《中考数学小题精炼总复习专题提升反比例函数图象与性质的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学小题精炼总复习专题提升反比例函数图象与性质的综合应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数图象与性质的综合应用 ( 第 1 题图) 1反比例函数ym x 的图象如图所示，有以下结论： 常数m1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若点A( 1，h) ，B(2，k) 在图象上，则hk； 若点P(x，y) 在图象上，则点P( x，y) 也在图象上 其中正确的是( C) A. B. C. D. 2下列函数中，当x0 时，y随x的增大而增大的是(B ) A.yx1B.yx 21 C.y 1 x D.yx 21 3已知圆柱的侧面积是20cm 2，若圆柱底面半径为 r(cm)，高为h(cm)，则h关于r的函 数图象大致是( A) ( 第 4 题图) 4如图，AOB是直角三角形， A
2、OB90，OB2OA， 点A在反比例函数y 1 x 的图象上若 点B在反比例函数y k x 的图象上，则k的值为( A) A. 4B. 4 C. 2D. 2 ( 第 5 题图) 5如图， 在反比例函数y 6 x (x1 2 _ ( 第 7 题图) 7如图， 在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上， 反比例函数y k x (x0) 的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为 (6，8)，则点F的 坐标是 12， 8 3 ( 第 8 题图) 8如图，反比例函数yk x 的图象经过点 ( 1，22)，点A是该图象第一象限分支上的动 点，连结AO并延长交另一支
3、于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象 限，AC与x轴交于点P，连结BP. (1)k的值为k2 2 (2) 在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是 (2，2) ( 第 9 题图) 9如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数y k2 x 的图象交于 A(1，4)，B(3，m) 两点 (1) 求一次函数的表达式 (2) 求AOB的面积 解：(1) 把点A(1，4)代入yk 2 x 得，k24. 反比例函数的表达式为y4 x . 把点B(3，m) 代入y 4 x 得，m 4 3 点B的坐标为 (3， 4 3 ) 把点A(1，4)，B(3， 4
4、3 ) 的坐标代入yk1xb得， k1b4， 3k1b 4 3 ， 解得 k1 4 3 ， b 16 3 . 一次函数的表达式为y 4 3x 16 3 . (2) 直线y 4 3x 16 3 与x轴的交点坐标为 (4，0)， SAOB 1 2 44 1 2 4 4 3 16 3 . 10 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的， 车速增加，视野变窄当车速为50 km/h 时，视野为80 度如果视野f( 度) 是车速v(km/h) 的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100 km/h 时视野的度数 解：设f，v之间的关系式为f k v (k0)
5、 v50 时，f80，80 k 50 . 解得k4000. f 4000 v . 当v100 时，f 4000 100 40(度) 答：f 4000 v ，当车速为100 km/h 时视野为 40 度 11某地计划用120180 天( 含 120 与 180 天) 的时间建设一项水利工程，工程需要运送的 土石方总量为360 万 m 3. (1) 写出运输公司完成任务所需的时间y( 天) 与平均每天的工作量x( 万 m 3) 之间的函数表达 式，并给出自变量x的取值范围 (2) 由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000 m 3，工期比原计划减少 了 24 天，原计划和实际平均
6、每天运送土石方各是多少万米 3? 解：(1) 由题意，得y 360 x . 把y120 代入y360 x ，得x3； 把y180 代入y360 x ，得x2. 自变量x的取值范围是2x3. y 360 x (2x3) (2) 设原计划平均每天运送土石方x( 万 m 3) ，则实际平均每天运送土石方( x0.5) 万 m 3， 由题意，得 360 x 360 x0.5 24 化简，得x 20.5 x7.5 0. 解得x12.5 ，x23， 经检验，x12.5 ，x23 均为原方程的根，但x23 不符合实际意义，故舍去 又2x3，x12.5 满足条件， 即原计划平均每天运送土石方2.5 万 m 3
7、，实际平均每天 运送土石方3 万 m 3. ( 第 12 题图) 12工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 ， 然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min 时，材料温度降为600 . 煅烧时温度y( ) 与时 间x(min) 成一次函数关系；锻造时， 温度y( ) 与时间x(min) 成反比例函数关系 ( 如图) 已 知该材料初始温度是32 . (1) 分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围 (2) 根据工艺要求，当材料温度低于480 时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？ 解：(1) 停止加热时，设yk x (k0)，
8、由题意，得600 k 8 ， 解得k4800，y 4800 x . 当y800 时， 4800 x 800，解得x6， 点B的坐标为 (6，800) 材料加热时，设yax32(a0)， 由题意，得8006a32， 解得a128. 材料加热时，y关于x的函数表达式为y128x32(0 x6) 停止加热进行操作时，y关于x的函数表达式为y 4800 x (6x20) (2) 把y480 代入y 4800 x ，得x10，1064(min) 答：锻造的操作时间为4 min. ( 第 13 题图) 13如图，已知点A，P在反比例函数y k x( k0)的图象上，点B，Q在直线yx3 上， 点B的纵坐标
9、为 1，ABx轴( 点A在点B下方) ，且SOAB4. 若P，Q两点关于y轴对称， 设点P的坐标为(m，n) (1) 求点A的坐标和k的值 (2) 求 n m m n 的值 解：(1) 点B在直线yx3 上，点B的纵坐标为 1， 当y1 时，x31，解得x2， 点B(2，1) 设点A的坐标为 (2，t) ，则t1，AB1t. SOAB4， 1 2 ( 1t) 24， 解得t5， 点A的坐标为 (2，5) 点A在反比例函数y k x (k0)的图象上， 5 k 2 ，解得k10. (2) P，Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m，n) ， 点Q( m，n) ， 点P在反比例函数y 10 x 的图
10、象上，点Q在直线yx3 上， n 10 m ，nm3， mn10，mn3， n m m n m 2 n 2 mn （mn） 22 mn mn （3） 22（ 10） 10 29 10 . ( 第 14 题图) 14我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度 为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内 温度y( ) 随时间x( 时) 变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y k x 图象的一部分请 根据图中信息解答下列问题： (1) 恒温系统在这天保持大棚内温度为18 的时间有多少小时？ (2) 求k的值 (3) 当x16
11、时，大棚内的温度约为多少度？ 解：(1) 恒温系统在这天保持大棚温度18 的时间为10 h. (2) 点B(12，18)在反比例函数y k x的图象上， 18 k 12 ， 解得k216. (3) 当x16 时，y216 16 13.5， 当x16 时，大棚内的温度约为13.5. 15 已知双曲线y 1 x (x0)，直线l1：y2k(x2)(k0)过定点F且与双曲线交于A， B两点，设A(x1，y1) ，B(x2，y2)(x1x2) ，直线l2：yx2. (1) 若k1，求OAB的面积S. (2) 若AB5 2 2，求k的值 ( 第 15 题图) (3) 设N(0，22)，P在双曲线上，M在
12、直线l2上且PMx轴，求PMPN最小值，并求PM PN取得最小值时点P的坐标 ( 参考公式：在平面直角坐标系中，若A(x1，y1) ，B(x2，y2) 则A，B两点间的距离为AB （x1x2） 2（ y1y2） 2. 解：(1) 当k1 时，l1：yx2 2， 联立 yx2 2， y 1 x ， 化简，得x 22 2x10， 解得x121，x221. 设直线l1与y轴交于点C，则C(0，22) SOABSBOCSAOC1 2 2 2(x2x1) 2 2. (2) 根据题意，得 y2k（x2） ， y 1 x ， 整理，得kx 2 2(1k)x10(k0)， 2(1k) 24 k( 1)2(1k
13、 2) 0， x1，x2是方程的两个根， x1x2 2（k1） k ， x1x2 1 k ， AB（x1x2） 2（ y1y2） 2 （x1x2） 2 1 x1 1 x2 2 （x1x2） 2 1 1 x1 2 x2 2 （x1x2） 24 x1x2 1 1 x1 2 x2 2 将代入，得AB 2（k 21）2 k 4 2（k 21） k 2 (k0)， 2（k 21） k 2 5 2 2 ， 解得k 6 3 ( 舍去) ，或k 6 3 . ( 第 15 题图解) (3) 易得点F(2，2)，如解图： 设点P x， 1 x， 则点M 1 x 2， 1 x， 则PMx1 x 2 x 1 x 2 2 x 21 x 22 2 x1 x4. PF（x2） 2 1 x 2 2 x 21 x 22 2 x1 x4， PMPF. PMPNPFPNNF2， 当点P在NF上时等号成立，此时NF对应的函数表达式为yx2 2， 由(1) 知此时点P(21，21)， 当点P的坐标是(21，21)时，PMPN的值最小，最小值是2.
