《【数学】江西省2019-2020学年高一下学期第一次月考试题(20200816124200)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省2019-2020学年高一下学期第一次月考试题(20200816124200)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省 2019-2020学年高一下学期第一次月考试题 时间： 120分钟分值： 150分 一、选择题（125 60分） 1. 数列 2 3， 4 5， 6 7， 8 9，的第 10 项是 ( ) A 16 17 B 18 19 C 20 21 D 22 23 2.设等差数列 n a的公差0d， 1 2ad， 若 k a是 1 a与 27k a 的等比中项， 则k（） A.8 B. 5 C. 3 D.2 3. 设 x，y 满足 x4y40，且 x， y都是正数，则lgxlgy 的最大值是 () A 4 B2 C40 D20 4. 已知数列 xn对于任意m，rN，有 xmrxmxr，又 x2 6
2、，则 x10() A21 B 30 C34 D 43 5. 设实数,x y满足约束条件 10 30 0 xy xy y ，则3zxy的最小值为 ( ) A. 5 B. 1 C. 1 D. 3 6. 设 n a是公差为 1的等差数列， n S是前 n 项的和，若 124 ,S SS 成等比数列，则 1 a= （） A2 B 2 C 1 2 D 1 2 7. 一位同学画出如下若干个圈：如果将此若干个圈依此 规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120 个圈中的 的个数是 A12B13C14D15 8. 已知数列 cn的通项是cn=，则数列 cn 中的正整数项有（）项。 A. 1 B. 2 C. 3
3、 D. 4 9.在平面直角坐标系中，不等式组 x y0 x y40 x1 表示的平面区域面积是() 12 314 n n A9 B6 C.3 D 9 2 10. 已知 1 2 pa a ， 2 2 1 2 x q ， 其中2a，xR， 则,p q的大小关系是 （） A. pq B. pq C. pq D. pq 11.设数列 n a满足 12 2,6aa，且 21 22 nnn aaa，若x表示不超过x的最大整 数，则 122017 201720172017 aaa ( ) A. 2018 B. 2017 C. 2016 D. 2015 12. 已知各项均为正数的等比数列 n a满足 1098
4、 6aaa，若存在两项, mn aa使得 1 4 mn a aa，则 21 mn 的最大值为（） A32 2B 12 23 C. 9 10 D 11 5 二、填空题（25 20分） 13. 若 0a0 的解集是 _. 14. 实数 x，y 满足不等式组 y0 ， x y0 ， 2xy20 ， 则 k y1 x1的取值范围是 _ 15. 若不等式组 05)25(2 02 2 2 kxkx xx 的解集中所含的整数解只有-2，求 k 取值范围 16. 若数列 xn 满足 lg xn1 1lg xn(nN)，且 x1x2x3x100100，则 lg(x101x102 x200)的值为 _ 三、解答题
5、（共70分） 17. (10 分) 已知数列满足 1 34 n nn aa ， 1 5a求数列的通项公式； n a n a 18. (12 分)若 a0 ，解关于x 的不等式： x2a(2 x 1) 19. 在等差数列 an中， a13，前 n 项和为Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b11，且 b2S212，bn 的公比 q S2 b2. (1)求数列 an与bn的通项公式；(2)求数列 1 Sn的前 n 项和 T n. 20. (12 分)设函数 2 ( )(1)(1)1f xmxmx. (1)若对于一切实数x，( )0f x恒成立，求m的取值范围； (2)若对于0,2m，( )3f x
6、m恒成立，求x 的取值范围 . . 21. (12 分) 某货轮匀速行驶在相距300 海里的甲、 乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用 和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为 0.5)，其他费用为每小时800 元，且该货轮的最大航行速度为50 海里 /小时 (1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里 /小时 )的函数； (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 22. (12 分) 已知数列 n a是首项为正数的等差数列，数列 1 1 nn aa? 的前n项和为 21 n n . （1）求数列 n a的通项公
7、式；（2）设12 n a nn ba，求数列 n b的前n项和 n T. 参考答案 题号123456789101112 答案CBBBADCDAACD 13. x ax1 a 14. 1 2，1 15.2, 316. 102 17.解 1 1 43(4 ) nn nn axax?所以 x=-1 1 441 n n a是以a为首项， 3为公比的等比数列 11 4343. nnnn nn aa 18. 解原不等式可化为 （x 2）（ xa） x 0? (x2)x(x a)0， (1)当 a 2 时，解集为 ( ，a) (2，0)； (2)当 2a0 时，解集为 ( ， 2) (0，a) 19. 解(
8、1)设等差数列 an的公差为d， 由已知可得 q3（ 3d） 12， q 3（ 3d） q ， 又 q0，所以 d3， q3. 所以 an3 (n1)33n，bn3n 1. (2)由(1)知数列 an 中， a13， an 3n，所以 Sn n（33n） 2 ， 所以 1 Sn 2 n（ 33n） 2 3( 1 n 1 n1) 所以 Tn 1 S1 1 S2 1 Sn 2 3(1 1 2)( 1 2 1 3) ( 1 n 1 n1) 2 3(1 1 n1) 2n 3（n1） . 20. (1) 31,(2)1,2m 21. 解：解(1)由题意，每小时的燃料费用为0.5x2(0x 50) ， 。
9、 。 。 。 。 。1 分 从甲地到乙地所用的时间为 300 x 小时， 。 。 。 。 。 。2 分 则从甲地到乙地的运输成本y0.5x2 300 x 800 300 x (0x 50) ， 故所求的函数为y 0.5x2 300 x 800 300 x 150 x1 600 x (0x 50) 。 。 。6 分 (2)由(1)得 y 150 x1 600 x 1502 x 1 600 x 12 000， 。 。 。 。 。 。9 分 当且仅当 x 1 600 x ，即 x40 时取等号。 。 。 。 。 。 11 分 故当货轮航行速度为40 海里 /小时时，能使该货轮运输成本最少。 。 。
10、。 。 。12 分 22.解： （ 1）设数列 n a的公差为d，令1,n得 12 11 3a a ，所以 12 3a a.。 。 。 。 。 。1 分 令2,n得 1223 112 5a aa a ，所以 23 15a a. 2 分 解得 1 1,2ad，所以21. n an。 。4 分 （2）由（ 1）知 nn n nnb422 12 。 。 。 。 。 。6 分 （3） 所以 12 1 42 4.4 , n n Tn 所以 231 41 42 4.(1) 44, nn n Tnn。 。 。 。 。 。8 分 两式相减， 得 121 344.44 nn n Tn 11 4(1 4 )1 34 44, 1 433 n nn n n。 。 10 分 所以 1 13144(31) 4 4. 999 n n n nn T。 。 。 。 。 。12 分
