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1、四川省攀枝花市2019-2020 学年 高一下学期期中考试（理） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）考生作答时，须将答案答在答题 卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150 分考试时间120 分钟考试结束后，将 本试题卷和答题卡一并交回 注意事项： 1选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题： (本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目 1若0ba，则下列结论中不恒成立的是（） A ba B ba 11 Cabba2 2
2、2 Dabba2 2已知向量 1,2a ， 3,1b ，则b a （ ） A) 1 ,2(B)1,2( C)0,2(D)3 ,4( 3设 Rcba、 且 ba ，则（） AacbcB 22 ab C 33 abD 11 ab 4在ABC，内角 ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且1,2,2abc，则cosB （） A 1 6 B 1 3 C1D 1 4 5在等差数列n a中， 57 2aa，则 n a的前11项的和为（） A11B11 C22D33 6已知正ABC的边长为 4，点D为边BC的中点，点E满足AE ED，那么 EB EC的值为（ ） A1B 8 3 C1D3 7在等差数列
3、 an中，若 a35，S424，则 a9（） A5B7 C9D11 8古代数字著作 九章算术 有如下问题： “ 今有女子善织， 日自倍，五日五尺， 问日织几何？ ” 意思是： “ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2 倍，已知 她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？” 根据上题的已知条件，若要 使织布的总尺数不少于100 尺，该女子所需的天数至少为（） A8B9 C10D11 9 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 22 ()6cab， 3 C，则ABC的面积是（） A3B 9 3 2 C3 3D 3 3 2 10已知等比数列n a的前 n项和为
4、 n S，若 3 3 4 a ，3 21 4 S ，则n a的公比为 （） A 1 3 或 1 2 B 1 3 或 1 2 C 3或 2 D3 或2 11已知ABC外接圆圆心为O，半径为 1，2AOABAC uuu ruu u ruuu r ，且 | |OAAB uu ruu u r ， 则向量 BA uu r 在向量BC uuu r 方向的投影为（） A. 1 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 1 2 12设首项为 1 的数列n a的前 n 项和为 n S，已知 1 21 nn SSn ，现有下面四 个结论： 数列 n Sn 为等比数列；数列 n a的通项公式为 1 21 n n a；数
5、列 1 n a为等比数列； 数列 2 n S的前 n 项和为 22 24 n nn.其中结论正确的个数是（） A1B2 C3D4 第卷（非选择题共 90 分） 注意事项： 1必须使用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图 题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效 二、填空题： (本题共 4 小题，每小题 5 分) 13.已知向量 ( ,1)mx，(1,2)n，且/mn，则 x _. 14不等式 21 1 1 x x 的解集为 _. 15 设 zyx、 是实数， zyx543、 成等比数列，且 1 x ，1 y ，1 z 成等差数列
6、，则 xz zx 的值是 _ 16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“ 地球留给人类保留宇宙秘密的 最后遗产 ” ， 我国拥有世界上最深的海洋蓝洞， 若要测量如图所示的蓝洞的口径A， B两点间的距离， 现在珊瑚群岛上取两点 C，D，测得80CD ， 135ADB ， 15BDCDCA ， 120ACB ，则A，B两点的距离为 _ 三、解答题： (17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .) 17. （本小题满分 10分）已知平面向量 (1, )ax，(23,)()bxxxN （1）若 a与b垂直，求 x； （2）若 / /ab，求
7、 ab 18 （本小题满分 12 分）已知等差数列n a满足 35 2,3aa （1） 求 n a的通项公式； （2） 设等比数列 n b满足 11, ba 415 ba ,求n b的前 n项和 n T 19 （本小题满分 12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 c，2 sinabA. (1)求 B 的大小 (2)若3 3a，5c，求 b. 20 （本小题满分 12 分）设n S为正项数列 n a的前 n项和，且满足 2 243 nnn aaS . （1）求 n a的通项公式； （2）令 1 1 n nn b a a ， 12nn Tbbb，若 n Tm恒成
8、立，求 m的取值范围 . 21 （本小题满分12 分）在ABC中， a、b、 c分别是角A、B、C的对边， 且, coscoscos acb ABB 成等差数列 . （）求角A的大小； （）若3a，求ABC周长的取值范围 . 22.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n项和为 n S， 满足21 nn Sa， * nN， 数列 n b 满足 1 11 nn nbnbn n， * nN，且1 1b . （1）求数列 n a的通项公式； （2）求证：数列 n b n 是等差数列，求数列 n b的通项公式； （3） 若 nnn cab ， 数列 n c的前n项和为 nT， 对任意的 *
9、nN ， 都有nnTnSa， 求实数a的取值范围。 参考答案 1-5CBCDA6-10ABCDA11-12DB 一、填空题 13. 1 2 14. 21xx 15. 34 15 16. 805 三、解答题 17. 解： （1） 由已知得 ,1 (23)()0 xxx,解得3x或1x 因为xN,所以3x （2）若 / /ab,则 1 ()(23)0 xxx,所以 0 x或2x因为xN,所以0 x所 以( 2,0)ab ,所以|2ab 10 分 18解:（1）设 n a的公差为d，则由 3 5 2 3 a a 得 1 1 1 2 a d ,故 n a的通项公式 1 1 2 n n a， 即 1 2
10、 n n a （2） 由 （1） 得 1415 151 1,8 2 bba 设 n a的公比为q， 则 3 4 1 8 b q b ， 从而2q， 故 n b的前n项和 1 1112 21 112 nn n n bq T q .12 分 19解 :（1）由2 sinabA，得sin2sinsinABA，又因 B 为锐角，解得 6 B.6 分 (2)由题得 2223 2cos27252 3 3552457 2 bacacB ，解得 7b .12 分 20解：（1）由题知： 0 n a ， 2 243 nnn aaS 令1n得： 2 111 243aaS，解得： 1 3a 当2n时， 2 111
11、243 nnn aaS -得： 11 20 nnnn aaaa 1 20 nn aa，即 12nn aa n a是以3为首项， 2为公差的等差数列 32121 n ann 经验证 1 3a 满足 21 n an 21 n an.6分 （2）由（ 1）知： 1111 212322123 n b nnnn 111111111111 2355721232323646 n T nnnn 1 0 46n 1 6 n T 1 6 m即 1 , 6 m.12分 21.解： （）由题意得 2 coscoscos cab BAB 由正弦定理得： 2sinsinsinsincoscossinsin coscosc
12、oscoscoscoscos CABABABC BABABAB sin0C，cos0B 1 cos 2 A，(0,)A 所以 3 A .6分 （）由正弦定理2 sinsinsin bca BCA 则ABC周长为 2 32(sinsin)32sinsin() 3 abcBCBB 32 3sin() 6 B 2 0 3 B 51 sin()1 66626 BB 从而ABC周长的取值范围为(23,33. .12 分 22 （1）由题意，当1n时， 111 21Saa，所以 1 1a， 当2n时，21 nn Sa， -1-1 21 nn Sa， 两式相减得 1 2 nn aa，又 1 1a ，所以 1
13、 2 n n a a ， 从而数列 n a为首项 1 1a，公比2q =的等比数列， 从而数列 n a的通项公式为 1 2 n na - = (2)由 1 11 nn nbnbn n两边同除以 1n n，得 1 1 1 nn bb nn ， 从而数列 n b n 为首项 1 1b，公差 1d的等差数列，所以 n b n n ， 从而数列 n b的通项公式为 2 n bn （3）由（ 2）得 1 2 n nnn cabn ， 于是 221 1 1 223 2122 nn n Tnn， 所以 231 21 22232122 nn n Tnn ， 两式相减得 2112 122222 12 n nnn n Tnn， 所以12 +1 n nTn（） ， 由（ 1）得2121 n nn Sa， 因为对 * nN ，都有 nn TnSa，即12 +121 nn nna（）恒成立， 所以 21 n an恒成立， 记21 n n dn，所以 min n ad， 因为 1 +121121 nn nnddnn210 n ，从而数列 n d为递增数列
