《2021届高三数学(文)“大题精练”(20200816023913)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届高三数学(文)“大题精练”(20200816023913)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 届高三数学(文)“大题精练” 17 (12 分)已知数列是等比数列,且, (1)证明:数列是等差数列,并求出其通项公式; (2)求数列的前项和 18 (12 分)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面, ,、分别是、的中点 (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积 19 (12 分)某学校有名高中生参加足球特长生初选,第一轮测身高和体重, 第二轮足球基础知识问答,测试员把成绩(单位:分 )分组如下:第组, 第组,第组,第组,第组,得到频率分布 直方图如图所示 (1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表 ); (2)用分层抽样的
2、方法从成绩在第,组的高中生中抽取名组成一个小 2 n a 1 3a 3 7a n a 1 (1)(1) nn aa n n S 111 ABCA B CABBC 1 2AAAC1BC EF11 A CBC ABE11 B BCC 1 C F ABE EABC 40 1 75,80) 2 80,85)385,90) 4 90,95)595,100 3456 组,若再从这人中随机选出人担任小组负责人,求这人来自第,组各 人的概率 20 (12分)已知为坐标原点,椭圆 的下焦点为,过点且斜率 为的直线与椭圆相交于,两点 (1)以为直径的圆与相切,求该圆的半径; (2) 在轴上是否存在定点, 使得为定
3、值,若存在,求出点的坐标; 若不存在,请说明理由 21 (12 分)已知函数,曲线在点 处的切线 为 (1)求,的值; (2)若对任意的,恒成立,求正整数的最大值 622341 O 2 2 1 2 y xFF kAB AB2x y P PA PB P ( )(ln)fxxxab( )yf x(1, (1)f 210 xy a b (1,)x( )(1)f xm x m 请考生在22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分 22 (10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系中,曲线(为参数 ),在以为极点,轴的 非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (1)写出曲
4、线和的普通方程; (2)若曲线上有一动点,曲线上有一动点,求的最小值 23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 (1)当时,求不等式的解集; (2)设,且的最小值为,若,求的最小值 xOy 1 2cos : 3 sin x C y O x 2 :(cossin )3 7C 1 C 2 C 1 C M2 CN|MN ( )|2 |f xxaxa 1a( )4|2 |f xx 0a0b( )f x t 33tb 12 ab 2021 届高三数学(文)“大题精练”(答案解析) 17 【解析】 (1)因为数列是等比数列,设公比为, 所以当时, 所以当时,为常数,因此数列是等差数列,
5、设数列的公差为,由,得, 所以,即数列的通项公式为 (2), 所以 18 【解析】(1)三棱柱中,侧棱垂直于底面, ,平面, 平面 平面,平面平面 (2)取的中点,连接, 是的中点, 是的中点, 四边形是平行四边形, 2 na q 2n 1 1 2 20 2 n nn n a aa a q 2n 12 log nn aaq n a n ad 1 3a 3 7a 31 73 2 22 aa d 3(1)221 n ann n a21 n an 1111 11 () (1)(1)2 (22)4 (1)41 nn aannn nnn 1111111111 (1)()()()(1) 422334141
6、4(1) n n S nnnn 111 ABCA B C 1 BBAB ABBC 1 BBBCB 1, BBBC 11 B BCC AB11 B BCC ABABEABE11 B BCC ABGEGFG FBCFGAC 1 2 FGAC E11 AC 1 FGEC 1 FGEC 1 FGEC 1 C FEG 平面,平面,平面 (3), , 19 【解析】(1)因为,所以, 所以成绩的平均值为 (2)第组学生人数为,第组学生人数为,第组 学生人数为, 所以抽取的人中第,组的人数分别为, 第组的人分别记为,第组的人分别记为,第组的 人 记为,则从中选出人的基本事件为共个, 记“从这人中随机选出人担
7、任小组负责人,这人来自第,组各人”为 事件,则事件包含的基本事件为, ,共个, 所以 20 【解析】由题意可设直线的方程为, 由消去,得, 则恒成立, , 1 C F ABEEGABE1 C F ABE 1 2AAAC1BCABBC 3AB 1 11 13 (3 1)2 33 23 EABCABC VSAA (0.010.070.060.02)51x 0.04x 7580858085909095 0.050.350.300.20 2222 95100 0.1087.25 2 30.06 54012 4 0.045405 0.02 5404 6345321 33 1 A 2 A 3 A 421
8、B 2 B5 1 C 215 622341 MM11 (,)AB 12 (,)A B 21 (,)AB 22 (,)AB 31 (,)AB 32 (,)A B6 62 () 155 P M l1ykx 11 (,)A xy 22 (,)B xy 2 2 1 2 1 y x ykx y 22 (2)210kxkx 22 4480kk12 2 2 2 k xx k 12 2 1 2 x x k 12122 4 ()2 2 yyk xx k 2 1212 2 22 (1)(1) 2 k y ykxkx k (1), 线段的中点的横坐标为, 以为直径的圆与相切,解得, 此时,圆的半径为 (2) 设,
9、, 由,得, 轴上存在定点,使得为定值 21 【解析】 (1)由,得 曲线在点处的切线为, 所以,解得, (2)由( 1)知,则时,恒成立, 等价于时,恒成立 令,则 令,则, 所以,单调递增 因为, 2 22 222 241 |1()2 2 222 kk ABk kkk AB 2 2 k k AB 2x 2 22 2(1) 2 22 k k kk 2k 123 2 |2 2 222 AB 3 2 4 0 (0,)Py 2 12102012120120 ()()()PA PBx xyyyyx xy yyyyy 2222 20000 0 2222 4(2)241122 2222 yykyyk y
10、 kkkk 22 000 2241 12 yyy 0 5 4 y 7 16 PA PB y 5 (0,) 4 P PA PB ( )(ln)f xxxab( )ln1fxxa ( )yfx(1, (1)f210 xy (1)12fa(1)1fab1a0b ( )(ln1)f xxx(1,)x( )(1)f xm x (1,)x (ln1) 1 xx m x (ln1) ( ) 1 xx g x x 1x 2 ln2 ( ) (1) xx gx x ( )ln2h xxx 11 ( )1 x h x xx 1x( )0h x( )h x (3)1ln30h(4)22ln 20h 所以存在,使 且
11、时,;时, 所以, 因为,所以, 所以, 所以,即正整数的最大值为 22 【解析】(1), (2)设, 结合图形可知:最小值即为点到直线的距离的最小值, 到直线的距离, 当时,最小,即 23 【解析】(1)当时, 原不等式可化为, 当时,不等式可化为,解得,此时; 当时,不等式可化为, 解得, 此时; 当时,不等式可化为,解得,此时, 综上,原不等式的解集为 (2)由题意得, 的最小值为,由,得, 0 (3,4)x 0 ()0h x 0 (1,)xx( )0gx 0 (,)xx( )0g x 00 min0 0 (ln1) ( )() 1 xx g xg x x 00 ln20 xx 00 l
12、n2xx 00 min00 0 (21) ( )()(3,4) 1 xx g xg xx x 0 (3,4)mx m 3 22 1: 1 43 xy C 2 :3 70Cxy (2cos,3sin)M |MN M2 C M2 C |2cos3sin3 7 |7 cos()3 7 | 22 d cos()1d min |14MN 1a ( )|2 |1|f xxx 2 |2 |1|4xx 2x2414xx 7 3 x 7 3 x 21x2414xx1x11x 1x2414xx 1 3 x1x 7 (, 1,) 3 ( )|2| | (2 )()|3f xxaxaxaxaa ( )f xt3ta333ab1ab , 当且仅当,即,时,的最小值为 121222 () ()33232 2 baba ab abababab 2ba ab 21a22b 12 ab 32 2