《2021届高三数学(文)“大题精练”(20200816023841)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三数学(文)“大题精练”(20200816023841)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 届高三数学（文）“大题精练” 17 （12 分）已知首项为 3 2 的等比数列 n a的前n项和为 * n SnN，且 2 2S， 3 S， 4 4S 成等差数列 . （1）求数列 n a的通项公式； （2） 对于数列 n A， 若存在一个区间 M ， 均有1,2,3 i AM i， 则称M为数列 n A 的“ 容值区间 ”.设 1 nn n bS S ，试求数列 n b的 “ 容值区间 ” 长度的最小值 . 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是平行四边形，2ABAC ， 2 2AD，2PB ，PBAC （1）求证：AC平面 PAB； （2）若 45PBA
2、，点 E在线段PA上，且三棱锥DPCE的体积为 4 9 ，求 PE PA 19 （12 分） 生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎 的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200 户家庭进行调查统计.这 200 户 家庭中， 头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭 数为 60. （1）完成下列22列联表， 并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有 关； 生二孩不生二孩合计 头胎为女孩60 头胎为男孩 合计200 （2） 在抽取的200 户家庭的样本中， 按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了
3、5户， 进一步了解情况，在抽取的5 户中再随机抽取3 户，求这3 户中恰好有2 户生二孩的概率. 附： 2 P Kk 0.150.050.010.001 k2.0723.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd （其中nabcd ） . 20 （12 分）如图，设抛物线 2 1 C xy与 2 2 :20Cypx p的公共点 M 的横坐标为 0t t，过 M 且与 1 C相切的直线交 2 C于另一点 A，过M 且与 2 C相切的直线交 1 C于另 一点 B，记S为MBA的面积 . （）求 p的值（用t表示）； （）若 1 ,2 4
4、S，求t的取值范围 . 注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直 线与抛物线相切. 21 （12 分）已知函数 2 1 2ln 2 fxxxax， 1 a e . （）讨论fx的单调性； （）若fx存在极值，求所有极值之和的取值范围. (二)、选考题： 共 10 分. 请考生从 22、23 题中任选一题做答,如果多做 ,则按所做的第一题计 分. 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 22 1: 2Cxyy，以O为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 1 42 sincoscos . （1）求曲线 1 C 的极
5、坐标方程和曲线2 C 的直角坐标方程； （2）设点,M在曲线 2 C上，直线 OM 交曲线 1 C于点N，求OMON的最小值 . 23. （10 分）已知函数( )|2 |3|f xxx. （1）解不等式( )32f xx； （2）若函数( )f x 最小值为M，且23(0,0)abM ab，求 13 211ab 的最小值 2021 届高三数学（文）“大题精练”（答案解析） 17 （12 分）已知首项为 3 2 的等比数列 na的前 n项和为 * n SnN，且 2 2S， 3 S， 4 4S 成等差数列 . （1）求数列 na的通项公式； （2） 对于数列 n A， 若存在一个区间 M ，
6、均有1,2,3 i AM i， 则称M为数列 n A 的“ 容值区间 ”.设 1 nn n bS S ，试求数列 n b的 “ 容值区间 ” 长度的最小值 . 【解析】（1）由题意可知： 324 224SSS ，即 123121234 2aaaaaaaaa， 4 3 1 2 a a ，即公比 1 2 q，又 1 3 2 a， 1 31 22 n n a . （2）由（ 1）可知 1 1 2 n n S .当n为偶数时 1 1 2 n n S ，易知 n S 随n增大而增大， 3 ,1 4 n S，根据勾型函数性质，此时 125 2, 12 nn n bS S .当 n为奇数时 1 1 2 n
7、n S ，易知 n S 随 n增大而减小， 3 1, 2 n S，根据勾型函数性质，此时 113 2, 6 nn n bS S .又 1325 612 ， 13 2, 6 n b.故数列 n b的“ 容值区间 ” 长度的最小值为 1 6 . 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，2ABAC， 2 2AD， 2PB ，PBAC （1）求证：AC平面 PAB； （2）若 45PBA ，点 E在线段PA上，且三棱锥DPCE的体积为 4 9 ，求 PE PA 【解析】（1）由题知：2ABAC， 2 2BCAD ，满足 222 ABACBC ACAB，又PBAC，ABP
8、BB，AB平面PAB，PB平面PAB AC平面PAB （2）如图，取线段 AB中点O，连接 PO在 PAB 中，由余弦定理可得： 22 2cos2PABPBABP BAPBAPB ，POAB，PB PA，且 1 1 2 POAB， 又 AB 平面PAB平面ABCD，PO平面PAB， 由 （1） 知AC平面PAB， 又AC 平面ABCD，平面PAB平面ABCD，故有PO平面ABCD， 1112 221 3323 DPACPACDACD VVSPO， 14 2 39 12 3 33 PCE D PCEPCE DPCAPCA PCA h S VSPE VSPA h S ， 2 3 PE PA 19
9、（12分） 生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎 的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200 户家庭进行调查统计.这 200 户 家庭中， 头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭 数为 60. （1）完成下列22列联表， 并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有 关； 生二孩不生二孩合计 头胎为女孩60 头胎为男孩 合计200 （2） 在抽取的 200户家庭的样本中， 按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户， 进一步了解情况，在抽取的5 户中再随机抽取3 户，求这3 户中恰好有2 户
10、生二孩的概率. 附： 2 P Kk0.150.050.010.001 k2.0723.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd （其中 nabcd） . 【解析】（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为2000.5100. 因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200 0.525105. 22列联表如下： 生二孩不生二孩合计 头胎为女孩6040100 头胎为男孩455510 合计10595200 2 2200(60554540)600 4.5113.841 10595100100133 K ， 故有
11、95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关. （2）在抽取的200 户家庭的样本中， 按照分层抽样的方法在头胎生女孩的家庭中抽取了5 户，则这 5 户家庭中， 生二胎的户数为 3，分别记为,A B C，不生二孩的户数为2，分别记为,a b.从这 5 户家庭中随机抽取3户有 (,)A B C ，( , )A B a ， (, )A B b ，( , )B C a ，( , , )B C b ，( , )A C a ，( , )A C b ，( , , ) A a b ，( , , )B a b ，( , , ) C a b ， 共 10 种情况， 其中恰好有2 户生二孩的有(, ),(, )
12、,(, ),(, ),(, ),(, )A B aA B bB C aB C bA C aA C b，故 6 种情况，故所求概率为 63 105 . 20 （12 分）如图，设抛物线 2 1C xy与 2 2:20Cypx p的公共点M 的横坐标为 0t t，过M且与 1 C 相切的直线交2 C 于另一点A，过M 且与 2 C 相切的直线交 1 C 于另 一点B，记S为MBA的面积 . （）求 p的值（用t表示）； （）若 1 ,2 4 S，求t的取值范围 . 注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直 线与抛物线相切. 【解析】（）因点 M 在抛物线 1
13、 C: 2 xy上,故 2 ,0M t tt，又点 M在抛物线2 C ： 2 20ypx p上 ,故 2 2 2tpt,则 3 2 t p （）设点 11 ,A x y,直线MA的方程为 2 yk xtt，联立方程组 2 2 (), , yk xtt xy 消 去y,得 22 0 xkxktt， 则 2 22 420kkttkt， 因此2kt ， 即直线MA 的方程为 2 2ytxt 则直线MA的斜率 223 11 22 111 3 2 ytytt kt yxtyt t t ，从而 2 1 2 t y ,即 2 , 42 tt A，同 理,直线MB的方程为 2 22 tt yx ,点 2 ,
14、2 4 t t B，因此 2 2 3 11 2224 tttt MBt ，点 2 , 42 tt A到直线MB： 2 0 22 tt xy的距 离 22 2 22 9 2 422 8 1 1 4 2 tttt t d t t ，故MBA的面积 2 23 2 9 11 327 8 1 222432 1 4 t ttt SMB d t ，即 3 27 32 t S，因为 1 ,2 4 S，即 3 127 2 432 t ，解得 2 4 , 3 3 t. 21 （12 分）已知函数 21 2ln 2 fxxxax， 1 a e . （）讨论fx的单调性； （）若fx存在极值，求所有极值之和的取值范围
15、. 【解析】（）定义域：0,， 2 2 2 axxa x x fx x . 当1a时，0fx，fx在0,单调递增； 当 1 1a e 时， 令0fx，11xa， 则fx在 0,11a ，1 1,a 单调递增，在11,11aa 单调递减 . （）由（ I）知，当1a是，fx没有极值点 .当 1 1a e 时，fx有两个极值点，分 别记为 12 ,x x ，则 12 2xx ， 12 x xa. 22 12111222 11 2ln2ln 22 fxfxxxaxxxax 2 12121212 1 22ln 2 xxx xxxax x，又 12 2xx ，12 x xa，所以 12 1 424lnl
16、n2 2 fxfxaaaaaa，且 1 ,1a e ，设 ln2g aaaa，ln0gaa，g a在 1 ,1 e 单调递减 . max 11112 ln22g eeee a e g， min 13g ag.所以所有极值之和的取 值范围为 2 3,2 e . (二)、选考题：共10 分 . 请考生从22、 23 题中任选一题做答,如果多做 ,则按所做的第一题 计分 . 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 22 1: 2Cxyy，以O为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C 的极坐标方程为 2 1 42 sincoscos . （1）求曲线 1 C 的极坐标方程和曲线2 C 的直角坐标方程； （2）设点,M在曲线 2 C上，直线 OM 交曲线 1 C于点N，求OMON的最小值 . 【解析】（1）将 222 sin xy y 代入 22 2xyy得， 2sin ，所以曲线 1 C的极坐标方 程为2sin. 曲线 2 C 的方程可化为 222 sincoscos1, 42 ， 即 2 10 xyxx， 得
