《2020届百校高考考前冲刺(一)数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届百校高考考前冲刺(一)数学(文)试题(解析版)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 2020 届百校高考考前冲刺数学（文）试题 一、单选题 1已知集合1,2,4A，集合 |21Bxx，则AB（） A1,4B2,4C1,2D4 【答案】 B 【解析】 可以求出集合B,然后进行交集的运算即可. 【详解】 解： |21|1Bxxx x ， 所以2,4AB. 故选： B. 【点睛】 本题考查描述法和列举法的定义，以及交集的运算. 2已知函数 1 ( )( ) xx f xe e ，则下列判断正确的是（） A函数 ( )f x 是奇函数，且在R 上是增函数 B函数( )f x 是偶函数，且在 R上是增函数 C函数 ( )f x 是奇函数，且在R 上是减函数 D
2、函数 ( )f x 是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】 A 【解析】 求出fx的定义域，判断fx的奇偶性和单调性，进而可得解. 【详解】 f x的定义域为R，且 x x 1 fxefx e ； f x是奇函数； 又 x ye和 x1 y( ) e 都是 R 上的增函数； xx1 fxe( ) e 是 R 上的增函数 故选 A 【点睛】 本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题 第 2 页 共 18 页 3函数 2 1 16 2 yx lgx 的定义域为 ( ) A （2， 3）B （3，4 C （ 2，4 D （2，3）（ 3， 4 【答案】 D 【解析】 根据对数真数大于
3、零，分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等 式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】 依题意 2 20 21 160 x x x ，解得2,33,4x.所以函数的定义域为2,33,4. 故选： D 【点睛】 本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 4已知命题p：? x0， e xx+1；命题 q：? x 0（ 0，+） ，lnx0=x01；下列命题为真 命题的是 ( ) Apq B pq C pq D pq 【答案】 A 【解析】 分别判断命题 p和q的真假性，由此确定正确选项. 【详解】 令 1,0,10 xx fxexxfxe，所以fx在0,上递增，所以 00fxf，所
4、以命题 p为真命题 . 当 0 1x 时，ln11 10，所以命题 q为真命题 . 所以 pq 为真命题， A 选项正确，其它选项不正确. 故选： A 【点睛】 本小题主要考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 5 已知集合 2 220Ax xaxa， 若 A中只有一个元素， 则实数 a的值为（） A0 B 0 或2C0 或 2 D2 【答案】 C 【解析】 根据题意转化为抛物线 2 22yxaxa与x轴只有一个交点，只需 第 3 页 共 18 页 2 480aa 即可求解 . 【详解】 若 A中只有一个元素，则只有一个实数满足 2 220 xaxa ， 即抛物线 2 22yxaxa
5、与x轴只有一个交点， 2 480aa ， 0a 或 2. 故选： C 【点睛】 本题考查了集合元素的个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于基础题 . 6函数 f（x） =（x2+2x）e 2x 的图象大致是( ) AB CD 【答案】 A 【解析】 利用导数判断出fx的单调区间，结合函数值的符号，选出正确选项. 【详解】 由于 22 231 x fxxxe，而 2 31yxx的判别式9450，所以 2 31yxx开口向上且有两个根 12 ,x x ，不妨设 12 xx ，所以fx在 12 ,xx上递增，在 12 ,x x上递减 .所以 C,D 选项不正确 .当2x时， 0fx ，所
6、以 B 选项不正确 .由此得出A 选项正确 . 故选： A 【点睛】 本小题主要考查利用导数判断函数的图像，属于基础题. 7函数 2( )log (41) x f xx的最小值为（） A3 B 2 C1 D0 【答案】 C 第 4 页 共 18 页 【解析】 首先将函数化为 2 41 ( )log 2 x x f x， 令 41 2 x x t， 利用基本不等式求出2t， 然后再利用对数函数的单调性即可求解. 【详解】 2222 41 ( )log41log41log 2log 2 x xxx x f xx， 令 41 2 x x t则 1 22 2 x x t ，当且仅当0 x时，取等号，
7、所以 2 41 log 2 x x 2 log 21， 即函数( )f x 的最小值为1. 故选： C 【点睛】 本题主要考查了利用对数型函数单调性求函数的最值，考查了基本不等式求最值，属于 基础题 . 8三个数 2 23 2 3 ln ablnc e ，的大小顺序为( ) AbcaB bacCcabDabc 【答案】 D 【解析】 通过证明 1 3 abc，由此得出三者的大小关系. 【详解】 1 3 2 221 ln 63 ae e ，由于 6 1 2 3 ee ， 6 3 228，所以 1 3 2e ，所以 1 3 1 lnln2 3 e，即 1 3 ab .而 66 11 32 32 2
8、28, 339，所以 11 32 23 ，所 以 11 32 1 ln 2ln 3ln 3 3 ，即bc，所以abc. 故选： D 【点睛】 本小题主要考查指数式、对数式比较大小，考查指数运算和对数运算，属于中档题. 9设命题 p：函数 2 1 ( )2ln 2 f xxaxx存在极值，q：函数 第 5 页 共 18 页 ( )log(0,1) a g xx aa 在(0, )上是增函数，则 p是q的（ ） A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 对于 p，首先求出函数的导数，使 2 21 ( )0 xax fx x 在(0,)上有 解，
9、即 2 210 xax 在(0, )上有解，求出a的范围；对于q，根据对数函数的单 调性可得1a，再根据充要条件的定义即可求解. 【详解】 p：函数 2 1 ( )2ln 2 f xxaxx存在极值， 对函数( )f x 求导得 2 21 ( ) xax fx x . 因为( )f x 存在极值，所以 2 21 ( )0 xax fx x 在(0, )上有解， 即方程 2 210 xax在 (0,)上有解，即 2 440a， 显然当0时，( )f x 无极值，不合题意， 所以方程 2 210 xax 必有两个不等正根， 所以 2 0 440 a a ，解得1a. q：函数( )log a g
10、xx在(0,)上是增函数，则1a. 故 p是q的充要条件 . 故选： A 【点睛】 本题考查了充分条件、必要条件的定义、根据函数的极值求参数、对数函数的单调性， 综合性比较强，属于中档题. 10已知函数 22 fxxxaxb，且满足11fxfx，则fx的最 大值是（） A-2 B -1 C0 D1 【答案】 C 第 6 页 共 18 页 【解析】 (1)(1)fxfx 得函数的对称轴为1，然后通过平移知识解答问题 【详解】 解： (1)(1)fxfx ， 函数 22 ( )()f xxxaxb 的图象关于直线1x对称， 将函数( )yf x的图象向左平移1 个单位， 得函数(1)yfx的图象关
11、于 0 x 对称，则： 22 (1)(1) (1)(1)f xxxa xb 432 (4)(63)(432 )1xaxab xab xab是偶函数， 设 432 ( )(1)(4)(63)(432 )1g xf xxaxab xab xab， ()( )gxg x ， 40 4320 a ab ，解之得 4 4 a b ， 因此， 22432 ( )(44)44f xxxxxxx ， 求导数，得 32 ( )4128fxxxx， 令( )0fx，得 1 0 x ，2 1x ， 3 2x ， 当(,0)x时，( )0fx；当(0,1)x时，( )0fx； 当(1,2)x时，( )0fx； 当(2
12、,)x时，( )0fx， ( )f x在区间(,0)、(1,2)上是增函数，在区间(0,1)、(2,)上是减函数， ( )f x在 0 x和2x处有极大值 (0)0f ，f（2）0， ( )0 maxf x 故选： C. 【点睛】 本题考查函数的对称性、奇偶性和平移，利用求导研究函数单调性，极值，最大值，最 小值等知识 11已知定义在 R上的偶函数 yfx的导函数为fx，函数fx满足：当0 x 时，0 x fxfx，且12f则不等式 2 fx x 的解集是（） 第 7 页 共 18 页 A 1,1 B1,00,1 C, 11,D,1 【答案】 B 【解析】 构造函数( )( )g xxf x，
13、由0 x fxfx确定单调性，利用( )g x的单 调性解题设不等式 【详解】 设( )( )g xxfx，则( )( )( )gxfxxfx，当 0 x 时，0 x fxfx，即 ( )0g x ，( )g x在0, )上是增函数，(1)(1)2gf ，又 ( )f x 是偶函数， ( )()f xfx， 不等式 2 ( )f x x 化为()2x fx且 0 x ， 即()(1)g xg且 0 x ， 01x 故选： B 【点睛】 本题考查用导数解不等式，即由导数确定函数的单调性，由单调性解函数不等式解题 关键是构造新函数( )( )g xxf x 12已知函数 2 ( ) x f xax
14、xxe，当0 x时，恒有 ( )0f x ，则实数 a的取值范 围为（） A1,)B( ,0 C(,1D0, ) 【答案】 C 【解析】将函数整理为( )1 x f xx axe ， 令( )1 x g xaxe， 讨论1a或1a 时g x的单调性，当1a时，( )0f x恒成立，当1a时，根据单调性可得当 (0,ln)xa 时 0g x 即 ( )0f x ，不满足题意，从而可得答案. 【详解】 ( )1 x f xx axe. 令( )1 x g xaxe，则( ) x g xae. 若1a，则当(0,)x时，( )0gx，( )g x为减函数，而(0)0g， 从而当0 x时，( )0g
15、x，即 ( )0f x ， 第 8 页 共 18 页 若1a，则当 (0,ln)xa 时， ( )0gx. ( )g x为增函数，而(0)0g， 从而当(0,ln)xa时，0g x 即( )0f x，不合题意 . 综上可得，a的取值范围为(,1. 故选： C 【点睛】 本题考查了导数在不等式恒成立中的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题. 二、填空题 13设集合1,2, Aaa，若3A，则实数 a _ 【答案】 5 【解析】 推导出 a23 或 a3，再由集合中元素的互异性，能求出结果 【详解】 解： 集合1,2, Aaa，3A， 23a或 3a ， 当 23a 时， 5a ，成立； 当 3
16、a 时， 21a ，不满足集合中元素的互异性，不成立 实数5a 故答案为： 5 【点睛】 本题考查实数值的求法，考查集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 14已知命题 p： 0 1,1x， 22 00 20a xax，若命题 p为真命题，则实数a的 取值范围为 _. 【答案】(,11,) 【解析】根据题意可转化为方程 22 20a xax 在 1,1上有解，解方程可得 2 x a 或 1 x a ，只需 2 1 a 或 1 1 a ，解不等式即可. 第 9 页 共 18 页 【详解】 当命题 p 为真命题，即方程 22 20a xax 在 1,1上有解， 由 22 20a xax ，得(2)(1)0axax， 显然0a 2 x a 或 1 x a ， 1,1x， 故 2 1 a 或 1 1 a ， | 1a ， 即实数a的取值范围为(, 11,). 故答案为：(, 11
