《【数学】四川省雅安2019-2020学年高二月考(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省雅安2019-2020学年高二月考(理)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省雅安2019-2020 学年高二月考（理） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷1至 2 页，第卷3 至 4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间120 分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本 试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。 第卷 （选择题共 60 分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共12 小题。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。 1.已知命题tan1pxRx：，使，以下正确的是（） A.tan1pxRx：，使B.ta
2、n1pxRx：，使 Ctan1pxRx：，使D.tan1pxRx：，使 2.复数的共轭复数是(i 为虚数单位 )，则在复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.设 p：x3，q：-1x3，则 q 是 p 成立的 () A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.已知 1i i z （i为虚数单位） ，则复数z=（） A.1iB.1iC.1iD.1i 5.若“0, tan 4 xxm” 是真命题，则实数m的最小值为 ( ) A 0B1C-1D2 6.若空间四边形OABC的四个面均为等边三角形，则cos,OA BC 的值为（） A.
3、 1 2 B. 2 2 C.- 1 2 D.0 7.当x在(,)上变化时，导函数( )fx 的符号变化如下表： x(,1)1（1，4）4(4,) / ( )fx 0+0 则函数( )f x的大致图像可以为（） 8.( )log, x a f xxa若(1) 1+fe，则a的值等于（） AeB-eC 1 e De 9.若平面的法向量为n，直线l的方向向量为 a，直线l与平面的夹角为，则下列关 系式成立的是 () A.cos n a n a B.cos n a n a C.sin n a n a D.sin n a n a 10.已知 2 3 1fxxxf，则 2f() A.1B.2C.4D.8
4、11.已知正方形ABCD 的边长为4，E、F 分别是 AB、AD 的中点， GC平面 ABCD ，且 GC 2，则点 B 到平面 EFG 的距离为（） A. 11 112 B. 11 113 C . 11 102 D. 11 103 12.设函数( )fx是奇函数( )(R)f x x的导函数，10f， 当0 x时，( )( )0 xfxf x， 则使得( )0f x成立的 x的取值范围是 () A.(, 1)(0,1)B.( 1,0)(1,) C.(, 1)( 1,0)D.(0,1)(1,) 第卷 （非选择题共 90 分） 注意事项： 必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。 第卷分为填空题
5、和解答题。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案书写在答题卡对应题号的横 线上。 13.i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，则实数a的值为. 14. 已知函数sinfxax且2f,则a的值为. 15.如图，四边形ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们 所在的平面互相垂直，动点M 在线段 PQ 上， E、F 分 别为 AB、 BC 的中点 .设异面直线EM 与 AF 所成的角 为，则cos的最大值为. 16. 对于三次函数 32 0fxaxbxcxd a,定义：设fx是函数yfx的导 数yfx的导数，若方程0fx有实数解 0 x,则称点 00 ,xfx为函数yf
6、x 的“ 拐点 ”.有同学发现 “ 任何一个三次函数都有拐点 ；任何一个三次函数 都 有 对 称 中 心 ； 且 拐 点 就 是 对 称 中 心 ”. 请 你 将 这 一 发 现 为 条 件 ， 计 算 3231 3 24 fxxxx 的 1232012 2013201320132013 ffff . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)已知命题:p对数 2 log ( 275)(0, a tta且1)a有意义，:q实数 t 满足不等 式 2 (3)(2)0tmtm. （1）若 p
7、为真，求实数t 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分条件，求实数m 的取值范围 . 18.（12 分）如图，在三棱锥VC中，平面V平面C，V为等边三角 形，CC且CC2，分别为，V的中点 （ 1）求证：平面C平面V； （ 2）求三棱锥VC的体积 19 （12 分）已知函数( )f xax3bxc 在点 x2 处取得极值 c16. (1)求 a，b 的值； (2)若 ( )f x 有极大值 28，求 ( )f x 在3,3上的最小值 20.（12 分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形 ,平面 ABC 平 面 AA 1C1C，AB=3 ，BC=5.
8、 (1)求二面角A1-BC1-B1的余弦值； (2)在线段 BC1是否存在点D，使得 AD A1B？若存在，求出 1 BD BC 的值；若不存在，请 说明理由 . 21.（12 分）设函数( )f xln xm x ，mR. (1)当 me(e 为自然对数的底数)时，求( )f x的极小值； (2)讨论函数g(x)( )fx x 3 零点的个数 . 22 （12 分）设函数 2 3 ( ) x xax f xaR e . (1)若( )f x在 x=0 处取得极值， 确定a的值， 并求此时曲线y=( )f x在点(1, (1)f处的切 线方程； (2)若( )f x在3,上为减函数，求a的取值
9、范围 . 参考答案 选择题： 1-12、CDBBB DCADA AA 填空题：2-202012 17.【解】 1.因为命题p 为真，则对数的真数 2 2750tt，解得 5 1 2 t. 所以实数t 的取值范围是 5 1, 2 . 2.因为命题p 是 q 的充分条件，即命题p 有意义， 由 1 得 5 |1 2 tt 是不等式 2 (3)(2)0tmtm的解集的子集. 因为方程 2 (3)(2)0tmtm的两根为1 和2m， 所以只需 5 2 2 m，解得 1 2 m. 故实数 m 的取值范围为 1 , 2 . 18.【解】（1）因为ACBC，O为 AB 的中点，所以OCAB.又因为平面VAB
10、平面 ABC ，且OC平面 ABC ，所以OC平面 VAB.所以平面MOC平面 VAB. （2）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，所以2,1ABOC. 所以等边三角形VAB 的面积3 VAB S .又因为OC平面 VAB， 所以三棱锥C-VAB 的体积等于 13 33 VAB OCS.又因为三棱锥V-ABC 的体积与三 棱锥 C-VAB 的体积相等，所以三棱锥V-ABC 的体积为 3 3 . 用向量法也可 19 【解】 a=1，b=-12；最小值为f(2)= - 4 20.【解】 1、因为 AA1C1C 为正方形 ,所以 AA 1AC. 因为平面 ABC 平面 AA1C1C,且 AA 1垂
11、直于这两个平面的交线AC,所以 AA1平面 ABC. 由题知 AB=3,BC=5,AC=4, 所以 AB AC.如图 ,以 A 为原点建立空间直角坐标 系 A-xyz,则 B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面 A1BC1的法向量为 , , )x y zn = (,则 1 11 0 0 A B AC n n ,即 340 40 yz x , 令3z,则0 x,4y,所以(0,4,3)n =. 同理可得 ,平面 BB1C1的法向量为 (3,4,0)m =,所以 16 cos 25 n m n,m | n | m | . 由题知二面角A1-BC1-B
12、1为锐角 ,所以二面角 A1-BC1-B1的余弦值为 16 25 . 2、存在。设D( , , )x y z是直线 BC1 上一点 ,且 1BDBC . 所以 ( ,3, )(4, 3,4)x yz.解得4x,33y,4z. 所以(4 ,33 ,4 )AD . 由 1 0AD A B,即9250.解得 9 25 . 因为 9 0,1 25 ,所以在线段BC1上存在点 D, 使得 AD A1B. 此时 , 1 9 25 BD BC . 21.【解】 (1)定义域为 (0， ). 由题设，当m e时， f(x)ln x e x ，则 f(x) xe x2 ， 当 x(0，e)时， f(x)0， f
13、(x)在(e， ) 上单调递增 xe时， f(x)取得极小值f(e)ln e e e 2， f(x)的极小值为2. (2)由题设 g(x)f(x) x 3 1 x m x2 x 3(x0)， 令 g(x)0， 得 m 1 3x 3 x(x0)， 设 (x)1 3x 3x(x0) ，则 ( x) x21 (x1)(x 1)， 当 x(0，1)时， (x)0， (x)在 (0，1)上单调递增； 当 x(1， ) 时， (x)2 3 时，函数 g(x)无零点；当m2 3 时，函数g(x)有且只有一个零点； 当 0m2 3 时，函数g(x)无零点； 当 m 2 3 或 m0 时，函数g(x)有且只有一
14、个零点；当0m2 3 时，函数g(x)有两个零点 22 【解】 1.对fx求导得 2 2 63 xx x xa exax e fx e 2 36 x xa xa e 因为fx在0 x处取得极值 ,所以00f,即0a. 当0a时, 2 3 x x fx e , 2 36 x xx fx e ,故 3 (1)f e , 3 (1)f e , 从而fx在点 1,1f处的切线方程为 33 (1)yx ee , 化简得30 xey 2.由 1 问知 2 36 x xa xa fx e ,令 2 36g xxa xa, 由0g x解得 2 1 636 6 aa x , 2 2 636 6 aa x . 当 1 xx时 ,0g x,即0fx,故fx为减函数 ; 当 12 xxx时,0g x,即0fx,故fx为增函数 ; 当 2 xx时,0g x,即0fx,故fx为减函数 . 由fx在3,上为减函数 ,知 2 2 636 6 aa x 3,解得 9 2 a, 故a的取值范围为 9 , 2 .
