f(x) xe x2 , 当 x(0,e)时, f(x)0, f
13、(x)在(e, ) 上单调递增 xe时, f(x)取得极小值f(e)ln e e e 2, f(x)的极小值为2. (2)由题设 g(x)f(x) x 3 1 x m x2 x 3(x0), 令 g(x)0, 得 m 1 3x 3 x(x0), 设 (x)1 3x 3x(x0) ,则 ( x) x21 (x1)(x 1), 当 x(0,1)时, (x)0, (x)在 (0,1)上单调递增; 当 x(1, ) 时, (x)2 3 时,函数 g(x)无零点;当m2 3 时,函数g(x)有且只有一个零点; 当 0m2 3 时,函数g(x)无零点; 当 m 2 3 或 m0 时,函数g(x)有且只有一
14、个零点;当0m2 3 时,函数g(x)有两个零点 22 【解】 1.对fx求导得 2 2 63 xx x xa exax e fx e 2 36 x xa xa e 因为fx在0 x处取得极值 ,所以00f,即0a. 当0a时, 2 3 x x fx e , 2 36 x xx fx e ,故 3 (1)f e , 3 (1)f e , 从而fx在点 1,1f处的切线方程为 33 (1)yx ee , 化简得30 xey 2.由 1 问知 2 36 x xa xa fx e ,令 2 36g xxa xa, 由0g x解得 2 1 636 6 aa x , 2 2 636 6 aa x . 当 1 xx时 ,0g x,即0fx,故fx为减函数 ; 当 12 xxx时,0g x,即0fx,故fx为增函数 ; 当 2 xx时,0g x,即0fx,故fx为减函数 . 由fx在3,上为减函数 ,知 2 2 636 6 aa x 3,解得 9 2 a, 故a的取值范围为 9 , 2 .