《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 12页） 2014 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （不等式） 一、 选择题： 1（ 2014 安徽理）yx,满足约束条件 022 022 02 yx yx yx ，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则 实数a的值为（） A,1 2 1 或B. 2 1 2或C.2 或 1D.12或 解析：数形结合求解。 考点： 1.线性规划求参数的值. 2.(2014福建文)要制作一个容积为 3 4m，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每 平方米 20 元，侧面造价是是每平方米10 元，则该容器的最低总造价是（） .80.120.160.240ABCD元元元元 3.(2
2、014福建文)已知圆 22 :1Cxayb，设平面区域 70, 70, 0 xy xy y ，若圆心C, 且圆 C 与 x 轴相切，则 22 ab的最大值为（） .5.29.37.49ABCD 4. (2014 北京理) 若x、y满足 20 20 0 xy kxy y ，且zyx的最小值为4，则k的值为 （） A2B2C 1 2 D 1 2 【答案】 D 【解析】 可行域如图所示，当0k时，知xyz无最小值， 当0k时，目标函数线过可行域内A 点时z有最小值，联立 02 0 ykx y ，解之得 0 , 2 k A，4 2 0 min k z，即 2 1 k. 第 2页（共 12页） 5、 (
3、2014 广东文)若变量, x y满足约束条件 28 04 03 xy x y ，则2zxy的最大值等于 A.7B.8C.10D.11 答案 :C 提示 :作出可行域 (为一个五边形及其内部区域),易知在点 (4,2)处目标函数取到最大值10. 选 C. 6. (2014 广东理) 若变量x、y满足约束条件1 1 yx xy y ，且2zxy的最大值和最小值分别为M 和m，则Mm（） A.8B.7C.6D.5 截距最大，此时z取最大值M，即2213M； 来源:Z#xx#k.Com 336Mm ，故选 C. 7 (2014 湖北文) 若变量 x，y 满足约束条件 x y4， x y2， x 0，
4、y0， 则 2xy 的最大值是 () A2B4C7D8 4C解析 作出约束条件 xy4， xy2， x0，y0 表示的可行域如下图阴影部分所示 设 z2xy，平移直线2xy0，易知在直线xy4 与直线 xy2 的交点 A(3，1)处， z2x 02yx 02ykx A 0 xy 第 3页（共 12页） y 取得最大值7. 故选 C. 8(2014 湖北理)由不等式组 x0， y0， yx 20 确定的平面区域记为1，不等式组 xy1， xy 2 确定的平 面区域记为 2，在 1中随机取一点，则该点恰好在 2内的概率为 () A. 1 8 B.1 4 C.3 4 D.7 8 7D解析 作出 1，
5、2表示的平面区域如图所示， S1SAOB 1 2 222，SBCE 1 2 1 1 2 1 4 ，则 S四边形AOECS1SBCE2 1 4 7 4.故由几何概 型得，所求的概率P S 四边形AOEC S1 7 4 2 7 8.故选 D. 9. (2014 江西理)（不等式选做题）对任意,x yR,111xxyy的最小值为（） A.1B.2C.3D.4 【答案】 B 【解析】 |1|1|1 |1|11 | 123xxyyxxyy 10.(2014 全国大纲文) 不等式组 (2)0 | 1 x x x 的解集为（） A|21xxB| 10 xxC| 01xxD|1x x 11. (2014 全国
6、新课标文) 设x，y满足约束条件 , 1, xya xy 且zxay的最小值为7，则a （ A） -5（ B）3 （ C）-5 或 3（ D）5 或 -3 【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示. 在平面区域内，平移直线0 xay，可知在点 A 11 , 22 aa 处， z 取得最值，故 11 7, 22 aa a解之得 a5或a3. 但a5 第 4页（共 12页） 时， z取得最大值，故舍去，答案为a 3. 选B. 12. (2014 全国新课标理) 不等式组 1 24 xy xy 的解集记为D.有下面四个命题： 1 p：( , ),22x yD xy， 2 p：(
7、, ),22x yD xy, 3 P：( , ),23x yD xy， 4 p：( ,),21x yD xy. 其中真命题是 A. 2 p， 3 PB. 1 p， 4 pC. 1 p， 2 pD. 1 p， 3 P 【答案】：C 【解析】：作出可行域如图：设2xyz，即 1 22 z yx， 当直线过2, 1A时， min 220z，0z， 命题 1 p、 2 p真命题，选C. 13.(2014 全国新课标文) 设x，y满足约束条件 0 10 33 1 0 xy xy xy ，则z=2x+y的最大值为() A8B 7C2D1 【答案解析】A 解析：作图即可. 考点：考查二元一次不等式组的应用，
8、中等题. 14.(2014 全国新课标理) 设x，y满足约束条件 0 310 350 7 xy x xy y ，则z=2x-y的最大值为() A.10B. 8C.3D.2 【答案解析】B. 解析：作图即可. 第 5页（共 12页） 考点：考查二元一次不等式组的应用，中等题. 15. (2014 山东理)已知实数, x y满足 xy aa（01a） ，则下列关系式恒成立的是 （A） 22 11 11xy （B） 22 ln(1)ln(1)xy（C）sinsinxy（D） 22 xy 15. 【答案】D 【解析】yxaaa yx 10,但不能判断 22 yx（如1,0 yx）排除 A,B;xysi
9、n 是周期函数，排除 C; 3 xy是单调递增函数，D正确. 16. (2014 山东文) 已知实数, x y满足(01) xy aaa，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 xy(B)sinsinxy (C) 22 ln(1)ln(1)xy(D) 22 11 11xy 16. 【答案】A 【解析】由)10(aaa yx 得，yx，但是不可以确定 2 x与 2 y的大小关系，故C、D 排除，而 xysin本身是一个周期函数，故B 也不对， 33 yx正确。 17. (2014 山东文、理)已知,x y满足约束条件 10, 230, xy xy 当目标函数zaxby (0,0)ab 在该约束条件
10、下取到最小值2 5时， 22 ab的最小值为 (A)5(B) 4(C)5(D) 2 10. 【答案】B 【解析】联立 032 01 yx yx ，得交点坐标)1 ,2(，则522ba，即圆心（ 0,0 ）到直线 0522ba的距离的平方4) 5 52 ( 2 . 第 6页（共 12页） 18. (2014 上海理) ,0, 1 ,0,)( )( 2 xa x x xax xf若)0(f是)(xf的最小值，则a的取值范围为（） 。 (A)-1,2(B)-1 ，0(C)1，2(D)0，2 【答案】D 【解析】 Da aafxaa x xxfxaxxf 选解得 是单调递增的，且是单调递减的， .20
11、 2)0(0,2 1 )(0,)-()( 22 +=+= 19、(2014 四川文)若0ab，0cd，则一定有（） A、 ab dc B、 ab dc C、 ab cd D、 ab cd 19、解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1， 则， C、D 不正确； ， A 不正确， B 正确故选：B 20(2014 四川理)若0ab，0cd，则一定有 A ab cd B ab cd C ab dc D ab dc 【答案】 D 【解析】 由 11 00cd dc ，又0ab，由不等式性质知：0 ab dc ，所以 ab dc 21、(2014 四川文)设m R，过定点A的动直线0 xmy 和过定点
12、B的动直线30mxym 交于点( ,)P x y，则|PAPB的取值范围是（） A、5, 2 5B、 10, 2 5C、10,4 5D、25,4 5 9、解：由题意可知，动直线x+my=0 经过定点A（ 0，0） ， 动直线 mxym+3=0 即 m（x1） y+3=0，经过点定点B（1，3） ， 动直线x+my=0 和动直线mxym+3=0 始终垂直， P又是两条直线的交点， PA PB， |PA|2+|PB|2=|AB| 2=10 由基本不等式可得|PA|2+|PB|2 （|PA|+|PB|）2 2（|PA|2+|PB|2） ， 即 10 （|PA|+|PB|） 2 20，可得 10 （|
13、PA|+|PB|）2 25， 故选： B 22.(2014 天津文、 理)设变量x,y满足约束条件 0, 20, 1 2 , y xy y x 则目标函数2zxy的最小值为 () （A）2（B）3（C）4（D）5 【解析】此题区域不是封闭区域，属于陷阱题 .2)1 , 1(B选代入目标函数取最小值，顶点为画出条件区域为三角形 23. (2014 天津文)已知命题为则总有pexxp x , 1)1(,0:（） A.1)1(, 0 0 00 x exx使得B.1) 1(,0 0 00 x exx使得 C.1)1(,0 0 00 x exx总有D.1)1(,0 0 00 x exx总有 【答案】 B
14、 第 7页（共 12页） 【解析】含量词的命题的否定先改变量词的形式再对命题的结论进行否定. 24.(2014 天津理)设,a bR?，则 |“ab”是“a ab b”的（） （A）充要不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充要也不必要条件 【答案】 C 【解析】 . .|,|;|,.-|,-|003 .|,|;|,002 ,|,|;|,|, |,|001 22 22 C babbaabbaababbbaaaba babbaabbaababa babbaabbaaba bbbaaaba 选综上，是充要条件 则若则若时，）当（ 则若则若时，）当（ 是必要条件则若是充分条件则若
15、时，）当（ = = 25. (2014 重庆文)若 42 log34logabab，则ab的最小值为（） A.62 3B.72 3C.64 3D.74 3 【答案】D 【解析】 42 log34logabab， 条件足以说明0,0ab。 经过化简得：34abab， 即 34 1 ba ，于是 3434 774 3 ba abab abab 二、 填空题: 26.(2014安徽文)不等式组 20 240 320 xy xy xy 表示的平面区域的面积为_. 三、 13 4解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，SABDSABDSBCD 1 2 2(2 2) 4. 考点： 1.线性规划表
16、示的区域面积. 27 (2014 北京文)若x、y满足 1 10 10 y xy xy ，则3zxy的最小值为. 【答案】 1 【解析】可行域如图，当目标函数线xyz3过可行域内A点时，z有最小值，联立 第 8页（共 12页） 01 1 yx y ，解之得1 ,0A，11103 min Z . 28.(2014 福建理)若变量yx,满足约束条件 0 082 01 x yx yx 则yxz3的最小值为 _. 【答案】1 【解析】试题分析：依题意如图可得目标函数过点A时截距最大 . 即 min 1z. 考点：线性规划. 29. (2014 福建理)要制作一个容器为4 3 m，高为m1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每 平方米 20 元，侧面造价是每平方米10 元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）. 30.(2014江西文)Ryx，若211yxyx，则yx的取值范围为_. 【答案】20yx 【解析】11xx11yy 要使
